Тематические материалы для подготовки к уроку математики на тему Задачи на нахождение максимума и минимума

Задачи на нахождение максимума и минимума

№1.

Сторона основания правильной треугольной призмы х см, а ее высота l см. Известно, что объем равен 250 см².

1. Выразите l через х.

2. Покажите, что площадь полной поверхности вычисляется по формуле:

3. Найдите минимальное значение площади и запишите его в форме k .

4. Удостоверьтесь, что найденное значение на самом деле является минимальным.

№2.

На рисунке изображен закрытый сосуд цилиндрической формы. Его радиус и высота соответственно r и h. Известно, что полная поверхность цилиндра 30000 см².

1. Покажите, что объем цилиндра вычисляется по формуле: V = 15000r - πr².

2. Найдите максимальное значение объема цилиндра и покажите, что оно является максимальным.

№3.

Дан круг радиуса R. Какой сектор необходимо вырезать, для того чтобы из оставшейся части изготовить конус наибольшего объема?

№4.

Разложите число 12 на слагаемые так, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

№5.

В сферу радиуса R вписан цилиндр наибольшего объема. Найдите радиус цилиндра.

Ответы:

№1.

a) c)

№2.

b) 399 000 см²

№3.

№4.

12 = 6 + 6

№5.

R