Рабочая программа по алгебре в 8 классе по учебнику Макарычева на 2016-17 год

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 5

« »

Согласовано

Методический совет

« »

Рассмотрено

на заседании МО

« »

Рабочая программа

по предмету Математика (алгебра)

для 8 «Б, Э» класса, общеобразовательного

Учитель: Манахова Ирина Михайловна

первая квалификационная категория

г. Рыбинск

2016-2017 г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике (алгебре) для учащихся 8 общеобразовательного класса составлена на основе следующих документов:

• ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от29.12.2013 № 273-ФЗ

• Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004;

• федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089 с изменениями, внесенными приказом Минобразования РФ от 10.11.2011г. № 2643 и с изменениями от24.12.2014 № 1644

• примерные программы основного общего образования по математике, рекомендованные Минобразования РФ для базисного учебного плана 2004 г.;

• приказ Минобразования РФ от 04.10.2013 г. №986 «Об утверждении федеральных требований к ОУ в части минимальной оснащенности образовательного процесса»

• приказ Минобразования РФ от 31.01.2012 № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденный Приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. № 1089

• письмо Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы»

• Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2016/2017 уч. г.

Изучение математики (алгебры) основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Рабочая программа обеспечивает обязательный минимум образования.

Цель алгебре в 8 классе - формирование понятия преобразования рациональных выражений, умения решать квадратные уравнения и линейные неравенства.

Задачи:

-выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширять тем самым понятие о числе;

-вырабатывать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; -вырабатывать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;

-знакомить учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, -вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; -вырабатывать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях,

-формировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Рабочая программа разработана в соответствии с методическими рекомендациями к УМК Ю.Н. Макарычева. Рабочая программа рассчитана на изучение математики на 102 часов (3 ч. в неделю). Продолжительность учебного года в ОО 34 учебных недели без учета промежуточной аттестации. На 35 неделе проводится промежуточная аттестация в форме контрольной работы.

Основная форма обучения - урок: объяснения нового материала, закрепления, повторения и обобщения знаний, урок контроля знаний.

Начинается подготовка к итоговой аттестации. На уроках отрабатываются задания, входящие в ОГЭ в виде тестов или фрагментов тестов.

Для реализации поставленных целей используются следующие технологии и методики: уровневая дифференциация, проблемное обучение, информационно-коммуникативные технологии, здоровьесберегающие технологии. В ходе учебной деятельности применяются организационные формы общения: работа в группах и парах, индивидуальная и коллективная работа;

методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемного изложения, поисковый, частично поисковый, исследовательский,

формы контроля: административный, промежуточный, итоговый,

методы контроля: тесты, контрольные работы (К.Р. - 12), проверочные работы, самостоятельные работы, математические диктанты, зачеты.

Административный контроль (входная, административная контрольная работа (2 четверть) и диагностическая контрольная работа за 3 четверть) проводятся за счет часов, выделенных на повторение, а на 35 неделе проводится промежуточная аттестация в форме контрольной работы.

Учебно-методический комплект

1. Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авт. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, под редакцией С. А. Теляковского. М., «Просвещение», 2013 г.

2. Изучение алгебры. 7-9 классы. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. М., «Просвещение», 2011 г.

3. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Авт. Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова С. Б. Суворова. М., «Просвещение», 2010 г.

4. Тесты по алгебре. К учебнику под редакцией С. А. Теляковского «Алгебра. 8 класс». Авт. П. И. Алтынов. М., «Экзамен», 2010 г.

Литература для учителя:

1. Примерная программа основного общего образования по математике МО РФ 2005 г.

2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования. Москва, Дрофа, 2004 г.

3. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные программы. Примерные программы по математике». Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М., «Дрофа», 2008.

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010.

2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2006. - 144 с.

3. school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

4. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2005-2008.

5. Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Просвещение, 2005- 2008.

Литература для учащихся:

1. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.
   
   Авт. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, М., ИЛЕКСА, 2012 г.

2. Тематические тесты. Алгебра. 8 класс.
   
   Авт. Ю. П. Дудницин, В. Л. Кронгауз М., «Просвещение», 2011 г.

3. Тесты по алгебре. К учебнику под редакцией С. А. Теляковского «Алгебра. 8 класс». Авт. П. И. Алтынов. М., «Экзамен», 2010 г.

4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Авт. М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. М., издательский дом ПЕНЖЕР, 1995.

5. Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики», М:Просвещение, 1989

1. М. Гардниер «Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки». М: Наука, 1998

Для обеспечения плодотворной учебной деятельности предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ: www.ed.gov.ru/ ;www.edu.ru

• Тестирование online: 5 - 11 классы: www.kokch.kts.ru/cdo

• Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: www.uic.ssu.samara.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий»: www.rubricon.ru/; www.encyclopedia.ru

• сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/

• Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики - www.math.ru

• Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов - school-collection.edu.ru/collection/matematika

• Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» - mat.1september.ru

• Сеть творческих учителей (InnovativeTeachersNetwork) - www.it-n.ru

• Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина - www.shevkin.ru

• Международный математический конкурс «Кенгуру» - www.kenguru.sp.ru

Интернет-ресурсы (дополнительно):

1. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

4. www.mathvaz.ru - досье школьного учителя математики.

5. Открытый банк заданий ГИА-9 old.fipi.ru/view/sections/141/docs/

В новой оболочке: opengia.ru/</</p>

6. gia.edu.ru

Распределение количества часов по разделам математики

2014-2015

7 кл

2015-2016

8 кл

2016-2017

9 кл

всего

Арифметика

110+14

8

250

Алгебра

19

90

270

Геометрия

19

63

220

Элементы комбинаторики и статистики

8

4+5(г)

7

45

Всего

170

170

102+68

102+

875

Тематическое планирование

Основное содержание

Рациональные числа

Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Степень с целым показателем.

Действительные числа

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы развития представления о числе.

Измерения, приближения, оценки

Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя-степени десяти в записи числа.

Алгебраические выражения

Свойства степеней с целым показателем. Теорема Виета. Понятие прямой и обратной теоремы на примере теоремы Виета.

Алгебраическая дробь. Область допустимых значений переменных. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость и ее график. Гипербола. Графики функций: корень квадратный, корень кубический. Использование графиков функций для решения уравнений.

Координаты

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений.

Тематическое планирование

уроков

Примечание

Повторение (3 ч.)

1

Повторение. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Инструктаж по ТБ

1

Презентация

2

Повторение. Уравнения, системы уравнений. Функции

1

3

Входная контрольная работа

1

Глава 1. Рациональные дроби (23 ч.)

1

1

Анализ входной контрольной работы.

Рациональные выражения. Алгебраические дроби.

1

2

Рациональные выражения. Область допустимых значений переменных.

1

3

2

Тождество. Тождественные преобразования выражений.

1

4

Основное свойство дроби. Алгоритм работы.

1

5

Сокращение дробей. Сокращение алгебраических дробей.

1

Презентация

6

3

Действия с алгебраическими дробями.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

7

Сложение и вычитание алгебраических дробей с противоположными знаменателями.

1

8

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ( знаменатели одночлены)

1

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (знаменатели многочлены).

Преобразование выражения в дробь.

1

10

Сложение и вычитание целого выражения и алгебраической дроби. Упрощение выражений.

1

11

Контрольная работа №1 по теме

«Сокращение, сложение и вычитание дробей»

1

12

5

Анализ контрольной работы.

Действия с алгебраическими дробями. Умножение дробей.

1

Презентация

13

Умножение алгебраических дробей. Умножение алгебраической дроби на многочлен.

1

14

Возведение алгебраической дроби в степень.

1

15

6

Действия с алгебраическими дробями. Деление дробей.

1

16

Деление алгебраических дробей. Упрощение выражений.

1

17

7

Рациональные выражения и их преобразования. Преобразование рациональных выражений.

1

18

Представление выражения в виде рациональной дроби.

1

19

Все действия с алгебраическими дробями. Упрощение рациональных выражений

1

20

8

Функция у = и её график. Свойства функции, описывающая обратную пропорциональную зависимость. Гипербола.

1

Презентация

21

Построение графика функция у =. Определение принадлежности точки графику функции

1

22

Обобщение по теме: «Рациональные выражения»

Подготовка к контрольной работе

1

23

Контрольная работа №2 по теме

«Преобразование рациональных выражений»

1

Глава 2. Квадратные корни (19ч.)

24

10

Анализ контрольной работы.

Рациональные числа. Понятие о рациональном и иррациональном числе.

1

25

11

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Действительные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел.

1

26

12

Квадратный корень из числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

1

27

13

Уравнение х²=а. Решение уравнений вида х²=а

1

Презентация

28

14

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Корень третьей степени. Кубический корень. Графики зависимостей: корень квадратный, корень кубический.

1

29

15

Функция у= и её график.

1

30

Нахождение значений функции (аргумента), сравнение чисел с помощью графика функции у=

1

31

16

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Квадратный корень из произведения и дроби.

1

32

Вычисление значений корня. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

1

33

17

Квадратный корень из степени.

1

34

Квадратный корень из степени, применение данного свойства при вычислениях.

1

35

Контрольная работа №3 по теме

«Арифметический квадратный корень»

1

36

18

Анализ контрольной работы

Вынесение множителя из-под корня.

1

37

Внесение множителя под знак корня

1

38

19

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (упрощение выражений).

1

39

Упрощение выражений, используя формулы сокращенного умножения.

1

40

Сокращение дробей, содержащих квадратные корни.

1

41

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (освобождение от иррациональности в знаменателе дроби).

1

42

Контрольная работа №4 по теме

«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1

Глава 3. Квадратные уравнения (20+1 статистика=21ч.)

43

21

Анализ контрольной работы

Определение квадратного уравнения. Квадратное уравнение.

1

Презентация

44

Неполные квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

1

Презентация

45

Решение квадратных ур-й выделением квадрата двучлена.

1

46

Решение квадратных ур-й выделением квадрата двучлена.

1

47

22

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения (I). Дискриминант квадратного уравнения. Число корней квадратного уравнения.

1

48

Решение квадратных уравнений по формуле корней квадратного уравнения (I), более сложные случаи.

1

49

Решение квадратных уравнений по формуле для чётного второго коэффициента (II).

1

50

23

Решение квадратных уравнений с выбором нужной формулы Решение задач физического содержания с помощью квадратных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

1

51

Решение задач геометрического содержания с помощью квадратных уравнений.

1

52

24

Теорема Виета.

1

53

Понятие прямой и обратной теоремы на примере теоремы Виета. Нахождение корней квадратного уравнения по теореме, обратной теореме Виета. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений.

1

6.1

54

Контрольная работа №5 по теме

«Квадратные уравнения»

1

55

25

Анализ контрольной работы.

Решение рациональных уравнений. Понятие рациональных уравнений.

1

56

Решение дробных рациональных уравнений. Алгоритм.

1

57

26

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1

58

Применение умения решать дробные рациональные

уравнения в нестандартной ситуации. Упражнения в решении задач с помощью рациональных уравнений.

1

59

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений

1

60

Решение задач на совместную работу с помощью рациональных уравнений.

Графический способ решения уравнений

1

61

Графический способ решения уравнений

1

62

27

Уравнение с параметром. Подготовка к контрольной работе.

1

63

Контрольная работа №6 по теме

«Дробные рациональные уравнения»

1

Глава 4. Неравенства (16+ 2 статистики= 18 ч.)

64

28

Анализ контрольной работы.

Числовые неравенства и их свойства.

1

Презентация

65

29

Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств

1

66

Использование свойств числовых неравенств для перехода от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

67

Применение свойства числовых неравенств для оценки значения выражения.

1

68

30

Сложение и умножение числовых неравенств

1

69

Вычитание и деление числовых неравенств. Использование сложения и умножения числовых неравенств для оценки суммы, разности, произведения и частного.

1

70

Контрольная работа №7 по теме

«Числовые неравенства»

1

71

31

Анализ контрольной работы.

Погрешность и точность приближения

1

72

Понятие множества, элемент множества, подмножество, пустое множество.

6.2

73

Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера

6.3

74

33

Числовые промежутки. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

1

75

34

Неравенство с одной переменной, алгебраическое неравенство. Решение неравенства.

1

76

Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Линейные неравенства с одной переменной

1

77

Решение неравенств с одной переменной

1

78

35

Системы неравенств с одной переменной

1

79

Решение систем неравенств с одной переменной

1

80

Применение систем неравенств с одной переменной для нахождения допустимых значений переменной в выражении

1

81

Контрольная работа №8 по теме

«Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

1

Глава 5. Степень с целым показателем. (6ч.)

82

37

Определение степени с целым отрицательным показателем

Вычисление значения выражения, содержащего степень с целым отрицательным показателем

1

Презентация

83

38

Свойства степени с целым показателем

Упрощение выражений, содержащих степени с целым показателем

1

84

39

Стандартный вид числа. Выделение множителя-степени десяти в записи числа. Размеры объектов окружающего мира.

1

85

Запись приближенных значений.

1

86

Действия над приближенными значениями

Вычисления с приближенными

данными на микрокалькуляторе

1

87

Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем»

Глава 6. Элементы статистики (4+3=7ч.) Статистические исследования

88

40

Сбор и информация статистических данных

1

89

Представление статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот.

1

90

41

Генеральная и выборочная совокупности.

Наглядное представление статистической информации. Столбчатые и круговые диаграммы.

1

91

Наглядное представление статистической информации. Полигон и гистограмма.

1

92-94

в нач года

Повторение (8 = 3 в нач года=11ч.)

95

Рациональные дроби и действия над ними.

1

96

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

97

Повторение. Квадратные уравнения. Неравенства

1

98

Повторение. Степень с целым показателем.

Элементы статистики.

1

99

Итоговый зачёт

1

100

Повторение. Решение текстовых задач

1

101

Административная контрольная работа (за 1 полугодие).

1

102

Диагностическая работа за 3 четверть

1

Содержание образования

Алгебраические выражения

Рациональные дроби

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

Степень с целым показателем

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Действительные числа

Квадратные корни

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

Уравнения и неравенства

Квадратные уравнения

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Дробные рациональные уравнения

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Неравенства

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Требования к уровню подготовки обучающихся 8 класса

В результате изучения математики обучающиеся должны

знать / понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь:

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений; оценивать логическую правильность рассуждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.