Урок по теме Показательная логарифмическая функции 11 класс

Урок разработан учителем математики Горбушиной Т.Н. гимназии « БЭСТ»

</ г. Петропавловска СКО РК.

Тема: Применение показательной и логарифмической функций.( 11 класс)

Цели: 1. Рассмотреть разновидности заданий с применением показательной и логарифмической функций.

2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации.

3.Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Тип урока: урок - обобщения.

План

1.Организационый момент

2.Дифференционая часть работы в группах

3.самостоятельная работа

4.Домашняя работа, итог урок

Ход урока

1. Орг.момент.

Эпиграф.

В одном мгновенье видеть вечность,

Огромный мир - в зерне песка,

В единой горсти - бесконечность,

И небо - в чашечке цветка.

У. Блейк

Учитель: Необходимость изучения функций, у которых производная пропорциональна самой функции, возникла с обнаружением различных законов естествознания, таких как, законы размножения, живых организмов, законы радиоактивного излучения, законы движения в тормозящей среде, определения атмосферного давления, законы экономики и т. д.( презентация)

1.В биологии «В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога». Гнеденко Б.В.

Формула размножения бактерий

Где N-число колоний бактерий в момент времени t;

t- время размножения

Рост древесины происходит по закону

А=А0*акt

где: А- изменение количества древесины во времени;

А₀- начальное количество древесины;

t-время, к, а- некоторые постоянные.

2. В географии «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления». Колмогоров А.Н

Барометрическая формула.

Где РО-давление на уровне моря (h=0).

Р- давление на высоте h.

Н- некоторая константа, зависящая от температуры.

Логарифмическая и показательная функция в науке

3. В химии и физике

«И естествоиспытателем нельзя быть, не получивши начальных знаний в географии, математике и т.п.» Менделеев Д.И.

Радиоактивный распад

N=N₀2^-t/T

N₀Начальное число радиоактивных ядре при t=0

T- Период полураспада

T - время распада

4. В физике «Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но общими методами для всей науки в целом»

Соболев СЛ.

Формула ЦиолковскогоV₁-скорость вылетающих газов

ш2- стартовая масса ракеты

V- скорость ракеты

т-масса ракеты .

Процесс изменения температуры чайника при кипении

2. Задача 1) Физика

Период полураспада радиоактивного вещества равен 3 часа. Через какой промежуток времени от 8 кг. Этого радиоактивного вещества останется 0,25 кг?

Дано: Решение

m₀ = 8 кг m=m₀*

T= 3 ч 0,25=8*

m=0,25 =2³*

t=? ч 2^-2=2^3-

3- = -2/*3

9-t =-6

t=15(часов)

Ответ: 15 часов.

2) Олимпиада по математике (логическая)

Если поместить кувшинку в озеро, с каждым днём её размер увеличивается в 2 раза, через месяц кувшинками покрывается всё озеро. Если поместить 2 - кувшинки, через сколько дней кувшинками покроется всё озеро.

Решение

1. Рассмотрим геометрическую прогрессию.

2. 2^n-1=2^m; n-m=1 на 1 день меньше потребуется 2 -кувшинкам.

3)Дифференцированная работа (

1. При каких числах ;образуют арифметическую прогрессию.

Решение.

-6)²=(2^х+34)*2

2^2х-12*2^х+36=2^х+1+68

2^2х-12*2^х-2*2^х-32=0

2^2х-14*2^х-32=0

2^х=16

Х=4

Ответ: х=4

2. Решить уравнение.

Решение.

У²+4у-12=0

У₁=2; у₂=-6ОДЗ

Ответ: х=; n

3. Решить уравнение.

3.=100х; ОДЗ х

Решение.

(

У²-У-2=0

У₁=2; У₂=-1

Х=100 Х=

Ответ: Х=100; Х=.

4.Решить уравение

Решение.

-1y3

(y+1)(y-3)0

Ответ:

5. Решить неравенство

4-3x<1,5

-3x<-2,5

Ответ: x

6. Найти область определения

x>0

Ответ: x(0;+)

7. Найти область определения

Y=lglgx

Ответ: x(1; +)

8. Найдите область определения функции:

y=

, ;

=> x

9. Упростить:

, где x>0, x

10. Вычислить:

a)lgtglgtglgtg …lgtg=0

б)lgtg…lgtg=0

Устно:

1) Свойства логарифмов

Сравнить с нулем

Решить уравнение

3^x=27;

х=3

Вычислить

Самостоятельно

Домашнее задание

Решить систему

Известно, что log₆₀2=a; log₆₀5=b

Найти: log₆₀27

Вычислить