Урок алгебры

9 класс

КГУ «Макинская средняя школа №3»

Учитель: Шустова Инна Юрьевна

Дата: 24.02.

Тема: Формулы приведения.

Цели урока: уметь находить значение тригонометрических функций любого угла с помощью формул приведения.

Задачи урока:

- научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 90 градусов; повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰.

- развитие внимания, мышления, памяти и воображения; работа над математической речью.

- воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого отношения к окружающим; умение сдерживать отрицательные эмоции и высказывать их тактично;

формирование навыков умственного труда - поиск рационального пути выполнения задания.

Ход урока

1. Организационный момент. Рефлексия настроения

2. Обсуждение темы и целей занятия

На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель - научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.

Задание: на доске

а) используя таблицу Брадиса, найти:

sin 20°,

ответ (0,3420)

cos 70°,

ответ (0,3420)

sin 30°,

ответ (0,5000)

cos 60°.

ответ (0,5000)

б) как можно найти по-другому:

sin 30°,

ответ (1/2)

cos 60°.

ответ (1/2)

Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

в) найти:

sin 120°,
cos 210°.

Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вспомним звучание формул.

Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 90⁰, надо

1) заменить этот угол суммой

90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…

(или разностью 180° - α; 270° - α; 360° - α…).

2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°

cosα на sinα

tgα на сtgα

не менять функцию, если есть 180° или 360°.

Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

Рисунок - Единичная окружность и координаты точек

Вопросы к классу:

1. Почему окружность называется единичной?

2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.

3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?

4. Какое местоположение точки считается начальным?

5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?

6. С какой координатой точки совпадает sinα, с какой - cosα?

Вернемся к заданию в).

I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2

II вариант решения: cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2

4. Закрепление формул приведения на примерах

Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание).

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈ 0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈ - 0,9397

или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

5. Тренинг.

6. Самостоятельная работа.

1) обучающая работа с проверкой у доски

• cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

• sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2

• tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = -

или

• cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2

• sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2

• tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = -

2) проверка знаний каждого ученика

• cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2

• sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2

• tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

или

• cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2

• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2

• tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1

• cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2

• sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2

• tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3

• sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2

• cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

• sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2

• cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

7. Итог урока

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели?

8. Рефлексия результативности, настроения.

9. Домашнее задание.

№ 334,335.