Конспект урока по математике Решение линейных уравнений. (6 класс)

-19+100

: (-3)

-11

+ 39

Учитель: Выразите полученное число в метрах.

Ответ: 1000 мм = 100 см = 1 м.

IV. Решение уравнений.

Решение проводит учитель с записями на доске и в тетрадях. Перед решением полезно напомнить ребятам понятия левой и правой частей уравнения.

1) Решим уравнение

По правилу отыскания неизвестного множителя имеем: т.е. Это же уравнение можно получить, разделив обе части уравнения на 4 или умножив обе части уравнения на Теперь легко найти значение Имеем , или

Число -2 является корнем уравнения и уравнения т.к. -2+5=3 и 4*(-2+5)=12.

Какой вывод можно сделать?

См. Приложение 1: Слайд № 10(1-й клик мыши).

Вывод: Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

2) Решим уравнение

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем т.е. Уравнения и имеют один и тот же корень 6, т.к. 2*6+5=17 и 2*6=17-5. Уравнение можно записать так: Видим, что корень уравнения не изменяется, если перенести слагаемое из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

3) Решим уравнение

Вычтем из обеих частей уравнения по Получим Но значит, Это уравнение можно поучить из данного, если слагаемое перенести из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение получим и

Число 2 есть корень уравнения и уравнения т.к. 5*2-2*2=6 и 5*2=2*2+6.

Здесь можно сделать следующий вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

См. Приложение 1: Слайд № 10(2-й клик мыши).

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду где В первом уравнении Во втором уравнении В третьем уравнении

См. Приложение 1: Слайд № 10(3-й клик мыши).

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

А теперь давайте полученные корни уравнений перемножим и разделим это произведение на -3.

(-2*6*2):(-3)=-24:(-3)=8.

Ответ: 8.

Учитель: решить по слайду

См. Приложение 1: Слайд № 11.

V. Закрепление изученного.

Выполнить по слайду и по вариантам с комментированием на месте.

№1314. Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного.

а) б)

№1315. Соберите в левой части все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой - не содержащие неизвестное.

а) б)

Выполнить № 1316 (а-г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

№1316. Решите уравнения:б)

в)

г)

Ответ: 16.

Ответ: -10.

Ответ: -8.

Ответ: 0.

Решите пример , используя найденные корни, и вы узнаете, сколько миллионов человек перевозят за год трамваи нашего города Пятигорска.

Решение: .

Ответ: 80.

Учитель: Да, яркие вагончики 5 моделей, в количестве 81 штуки ходят по 8 маршрутам общей протяженностью около 50 км и перевозят в год порядка 80 млн. человек.

См. Приложение 1: Слайд № 12.

Решите задачу: «В трамвае № 4, в 3 раза больше пассажиров, чем в трамвае № 3, следующем в том же направлении. Если из первого трамвая переместить20 пассажиров во второй, то в обоих вагонах пассажиров будет поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне?

Решение задачи можно оформить в виде таблицы, где - количество пассажиров во втором вагоне.

Учитель: Вместимость трамвая может максимально достигать 190 человек.

VI. Итог урока.

2) Решить уравнения

Ответ: -11. Ответ: 2.

Учитель:

VII. Домашнее задание.

Выучить правила п.42, №1342 (абв),

«Занимательный мир задач»

Внеклассное мероприятие 6 классы. Учитель: Махата Л.Н

Цели:

1. Повышение интереса к изучению математики, развитие творческих способностей учащихся, логического мышления.

2. Обучение решению арифметических задач различного типа.

3. Формирование приемов умственной и исследовательской

деятельности.

4. Воспитание интереса к истории математики, навыков учебного

труда.

Оборудование:

название темы мероприятия, таблички с названиями команд и конкурсов, отпечатанные условия задач для конкурсов, плакаты с высказываниями, карточки с задачами для болельщиков, фишки трех цветов. интерактивная доска- слайды

Плакаты:

1. «Математическая задача иногда столь же

увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа

может быть столь же желанным упражнением, как

стремительный теннис». Д.Пойа.

2. «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы,

но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия».

Д.Пойа

Ход мероприятия:

I. Организационный момент.

Представление команд.

II. Шестиклассники читают стихотворение:

Опять ужасная. Опять

В журнале будет двойка.

Слеза стекает на тетрадь,

Нет сил, держаться стойко.

Их целых пять. Их даже - шесть!

Они страшней прививки.

Они мешают спать и есть,

Глотать кефир и сливки.

Как час расплаты настает

Такая вот работа

Холодный прошибает пот

В глазах круги без счета.

III. Ведущий (учитель): Ну хватит, хватит совсем запугали ребят, нагнали на них тоску, это до XVIII века решать задачи было очень сложно, потому что их решали с помощью 30 различных правил, которые надо было знать наизусть, причем обоснование выбора способа их решения не давалось. Ученик должен был заучивать эти правила наизусть и строго придерживаться их при решении заданий. Названия у этих правил тоже являются для нас незнакомыми: фальшивое, тройное, слепое или девичье, аварийное и т.д. Запомнить их все и научиться определять, какое правило, к какой задаче применимо, было очень трудно. С тех пор, видимо, и сложилось у некоторых людей мнение об арифметике как науке сложной и скучной. Но это далеко не так (прочитать высказывание 1).

И мы постараемся это опровергнуть нашим путешествием в занимательный, увлекательный и удивительный мир задач.

IV. Конкур 1:! «Смекалкины обгонялки».

(2 конверта с задачами для команд и 2 конверта с задачами для болельщиков)

Задачи для команд.

1. Женщина обращается к кому-то из вашего класса и говорит «Я тебе мать, но ты мне не сын». Что это значит? (она обращается к девочке)

2. Угадайте слово: «Первое предлог, второе - летний дом. А целое порой решается с трудом?» (Задача)

3. Сколько горошин может войти в пустой стакан? (горошины не ходят)

4. Почему в поездах стоп краны всегда красные, а в самолетах голубые? (в самолетах нет стоп-крана)

5. Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра, длиной 2 метра? (нисколько)

6. Выходили 12 молодцев, выносили 52 сокола, выпускали 365 лебедей, (год, месяцы, дни).

7. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла каждая коза? (козы по деньгам не ходят)

8. Математическое отношение: чем больше из нее берешь, тем больше она

становится? (яма)

9. Петух, стоя, на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если

встанет на обе? (5 кг)

10. Увеличьте число 666 в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий. (перевернуть число)

Задача для болельщиков.

По дороге вдоль кустов

Шло 11 хвостов. Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то,

Петухи и поросята.

И вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов? ( 7 петухов)

V. Конкурс 2: «Логический Фейерверк». (На доске оформлен фейерверк с разноцветными кружочками, на которых написаны числа, соответствующие № задач)

1. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. как же это могло быть? (этот человек родился 29 февраля и день рождения у него бывает один раз в 4 года)

2. Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равной массы. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься? - сказал мул. - Если ты дашь мне один свой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, то наши грузы только сравнятся». Сколько мешков было у каждого? (7 и 5 мешков)

3. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда слив у нас будет поровну». На что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чему тебя». Сколько слив было у каждого? (8 и 12)

4. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными числами. Сколько лет дедушке? (102 года)

5. По Шотландии в одном купе поезда едут два пассажира. Один из них поглядев в окно, удивился:

- Смотрите! - воскликнул он. В Шотландии оказывается овцы черные!

- Отнюдь, - ответил попутчик.- В Шотландии есть хотя бы одна овца, у которой хотя бы один бок черный. Кто из них лучше знает математику?(Второй)

VI.Конкурс 3: «Математический ералаш».

1. Собственная скорость катера 11 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Какой путь пройдет катер за 4 часа против течения реки?(3 7 км)

2. В библиотеке 4600 книг. Книг на иностранном языке 18% всего количества, остальные книги на русском языке. Сколько в библиотеке книг на русском языке? (3772 книги)

3. Сахарный песок при переработке в рафинад теряет своего веса. Сколько надо взять сахарного песка, чтобы получилось 104 кг рафинада? (120 кг)

4. В карьере добыто 150 тонн руды, которая содержит железа, а остальное - пустая порода. Сколько железа и пустой породы в этой руде? (108 кг железа, 42 кг породы)

5. Отец старше сына в 3 раза, или на 34 года. Каков возраст отца и сына? (17 лет сыну, 51 год отцу)

VII.Конкурс 4: «Исторический звездопад». (Задачи оформлены на звёздочках, с одной стороны которых наклеены портреты известных людей, а с другой - тексты их задач. Если участники команд смогут назвать фамилию исторической личности, то они получают дополнительные баллы.

Задачи взяты из учебника математики 5-6 класса под редакцией Петерсона)

а) Задача Толстого.

б) Задача Ньютона.

в) Задача Магницкого.

г) Задача Пифагора.

д) Задача Пуассона.

VIII. Конкурс 5: «А вам слабо?»

Задача Дидоны.

Финикийская царевна Дидона, спасаясь от своего брата, тирана Пигмалиона, отплыла из родного города Тира с небольшим отрядом своих сторонников. Было это, если верить легенде, около 825 года до нашей эры. Долго плыли царевна и ее спутники по Средиземному морю, пока не пристали к берегу Африки. Жили в тех местах нулидийцы. Пришельцы им были совершенно ни к чему. Но Дидоне некуда было деться, место ей понравилось, и царевна стала упрашивать нулидийского царя Ярба продать ей немного земли. Желая, видимо, отделаться от назойливой финикиянки, Ярб заломил баснословную цену за клочок земли, который можно окружить одной бычьей шкурой. К его удивлению и разочарованию, Дидона приняла это издевательское предложение, расплатилась и отправилась отмерить свою землю. Только она не стала расстилать шкуру на берегу. Как она это сделала?(Учащимся предлагается макет бычьей шкуры, вырезанный из альбомного листа бумаги и ножницы)

(Ответ: Сначала она разрезала ее так, что получила тонкий кожаный ремешок (а он вышел очень длинный), и этим ремешком окружила солидный участок, на котором и основала в последствии великий город Карфаген. Ярб был в ярости: так, как его, мало кого одурачивали за всю историю человечества. Но он был честным человеком и сдержал слово: земля осталась за Дидоной. Так это было или не так - теперь судить трудно. Но, между прочим, карфагенская цитадель называлась Бирса, что и значит «бычья шкура»

Итак, задача, которую пришлось решить Дидоне, такова: какую наибольшую площадь можно окружить веревкой заданной длины? Или, иначе: какая геометрическая фигура среди фигур с одинаковым периметром имеет наибольшую площадь? (оказывается, круг)

IX.Конкурс: «Домашнее задание».

Каждая команда готовит дома задачу в рисунке (на ватмане) и задает ее другой команде.

X.Подведение итогов. (Независимые наблюдатели считают количество набранных баллов).

1) грамоты

2) призы

Концовка: прочитать 2 высказывания и слова:

Конкурс сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!