Геометрия 11 класс. Зачет по теме Метод координат в пространстве

</ Зачет по теме «Метод координат в пространстве»

Вариант 1.

1. Какая формула связывает координаты вектора с координатами его начала и конца?

2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.

Задача: 1) Найдите скалярное произведение векторов a и b, если:

а) | a| =4; |b| =√3 ( a b )=30◦

б) a {2 ;-3; 1}, b = 3 i +2 k

Задача: 2) Даны точки М(2; -1; 3); N(-4; 1; -1); P(-3; 1; 2); Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.

Вариант 2.

1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее аппликата равна нулю?

2. Каждая координата разности двух векторов равна ……………….

3. Длина вектора a { x y z} вычисляется по формуле ……………………

Задача: 1) Даны точки А (-3; 1; 2) и В (1; -1; 2). Найдите:

а) координаты середины отрезка АВ;

б) координаты и длину вектора АВ.

Задача: 2) Найдите длину средней линии ∆АВС, параллельную стороне АВ и его угол при вершине С, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).

Вариант 3.

1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов

2. Каждая координата произведения вектора на число равна………………..

3. Расстояние между точками М 1(x 1 ; y 1; z 1) и M2 (x 2;y2 ; z2) вычисляется по формуле……..

Задача: 1) Даны векторы a {2;-4 ;3}; b{-3; 2 ; 1}. Найдите

а) координаты вектора c = 2a+b;

б) |с|

Задача: 2) Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4) и D(2;4;4). Докажите, что АВСD - ромб.

_________________________________________________________________

Вариант 4.

1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее абсцисса равна нулю?

2. Каждая координата суммы двух или более векторов равна ……………..

3. Абсолютная величина вектора a { x y z} вычисляется по формуле…………..

Задача 1) Даны векторы a {2; -3; 5) и b {-2 ; 1; 2}. Найдите:

а) координаты вектора с= a - 3 b;

б) |с|

Задача 2) Найдите периметр ∆АВС и его угол при вершине А, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).

_________________________________________________________________

Вариант 5.

1. Скалярное произведение векторов a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2} выражается формулой…………………

2. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов.

3. По какой формуле вычисляются координаты середины отрезка?

Задача 1) Даны векторы a {4; -3; 5) и b {-3 ; 1; 2}. Найдите:

а) координаты вектора с=2 a - 3 b;

б) |с|

Задача: 2) Найдите площадь ∆АВС и его угол при вершине В, если А(1;-1;3); В(3;-1;1) и С(-1;1;-3).

_________________________________________________________________

Вариант 6.

1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если ее ордината равна нулю?

2. Запишите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами a и b с заданными координатами a { x1; y1; z1} b {x2 ; y2 ; z2}.

3. По какой формуле вычисляется абсолютная величина вектора?

Задача 2) Даны точки А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4).

Докажите, что ∆АВС равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющий середины боковых сторон.