Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратного уравнения»

Цели урока: 1) образовательная - воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме; формирование навыков решения квадратных уравнений;

2) развивающая - развитие логического мышления, навыков самоконтроля при решении квадратных уравнений;

3) воспитательная - воспитание культуры умственного труда, познавательного интереса к предмету; коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока: раздаточный дидактический материал, комплекты для устного счета, листки самоконтроля.

Ход урока:

1. Целеполагание

На доске, на месте записи темы урока крепятся рисунки, изображающие четырёх человечков с плакатами следующего содержания:

а) неполные квадратные уравнения;

б) полные квадратные уравнения;

в) полные квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом;

г) теорема Виета.

Перед учащимся ставится вопросом: «Чем мы будем заниматься на уроке и с какой целью мы это будем делать?»

2. Актуализация знаний

Осуществляется групповая работа, присутствует ситуация выбора заданий.

Класс делится на 4 группы: 3 группы - по количеству рядов (работают на месте).

4-я группа - 2 человека (у доски).

Учащимся предлагается заполнить на выбор одну из четырех схем (таблиц), отражающих решение квадратных уравнений.

Таблица 1. «Решение неполного квадратного уравнения»

b = 0, c ≠ 0

b ≠ 0, c = 0

b = c = 0

………….? ………..? ………….?

Примеры, их решения

5x² + 10 = 0 2x² + 6x = 0 3x² + 5 = 5

Таблица 2. «Решение квадратного уравнения по формуле

……..?

……. ?

Таблица 3. «Решение квадратного уравнения по формуле при четном втором коэффициенте.

……..?

……. ?

Таблица 4. Решение приведённого квадратного уравнения по теореме Виета.

Пример: x² + 5x - 6 = 0

Защита. Представитель каждой из 4-х групп у доски защищает заполненную таблицу.

3. Практическое применение знаний.

Игра «Найди хозяина»

Учащимся на доске предлагается 6 квадратных уравнений различного вида и 6 решений к ним. Нужно расположить каждое из этих решений под соответствующим уравнением (решения перепутаны). Игра оформляется в виде «Лестницы успеха».

1. 3x² - 12 = 0 Ответ: -2; 2

2. 3x² - 12x = 0 Ответ: 0; 4

3. 3x² + 12 = 12 Ответ: 0

4. 2x² - 3x + 1 = 0 Ответ: 0,5; 1

5. x² - 4x + 3 = 0 Ответ: 1; 3

6. 9x² + 6x + 1 = 0 Ответ: -1/3

4. Самостоятельная работа (Ситуация выбора)

Учащимся раздаются карточки на 2 варианта, в каждой карточке 4 блока уравнений, учащимся предлагается выбрать себе уравнения (ответы на обратной стороне карточек). Объявляется критерий оценок. Определяется время выполнения работы.

Вариант 1.

I Блок

1) 100x² = 16 Ответ: -0,4; 0,4

2) 3x² - 18x = 0 Ответ: 0; 6

3) 16x² - 49 = 0 Ответ: -1,75; 1,75

4) 2x² - 8x = 0 Ответ: 0; 4

5) 3x² = 0 Ответ: 0

6) 4x² + 10 = 10 Ответ: 0

II Блок

1) 2x² + 7x - 9 = 0 Ответ: -4,5; 1

2) 3x² + 13x - 10 = 0 Ответ: - 5; 2/3

3) 2x² - 11x + 12 = 0 Ответ: 1,5; 4

4) 2x² + x + 16 = 0 Ответ: корней нет

III Блок

1) x² - 16x + 63 = 0 Ответ: 7; 9

2) 3x² + 2x + 1 = 0 Ответ: корней нет

3) 4x² + 20x + 25 = 0 Ответ: -2; 5

4) 3x² - 14x - 80 = 0 Ответ: ­3 и 1/3; 8

IV Блок

1) x² - 7x - 8 = 0 Ответ: 8; -1

2) x² - 2x - 35 = 0 Ответ: -7; - 5

3) x² + 20x + 91 = 0 Ответ: -13; -7

Вариант 2

I Блок

1) 7x² = 28 Ответ: -2; 2

2) 5x² - 15x = 0 Ответ: 0; 3

3) 5x² - 45 = 0 Ответ: -3; 3

4) 4x² = x Ответ: 0; 1

5) 2x² = 0 Ответ: 0

6) 7x + 4 = 4 Ответ: 0

II Блок

1) 7x² - 9x + 2 = 0 Ответ: 2/7; 1

2) 9x² - 7x - 2 = 0 Ответ: -2/9; 1

3) 4x² - 7x - 2 = 0 Ответ: -0,25; 2

4) 3x² - 7x - 6 = 0 Ответ: -2/3; 3

III Блок

1) x² + 20x + 91 = 0 Ответ: -5; 7

2) 4x² + 2x + 1 = 0 Ответ: корней нет

3) 3x² + 8x - 3 = 0 Ответ: -3; 1/3

4) 9x² + 24x + 16 = 0 Ответ: -1 и 1/3

IV Блок

1) x² - 5x - 6 = 0 Ответ: -1; 6

2) x² - 16x + 63 = 0 Ответ: 7; 9

3) x² + 18x + 63 = 0 Ответ: -21; 3

5. Рефлексия

На доске «Лестница успеха» (образец).

Каждый учащийся, сверив полученные решения уравнений с ответами на обратной стороне карточек индивидуально для себя, в своей тетради, строит «лестницу успеха», ставит себе оценку, работы собираются на проверку.

Теорема Виета

Полные квадратные уравнения

x²-4x+3=0

Полные квадратные уравнения

9x²+6x+1=0

Неполные квадратные уравнения

2x²-3x+1=0

3x²+12=12

3x²-12x=0

3x²-12=0

Верно выполненные задания отмечают знаком «+», вызвавшие затруднения - знаком «?».

6. Домашнее задание (Ситуация выбора).

Каждый учащийся, оценив свои знания, в качестве домашнего задания выбирает себе тот блок уравнений (из противоположного варианта) в котором он чувствует себя неуверенно.

Консультацию по решению уравнений можно получить у учителя или у одноклассников-консультантов, успешно справившихся со своими заданиями.

Примечание:

Учащиеся обучаются по учебнику для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 8 класс: учеб.для общеобразоват. Учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г, Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.