Программа «Решение задач с параметрами». Математика (10-11 класс)

Программа

«Решение задач с параметрами». Математика

(10-11 класс)

Учитель математики:

Харитонович Т.И.

ШЛ №20

г.Павлодар

Цель:

1) Изучение избранных классов задач с параметрами и научное обоснование методов их решения.

2) Воспитание у учащихся информационной компетентности и самоменеджмента.

3) Формирование логического мышления и математической культуры у учащихся при решении нестандартных задач.

Задачи:

1) Овладеть системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей.

2) Вооружить учащихся специальными знаниями и умениями, .позволяющими самостоятельно решать задачи.

Пояснительная записка

Предлагаемый курс «Решение задач с параметрами» (68ч) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т.д.).

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

- овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- формированию логического мышления учащихся;

- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу, т.е. развивать самоменеджмент.

Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум, тем не менее являются непривычными формами работы старшеклассников. Кроме них желательно использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!»). Такая работа развивает информационную компетентность.

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную работу учащихся.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

1. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

2. Квадратные уравнения и неравенства.

3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

5. Решение текстовых задач с параметрами.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса по математике учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

- решать линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами;

- решать квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

- использовать графические иллюстрации в задачах с параметрами;

- решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

Календарно-тематическое планирование курса «Решение задач с параметрами»

№ урока

Раздел курса

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

1-2

Введение (2ч)

Понятие уравнения с параметрами

2

3-8

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (20ч)

Решение линейных уравнений с параметрами

6

9-10

Решение уравнений, приводимых к линейным

2

11-14

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами

4

15-16

Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами»

2

17-18

Решение линейных неравенств с параметрами

2

19-20

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

2

21-22

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры

2

23-24

Квадратные уравнения и неравенства (22ч)

Решение квадратных уравнений с параметрами

2

25-26

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

2

27-28

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

2

29 -34

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

6

35-36

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

2

37-38

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами»

2

39-40

Решение квадратных неравенств

2

41-42

Решение неравенств методом интервалов

2

43-44

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

2

45-50

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (18ч)

Графический метод решения задач с параметрами

6

51-52

Использование симметрии аналитических выражений

2

53-54

Решение относительно параметра

2

55-56

Область определения помогает решать задачи с параметром

2

57-64

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (2ч)

Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств

8

65-68

Решение текстовых задач с параметрами (4ч)

Решение текстовых задач с параметрами с помощью составления уравнения

4

Литература

1. Амелькин В.В. Задачи с параметрами. М.: Асар, 1996.

2. Вавилов В. Задачи с параметрами. Квант. 1997. №5. стр.38-42

3. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение (пособие для поступающих в ВУЗы). М.: АРКТИ, 2000. стр.48

4. Гусев В.А. Математика. М.: «Просвещение», 1990.

5. Зайцев В.В. Элементарная математика. Изд-во «Наука», 1974.

6. Фирсова В.В. Избранные вопросы математики. Факультативный курс, 10 класс. М.: «Просвещение», 1980.