Учителю
Сборник задач по теме Решение уравнений в 8 классе

Сборник задач по теме Решение уравнений в 8 классе

Автор публикации: Сивцева А.Т.

Дата публикации: 26.10.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Мугудайская средняя общеобразовательная школа им. Д.Д.Красильникова

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ» В 8 КЛАССЕ

2011г.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка…………………………………………………………...

Календарно-тематическое планирование………………………………………..3

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ…………………………………4

Задачи для предварительного контроля………………….…….4
Задачи для текущего контроля………………………………….9
Задачи для итогового контроля..……………………………….15

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ………………..

Задачи для предварительного контроля………………….…….4
Задачи для текущего контроля………………………………….9

Задачи для итогового контроля..…………………………. Приложение………………………………………………………………28

Ответы

Пояснительная записка

Изучение материала линии уравнений имеет основной учебной целью овладение учащимися на том или ином уровне приемами решения (алгебраического и графического) уравнений как математического аппарата решения задач из математики, смежных областей знаний и практики. Содержание этого материала также позволяет продолжить развитие у учащихся познавательных процессов, речи и умения учиться, алгоритмического и обобщенного мышления, элементов творческой деятельности при решении всех основных типов задач алгебраическим методом.

Данный сборник задач ставит своей целью помочь учителям средних классов в подборе задач для контроля знаний учащихся 8 класса по темам «Квадратные уравнения» и «Дробно-рациональные уравнения». По каждой теме приводятся задачи к 3 видам контроля: предварительный, текущий и итоговый.

В данном сборнике собраны задачи по теме «Решение уравнений» путем соотнесения видов контроля знаний учащихся по математике с требованиями к знаниям и умениям учащихся. Сборник может быть использован в виде методического пособия при изучении тем «Квадратные уравнения» и «Дробно-рациональные уравнения».

Общее количество заданий 625, контрольных работ 2, самостоятельных работ 10, которые входят в приложении и ответы к задачам.

Квадратные уравнения.

Предварительный контроль знаний.

Найдите корень уравнения разными способами:

5х=-60
-10х=8
7х=9
6х=-50
-9х=-3
0,5х=1,2
0,7х=0
-1,5=6
42х=13
5х-150=0
48-3х=0
-1,5-9=0
12х-1=35
-х+4=0
1,3х=54+х
7=6 - 02,х
0,15х+6=51
-0,7+2=65
(у+4)-(у-1)=6у
3р-1- (р+3)=1
6х-(7х-12)=101
20х=19-(3+12х)
(13х-15)-(9+6х)=-3
12-(4х-18)=(36+4х)+(18-6х)
1,6х-(х-2,8)=(0,2+1,5)-0,7
(0,5х+1,2)-(3,6-4,5х)=(4,8-0,3х)+(10,5х+0,6)

Решите линейное уравнения:

-4х=
5у=-
3х=75
9х=0
5-2(х-6)=4
х-0,3(1-2х)=2,9
1-2х=15
(х-0,3)-(2х+0,7)=3
2х+9=13-х
14-у=19 -11у
0,5а+11=4-3а
1,2к+1=1-к
1,7-0,3р=2+1,7р
0,8х+14=2-1,6х
х=-х
5у=6у
5х+(3х-3)=6х+11
3а-(10+5а)=54
(х-7)-(2х+9)=-13
0,6+(0,5у-1)=у+0,5
2х+5=2(х+1)+11
5(2у-4)=2(5у-10)
3у-(у-19)=2у
6х=1-(4-6х)
15(х+2)-30=12х
6(1+5х)=5(1+6х)
3у+(у-2)=2(2у-1)
6у-(у-1)=4+5у

Найдите значение арифметического квадратного корня:

4. Вычислите:

(5 +

5. Найдите значение выражения:

0,01

6. Найдите значение переменной х, при котором:

7. При каком значении переменной х, верно равенство:

8. Покажите пример уравнений:

полных
неполных
приведенных

9. При каком значении переменной:

Значение выражения 8в - 27 равно -11
Значение выражения 3-5с на 1 меньше значения выражения 1-с
Значения выражений 2m-13 и m+3 равны
Значение выражения 2х+1 на 20 больше значения выражения 8х+5
Значение х в 3 раза меньше значения выражения 45-10х
Значение выражения 9-у в 2 раза больше значения у.

10. При каком значении у:

Значения выражений 5у+3 и 36-у равны
Значение выражения 7у-2 больше значения выражения 2у на 10
Значение выражения 1,7у+37 меньше значения выражения 9,3у-25 на 14.

Текущий контроль знаний.

Выберите из данных примеров квадратные уравнения:

3,7х²-5х+1=0
48х²-х³-9=0
2,1х²+2х - =0
1-12х=0
7х²-13=0
-х²=0
5-2(х-6)=4
х³
45х-18=5(2-5х)²
-6(2х+9)=102

2.Напишите коэффициенты квадратных уравнений:

х²+3х-10=0
-х²-8х+1=0
х²+5х=0
6х²-30=0
9х²=0
7х²-8х-2=0
8х-х²=0
х²-11=0
3х²-х=0
15х-4х²+7=0
-х²+х-5=0
9-х²+х=0
4х²-7х+3=0
х²+2х+
3х-4=х²
4+х+х²=0
6х²-5х=2
15-3х²=5х
4х²+5х+7=0
8х²-3х+4=0
-3х²+х-5=0
х²-4=0
3х²-х=0
13х²=0
4х²-5+х=0
5-6х+х²=0
4-2х²-х=0
2х²+3х+1=0
5х²-9х+4=0
х²+5х-6=0

3. Вычислите дискриминант квадратного уравнения:

2х²+3х+1=0
2х²+х+2=0
9х² +6х+1=0
х²+5х-6=0
3х²-7х+4=0
5х²-8х+3=0
3х²-13х+14=0
2у²-9у+10=0
5у²-6у+1=0
4х²+х-33=0
у²-10у-24=0
р²+р-90=0
8х²-14х+5=0
12х²+16х-3=0
4х²+4х+1=0
х²-8х-84=0
х²+6х-19=0
5х²+26х-24=0
х²-34х+289=0
3х²+32х+80=0

Решить уравнения:

(х-5)²=16
(х-1)²=1
3х²-7х=0
(х+2)²=9
х²-5х=0
4х²-9=0
х²-25=0
(х+2)²=0
-3х²+15=0
4х²+3=0
-х²+6х+1,4=0
8х²-7х=0
х²-
4х²+9х=0
3х²-4х=0
-5х²+6х=0
10х²+7х=0
4а²
6z²-z=0
2y+y²=0

2x²+3x=0
3x²-2=0
5u²-4u=0
7a-14a²=0
1-4y²=0
2x²-6=0
3x²+32x+80=0
2x²-5x-3=0
3x²-8x+5=0
5x²+9x+4=0
36y²-12y+1=0
3t²-3t+1=0
x²+9x-22=0
4x²-3x+7=2x²+x+7
-5y²+8y+8=8y+3
10-3x²=x²+10-x
1-2y+3y²=y²-2y+1
x²-5=(x+5)(2x-1)
2x-(x+1)²=3x²-6
6a²-(a+2)²=-4(a-4)
(5y+2)(y-3)=-13(2+y)
4x²-7x+3=0
4x²+12x+9=0
x²+4x+7=0
-2x²+12=0
3x²+7x=0

x²+6x+8=0
7x²-2x-329=0
5x²-8x+3=0

2x²-3x-2=0
3x²-13x+14=0
y²-10y-24=0
5x²=6x-1,75
25y²+1=10y
r²-28r=r-100
m²+5m+4=-6-2m
(x-1)(x-2)-(x-2)(x-3)=2(x-2)(x-4)
11x²+7x -
5x²-4x=0
1-4x²=0
2+3x²=0
4a²+3a=0
2y²-6=0
(x+3)(x-4)=-12
(3y-1)²-1=0
(a-1)(a+1)=2(a²-3)
x²-5=(x+5)(2x-1)
(2y+3)(3y+1)=11y+30
7х²-6х-1=0
12х²+7х+1=0
х²-12х+36=0
7х²-25х+23=0
9х²-14х+5=0
2х²+3х+1=0
2х²+х+2=0
9х²+6х+1=0
х²+5х-6=0
3х²-7х+4=0
5х²-8х+3=0
3х²-13х+14=0
2у²-9у+10=0
5у²-6у+1=0
4х²+х-33=0
у²-10у-24=0
р²+р-90=0
14х²-5х-1=0
-у²+3у+5=0
2х²+х+67=0
1-18р+81р²=0
-11у+у²-152=0
18+3х²-х=0
3х-14х+16=0
5х²-16х+3=0
х²+2х-80=0
х²-22х-23=0
4х²-36х+77=0
15к²-22к-37=0
7z²-20z+14=0
y²-10y-25=0
8x²-14x+5=0
12x²+16x-3=0
4x²+4x+1=0
x²-8x-84=0
x²+6x-19=0
5x²+26x-24=0
x²-34x+289=0
100x²-160x+63=0
5x²=9x+2
-x²=5x-14
6x+9=x²
z-5=z²-25=0
y²=52y-576
15y²-30=22y+7
25p²=10p-1
299x²+100x=500-101x²
25=26x-x²
3x²=10-29x
y²=4y+96
3p²+3=10p
x²-20x=20x+100
25x²-13x=10x²-7
(x+4)²=3x+40
(2x-3)²=11x-19
(x+1)²=7918-2x
(x+2)²=3131-2x
0,7x²=1,3x+2
7=0,4y+0,2y²
x²-1,6x-0,36=0
z²-2z+2,91=0
0,2y²-10y+125=0
x²-5x+6=0

y²-12y+32=0

Найдите корни уравнения:

4x²-9=0
-x²+3=0
-0.1x²+10=0
y²-
6v²+24=0
3m²-1=0
(x+1)²=(2x-1)²
(x-2)²+48=(2-3x)²
5x²-x-1=0
2x²+7x+4=0
3(y²-2)-y=0
y²+8(y-1)=3
x²-8x+9=0
2y²-8y+5=0
(x+3)(x-4)=-12
1
3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2
(x-1)(x+2)=2(x²-3)
5x²-11x+2=0
2p²+7p-30=0
9y²-30y+25=0
35x²+2x-1=0
2y²-y-5=0
16x²-8x+1=0
(2x-3)(5x+1)=2x+
(3x-1)(x+3)=(1+6x)
(x-1)(x+1)=2(5x-10
-x(x+7)=(x-2)(x+2)
3(x+4)²=10x+32
15x²+17=15(x+1)²

Решите уравнение и укажите приближенные значения корней с точностью до 0,1:

2х²-17=0
3к²-7,2=0
-р²+12,6=0

Какое из данных неполных квадратных уравнений не имеет корней:

х²-19=0
х²+19=0
х²-19х=0
х²+19х=0

Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0:

4х²-2х+5=7+2х
7х²-6х-3=х²+5х+1
(х-3)(2х+4)=-10
(8х-1)(4х+2)=(7х+4)(3х-8)
(х+12)(3х-5)=(6х-4)(х+7)

В уравнении…

х²+рх+18=0 один из корней равен 3. Найти другой корень и коэффициент р.
х²-7х+q=0 один из корней равен 9. Найти другой корень и коэффициенты q.

Один из корней уравнения…

2х²+вх-18=0 равен 2. Найти другой корень и коэффициент в.
3х²+14х+с=0 равен -4. Найти другой корень и коэффициент с.

Разность корней уравнения…

х²+13х+р=0 равна 5. Найти коэффициент р.
х²-14х+р=0 равна 4. Найти коэффициент р.

Итоговый контроль знаний.

Контрольная работа.

Вариант 1.

Имеет ли корни уравнение:

4х²-х+1=0
х²-10х+25=0

Решите уравнение:

х²-5х=0
х²+7х+12=0

Найдите значение х, при которых равны значения выражений (х²+1)²-15 и 2х²+2.
Один из корней уравнения х²+
Площадь квадрата на 8 см² меньше площади прямоугольника. Сторона квадрата в три раза меньше одной стороны прямоугольника и на 2 см больше второй его стороны. Найдите длину стороны квадрата.

Вариант 2.

Имеет ли корни уравнение:

х²+5х+3=0
3х²-2х+5=0

Решите уравнение:

2х²+3х=0
х²-4х-5=0

Найдите значение х, при которых равны значения выражений (х²-1)²+6 и 16-2х².
Один из корней уравнения х²-26
Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 60 см² . Найти длину меньшей стороны прямоугольника.

Вариант 3.

Имеет ли корни уравнение:

х²-2х+2=0
4х²-4х+1=0

Решите уравнение:

3х-х²=0
х²+5х+6=0

Найдите значение х, при которых равны значения выражений (х²-2)²+3 и 11-х².
Один из корней уравнения х²+
Площадь прямоугольника равен 21 см² больше площади квадрата. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата, а вторая на 1 см меньше первой. Найдите длину стороны квадрата.

Вариант 4.

Имеет ли корни уравнение:

2х²+5х+3=0
х²-3х+4=0

Решите уравнение:

2х²+5х=0
х²-8х+7=0

Найдите значение х, при которых равны значения выражений 3х²+9 и (х²+3)²-4.
Один из корней уравнения х²+11
Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 48 см² . Найти длину большей стороны прямоугольника.

Дробно рациональные уравнения.

Предварительный контроль знаний.

Сократите дробь:

Найти наименьший общий знаменатель для дробей:

Выполните действия:

8z+8

Представьте в виде дроби:

Упростите выражение:

Найдите область допустимых значений уравнений:

=6
х² - 7х + 14 -

Текущий контроль знаний.

Решить уравнение:

Найти корни уравнения:

При каком значении х:

значение функции у =
значение функции у =

4. Найдите значение переменной у, при котором:

Сумма дробей
Разность дробей
Сумма дробей
Разность дробей

5. Приведите к наименьшему общему знаменателю:

Итоговый контроль знаний.

Контрольная работа №2.

Вариант 1.

Найти корни уравнения:

2. Найти наименьший общий знаменатель дробей:

3. Решить уравнение:

Вариант 2.

Найти корни уравнения:

2. Найти наименьший общий знаменатель дробей:

3. Решить уравнение:

ПРИЛОЖЕНИЕ

Самостоятельная работа №1.

Вариант 1.

Приведите уравнение (2х-4)(х+1)=3х+2 к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а = 2, в = с = -
Докажите, что число является корнем этого уравнения.

Решите неполное квадратное уравнение:

х²- 7х=0
х²-121=0
3х²=0

Вариант 2.

Приведите уравнение (3-2х)(х-1)=х-2 к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а =, в = с = 3
Докажите, что число является корнем этого уравнения.

Решите неполное квадратное уравнение:

х²- 196=0

2х²- 3х=0

х²+1=0

Вариант 3.

Приведите уравнение (5х+3)(4-х)=х²- 7 к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а =, в = с = 0
Докажите, что число является корнем этого уравнения.

Решите неполное квадратное уравнение:

-0,5х²=0

2х²+ 7=0

3х²+х=0

Вариант 4.

Приведите уравнение (4х+5)(3-х)=х²-2х к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а =, в = с = 2,5
Докажите, что число является корнем этого уравнения.

Решите неполное квадратное уравнение:

х²- 12=0

5х²+2х=0

х²=0

Самостоятельная работа №2.

Вариант 1.

Решите уравнение:

х²+5х-24=0
25х²-10х+1=0
-4х²+19х-12=0
3х²-5х+3=0

При каких значениях параметра р уравнение 2х²+рх+6=0 имеет один корень?

Вариант 2.

Решите уравнение:

х²+х-42=0
7х²+х+1=0
-5х²+23х+10=0
16х+8х+1=0

При каких значениях параметра р уравнение 5х²+рх+4=0 имеет один корень?

Вариант 3.

Решите уравнение:

х²+2х-63=0
25х²-30х+9=0
-7х²-46х+21=0
2х²+3х+5=0

При каких значениях параметра р уравнение 3х²+рх-р=0 имеет один корень?

Вариант 4.

Решите уравнение:

х²+3х-28=0
3х²-х+1=0
-6х²+37х-6=0
9х²+24х+16=0

При каких значениях параметра р уравнение -4х²+рх-р=0 имеет один корень?

Самостоятельная работа №3.

Вариант 1.

Решите задачу. Один катет прямоугольного треугольника на 7 дм больше другого. Найти длину каждого катета и площадь треугольника, если длина гипотенузы равна 17 дм.
Решите уравнение:

Вариант 2.

Решите задачу. Один катет прямоугольного треугольника на 14 см меньше другого. Найти длины сторон прямоугольного треугольника, если его площадь равна 120 см².
Решите уравнение:

Вариант 3.

Решите задачу. Диагональ прямоугольника на 1 см больше одной стороны и на 8 см больше другой стороны прямоугольника. Найти стороны прямоугольника и его площадь.
Решите уравнение:

Вариант 4.

Решите задачу. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 8 дм больше одного катета и на 9 дм больше другого. Найти стороны этого треугольника.
Решите уравнение:

Самостоятельная работа №4.

Вариант 1.

Решите уравнение:

Решите уравнение методом введения новой переменной:

4х⁴-17х²+4=0
(х²-2х)²+(х²-2х)=12

Вариант 2.

Решите уравнение:

Решите уравнение методом введения новой переменной:

9х⁴-13х²+4=0
(х²-8)²+3(х²-8)=4

Вариант 3.

Решите уравнение:

Решите уравнение методом введения новой переменной:

9х⁴-37х²+4=0

Вариант 4.

Решите уравнение:

Решите уравнение методом введения новой переменной:

9х⁴-10х²+1=0
(х²+4х-4)(х²+4х+1)=6

Самостоятельная работа №5.

Вариант 1.

Решите уравнение:

х²+8х+15=0
х²-2х-2=0
5х²-8х+3=0

Решите задачу. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 4 больше другого, равно 96. Найти эти числа.

Вариант 2.

Решите уравнение:

х²-2х-24=0
х²+6х+4=0
3х²+8х-3=0

Решите задачу. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше другой, а его площадь равна 216 см². Найти стороны прямоугольника.

Вариант 3.

Решите уравнение:

х²+4х-21=0
2х²-2х-1=0
7х²-4х-3=0

Решите задачу. 48 км против течения реки катер проплывает на 48 мин. дольше, чем 56 км по течению реки. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 12 км/ч.

Вариант 4.

Решите уравнение:

х²-6х-16=0
9х²-6х-1=0
7х²-16х-15=0

Решите задачу. Поезд был задержан с отправлением на 16 мин. Поэтому, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, если пройденное им расстояние равно 80 км?

Самостоятельная работа №6.

А 3х²-2х-5=0

Д х²=5

И 7х²+14х=0

Н х²+5х+4=0

О х²+4х+4=0

Т х²-4=0

Ф 2х²-11х+5=0

Е х²+2х=х²+6

Вопросы: