Рабочая программа элективного курса Функции помогают решать уравнения (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа № 9 г. Ярцево Смоленской области

Согласовано Утверждаю

Замдиректора по УВР _______ Е.В.Шустова Директор школы _______ Е.А. Хайкова

___.____.20____ ____._____. 20___

Учитель: Борисова Ольга Михайловна

Категория: высшая

Рассмотрено

Руководитель МО предметов

естественно математического цикла

и информатики

__________________ И. И. Дроздова

Протокол от ______________ № ____

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» составлен на основе авторской программы заслуженного учителя РФ Ю.В. Лепехина с одноименным названием, является предметно-ориенти­рованным и предназначен для учащихся 11 класса общеобразовательных учреждений.

Данный элективный курс «Функции помогают уравнениям» предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 11 классе.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного при­менения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрас­тания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информа­тики они получают представление еще о целом ряде математи­ческих функций.

В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение идей функциональной зависимости.

На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых не возможно без усвоения свойств функций.

Элективный курс «Функции помогают уравнениям» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функции при решении уравнений и неравенств.

В ходе изучения элективного курса значительное внимание нужно уделить самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося.

Цель данного элективного курса - систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств матема­тических функций при решении самых разнообразных матема­тических задач.

Задачи курса:

• овладение системой знаний о свойствах функций;

• формирование логического мышления учащихся;

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

• формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

• подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

• повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций.

Курс имеет общеобразовательное значение, спо­собствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного элективного курса - подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функции. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

Структура курса.

Данный курс рассчитан на 34 часа. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов: алгебра, алгебра и начала анализа

• Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.

• Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).

• Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний.

• Применение различных свойств функции к решению уравнений.

• Применение свойств функций к решению неравенств.

• Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».

Основные методические особенности курса.

1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий до заданий повышенной сложности;

2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Формы организации учебных занятий.

Формы проведения занятий включают в себя лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий исследовательский или частично - поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Формы контроля.

• Уроки самооценки и оценки товарищей

• Презентация учебных проектов

• Тестирование

• Контрольные работы

• Индивидуальное домашнее задание

• Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.

Планируемые результаты.

В результате изучения данных тем учащиеся должны знать:

• понятие функции;

• способы задания функции;

• методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

• способы построения графиков функций, чтение графиков.

уметь:

• решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

• решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

• строить графики функций с использованием свойств функций;

• исследовать функцию по заданному графику.

Учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

• принцип параллельности - следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

• принцип вариативности - рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

• принцип самоконтроля - невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

• принцип регулярности - увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

• принцип последовательного нарастания сложности.

Основное содержание курса.

Тема 1. Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции (3 часов)

Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

Основная цель - систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

Тема 2. Основные свойства функций (9 часов)

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

Основная цель - повторить основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний (6 часов)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель - научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

Тема 4. Применение различных свойств функции к решению уравнений

(7 часов)

Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

Основная цель - выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

Тема 5. Применение свойств функций к решению неравенств (3 часа)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение целого количества решений неравенства.

Основная цель - повторить известные способы решения неравенств. Показать на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений функции

Тема 6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (2 часа)

Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

Основная цель - расширить и систематизировать знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.

Тема 7. Подготовка к ЕГЭ (4 часа)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Математика.10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. - Волгоград: Учитель, 2009. - 187с.

2. ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

3. ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

4. ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

5. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. - М.: Мнемозина, 2007.

6. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2007.

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ:

mathege.ru

alexlarin.net/ege/matem/main.html

www.fipi.ru/view/sections/226/docs/627.html

Он-лайн тесты:

uztest.ru/exam?idexam=25

egeru.ru

reshuege.ru/

alexlarin.net/ege/matem/main.html

</