Урок алгебры по теме Рациональные выражения

8 класс

Учитель математики: Терещенко Г.Н.

Цели урока:

• образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;

• развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Тип урока: комбинированный (с элементами соревнования).

План урока

1. Организационный. Постановка цели урока.

2. Проверка домашнего задания. "Тест ".

3. Усвоение нового материала. (Самостоятельная деятельность учащихся и под руководством учителя; логические, практические работы. Парная и индивидуальная формы работы).

4. Усвоение новых знаний. "Разноуровневая самостоятельная работа". (Самостоятельная работа, разноуровневая, , частичный самоконтроль, контроль. Индивидуальная форма работы).

5. Информация о домашнем задании. "Свободное домашнее задание" .

6. Подведение итогов урока. "Таблица результатов ".

Этапы урока. Содержание учебного материала.

1. Организационный этап урока

Цель этапа - создать работоспособную атмосферу на уроке; дать психологический настрой на весь урок.

"Школа без дисциплины, что мельница без воды" (чешская народная пословица).

Деятельность учителя

1. До урока делит класс на группы по 5 - 6 человек в каждой (уровень групп по силам одинаковый). При формировании групп необходимо учитывать совместимость учеников в психологическом плане.

2. В краткой форме формулирует цель урока: СОВЕРШЕНСТВОВАТЬ НАВЫКИ ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ДРОБЯМИ; ФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЯ ВЫПОЛНЯТЬ ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

2. Проверка домашнего задания "ТЕСТ "

Цель этапа - проверить прочность усвоения учебного материала по вопросам домашней работы с дальнейшей самопроверкой и самооценкой; обратить внимание учеников на типичные ошибки.

Тест состоит из 13 вопросов. Он проверяет навыки по нахождению подобных слагаемых; общий множитель одночленов; раскрытие скобок, перед которыми стоит знак " - "; формулы сокращённого умножения; действия со степенями; сокращение дробей; допустимые значения переменной в выражении.

ТЕСТ1. Среди следующих одночленов укажите подобные:

1) х ², 2) у ² , 3) - х ².

З: 1) и 2) М: 2) и 3) Т: 1) и 3).

2. Укажите общий множитель одночленов: 3ав , 2а²в , 6ав² .

А: 6а²в² О: ав² Ы: ав.

3. В виде какого многочлена можно записать выражение (3 - 5а) - (2в - 2с)?

С: 3 - 5а - 2с - 2в З: 3 - 5а - 2в + 2с

К: 3 - 5а + 2в - 2с.

4. В виде какого трехчлена можно записать выражение (х + у)²?

Р: х² + ху + у² Н: х² + 2ху + у²

Ж: х² - 2ху - у².

5. В виде какого произведения можно представить выражение х²у - ху²?

И: х²у (1 - у) А: ху (х - у) О: ху² (х - у).

6. В виде какого двучлена можно записать выражение (3а² - 7)(3а² + 7)?

Т: 9а⁴ - 49 В: 9а⁴ - 14 Ж: 3а² - 14.

7. Какой вид имеет многочлен 2у² - 3у - у² + 2у после приведения подобных слагаемых?

Л: 2у² -2у Ы: у² + 5у О: у² - у.

8. Какой степени с основанием а равно произведение а²а⁴?

К: а⁶ В: а^{2 4} М: а⁸ .

9. Какой степени с основанием а равно частное а⁶: а²?

К: а⁴ Л: а³ В: нет правильного.

10. Укажите общий множитель числителя и знаменателя дроби ^, на который эту дробь можно сократить?

С: нет правильного Л: а³ в Е: а⁶ в² .

11. Какой дроби равна дробь после сокращения?

У: П: нет правильного В:

12 . Какой дроби равно частное дробей ?

К: Д: Б:

13.Укажите допустимые значения переменной в выражении ?

Е: а - любое число А: а - любое число, кроме 1

У: а - любое число, кроме 3.

Дополнительные вопросы к первой части урока:

1. Какие значения переменной в выражении являются допустимыми?

2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак " - "; правило деления дробей, сокращения дробей.

3. Обратите внимание на вопросы из теста № 13, 11, 12, 3.

4. Какие вопросы, замечания, дополнения по тесту к учителю?

Деятельность учителя

1. Выдаёт каждому ученику условия теста на печатной основе .

2. Предъявляет требования к работе по тесту.

3. Фронтально проверяет ответы по тесту. (Правильные ответы на вопросы теста составляют фразу "Ты знаток клуба").

4. Собирает тетради на проверку с домашней работой у всех учеников. Проверяет на оценку работы тех учеников, которые в тесте выполнили меньше семи заданий.

5. Подводит итог этой части урока.

6.Заполняет результаты соревнования между группами в таблицу соревнований.

Деятельность ученика

1. Работает индивидуально по вопросам теста.

2. Проводит самопроверку по ответам в тесте.

3. Оценивает свою работу (самооценка). За 13 верных ответов выставляет оценку "5", за 10 ответов - оценку "4", за 7 ответов выставляет оценку "3"; если верных ответов меньше, то оценку "2".

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Цель этапа - организовать познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Парная, групповая, индивидуальная работа по заданию "Спираль" (ответ первого действия является началом второго). Применение метода анализа и синтеза при подаче и усвоении учебного материала.

Деятельность учителя

1. Даёт инструктаж по работе в парах. Ставит перед учащимися проблему: составить схему выполненных действий. Определяет время работы.

2. Фронтально проверяет правильность выполненных действий с рациональными дробями. Результат последнего действия "5" - оценивает работу пары.

3. Определяет время для обсуждения в группе схемы. Просит каждую группу записать схему на доске. Просит учеников каждой группы вставить в схему рациональные дроби.

4. Помогает ученикам проследить закономерность составления рационального выражения. Устанавливает с помощью учеников этапы преобразования рационального выражения.

5. Организует весь класс на самостоятельную работу по учебнику "Алгебра 8" (стр. 34-36, пункт 7).

6. Подводит итог части урока. Акцентирует внимание учеников на формировании алгоритма действий по преобразованию рациональных выражений. Выясняет трудности и познавательный момент на этом этапе урока.

7. Заполняет таблицу соревнований. За верное решение задания "Спираль" в парной работе - 5 баллов группе. За активное участие на этапе урока - 1 балл группе.

Деятельность учеников

1. Работают в парах (поочередно выполняют действия).

2. Самопроверка в парах, самооценка работы.

3. Составляют схему выполненных действий и рациональное выражение.

4. Выделяют этапы преобразования рационального выражения.

5. Каждый ученик самостоятельно прорабатывает примеры № 1 , 2 , 3 из учебника "Алгебра 8" (пункт 7, стр. 34 - 36).

6. Составляют алгоритм действий по преобразованию рациональных выражений, записывают его в тетрадь.

4. Этап усвоения новых знаний

"РАЗНОУРОВНЕВАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА".

Цель - выработать навыки и умения в преобразовании рациональных выражений на основе приобретенных знаний.

Самостоятельная работа (репродуктивного типа). Дифференцированный подход к учащимся при индивидуальной работе. Разноуровневые задания. Помощь слабым учащимся через указания к решению, выбор ответов, описание частичного решения для самопроверки, карта-образец (правило, образец, примерные задания), обязательный минимум по изучаемой теме.

"РАЗНОУРОВНЕВАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА"

1. Уровень сложности.

   1. Закончите выполнение действия.

      1. 

      2. 

      3. - ...

   2. Определите порядок выполнения действий и выполните эти действия

Для самопроверки. Первое действие - умножение,

Ответ:

3. Выполните действия.

2. Уровень сложности.

   1. Выполните действия.

      1. 

      2. 

      3. 

Указания: х ² + 2ху + у ² = (х + у)².

2. Упростите выражение.

3. Выполните действия.

3. Уровень сложности.

   1. Выполните действия.

      1. 

      2. 

      3. 

   2. Упростите выражение.

Деятельность учителя

1. Организует самостоятельную работу по разноуровневым заданиям, дает ученикам самостоятельно выбрать уровень сложности самостоятельной работы.

2. Проверяет качество выполненных работ.

3. Подводит итог этой части урока.

Деятельность ученика

Работает самостоятельно по разноуровневым заданиям.

5. Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению "СВОБОДНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ"

Цель этапа - развитие памяти, самодисциплины, направленное усвоение знаний и умений, полученных на уроке.

Свободное домашнее задание побуждает учеников на любознательность и направлено на развитие индивидуальных способностей ребенка.

1. Контрольные вопросы по теории (страница 25, № 1, 2, 3; страница 45, № 1, 2, 3).

2. Теория (пункт 7, страницы 34 - 36, примеры).

3. Обязательный минимум (№ 150 (б), 198 (д), 214 (б), дополнительная часть № 154 (б)).

4. Творческое задание: cоставить по изучаемой теме логическую задачу.

Деятельность учителя

1. Сообщает домашнее задание учащимся в доступной форме.

2. Выполняет контроль записей домашнего задания учениками в дневниках.

3. Отвечает на вопросы учеников по домашнему заданию.

4. Подводит итоги урока на этом этапе.

Деятельность ученика

1. Записывает содержание домашнего задания в дневник.

2. Задает вопросы по домашнему заданию.

6. Подведение итогов урока

Цель этапа - подведение итогов урока через все этапы урока.

Анализ урока с учениками:

1. Как понравилась организация урока?

2. На какой этап урока нужно было дать больше времени?

3. Чему научились, что нового узнали на уроке?

4. Как часто нужно задавать творческое домашнее задание?

5. Какие трудности возникали во время урока?

6. Какие вопросы, замечания, пожелания учителю?

Деятельность учителя

1. Подводит итоги, выставляет оценки.

Деятельность ученика

Помогают учителю подводить итоги, отвечают на вопросы анализа урока, делают выводы, выделяют успешные этапы урока и этапы, которые вызывали затруднения.