Открытый урок по геометрии по теме 'Четырехугольники' в 8 классе

Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе по теме «Четырехугольники»

Учитель: Зайцева Е.С.

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний, рассчитан на 50 мин

Цели:

образовательные:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Четырехугольники»;

- познакомить учащихся с практическим применением параллелограммов в технике и быту; закрепить свойства и признаки параллелограммов при решении задач.

воспитательные:

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать умение работать в парах

коррекционно-развивающие:

- корригировать и развивать мыслительную деятельность учащихся: умение делать выводы и обобщать; классифицировать объекты по общим признакам

- развивать интуицию и наблюдательность;

- корригировать и развивать связную устную речь при защите учебного проекта

- корригировать мелкую моторику кистей рук при выполнении практических заданий

Методы обучения: словесный (беседа, объяснение); исследовательский вне урока; демонстрация с элементами иллюстрирования; практическая работа.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая, фронтальная

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, раздаточный материал, чертежные инструменты, цветная бумага, ножницы

Ход урока

I. Организация начала урока (3 минуты)

- Здравствуйте, ребята! Пожелаем друг другу удачи на уроке и вдохновения. Садитесь.

«Природа говорит языком математики: буквы этого языка - … математические фигуры» - говорил Г. Галилей. Сегодня на уроке мы будем применять знания, полученные при изучении четырехугольников, их видов и свойств

- Запишите в тетрадях дату и тему урока: Четырехугольники.

- Сегодня у нас урок повторения и обобщения знаний по данной теме.

Для успешной работы повторим свойства и признаки параллелограммов, которые мы сегодня будем использовать на уроке.

На нашем уроке присутствуют учителя, родители, учащиеся старших классов. Родители посмотрят, как вы умеете решать задачи, доказывать теоремы; а старшеклассники будут членами жюри и консультантами в случае возникновения у вас затруднений при решении задач.

Представление жюри: __________________________________

II. Актуализация знаний (повторение) (13 мин)

Устный опрос (по СЛАЙДУ с рисунками)

а) какие фигуры называются четырехугольниками?

б) на какие группы можно разбить эти четырехугольники?

в) какие из данных фигур являются четырехугольниками? Какие не являются и почему? (Слайд 3)

г) записать формулу суммы углов выпуклого n-угольника

д) какие виды выпуклых четырехугольников мы знаем? (Слайд 4)

СЛАЙД: виды четырехугольников: параллелограммы, трапеции, произвольные.

Задание: показать на слайде каждый из видов выпуклых четырехугольников.

Учитель: Мы достаточно подробно изучили свойства параллелограммов. Сегодня мы будем выполнять много заданий как устных, так и письменных, за которые вы будете зарабатывать очки. К концу урока посмотрим, кто из класса будет самым сильным геометром.

Учащимся предлагается выбрать верные утверждения (задания у каждого на парте) Ответы будет проверять жюри

- Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырехугольника, равна 180, то он является параллелограммом.

2) Четырехугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом.

3) Всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, является параллелограммом.

4) Любой четырехугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является параллелограммом.

Проверка с помощью слайда

(ответ: верны 1 и 2; 3 и 4 - не верно, т.к. дельтоид не является параллелограммом)

2) Письменный опрос: вставить пропущенное слово

Жюри будет проверять не только правильность самого ответа, но и орфографию.

( Задание у каждого на рабочем месте, дублируется на слайде)

1) Четырёхугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересе-чения делятся пополам, является ……..(параллелограммом)

2) Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны, называется ……… (трапецией)

3) Параллелограмм, у которого диагонали равны, является… (прямоугольником)

4) отрезок, соединяющий две несоседние вершины n-угольника, называется …..(диагональю)

5) если диагонали ромба равны, то он является ….(квадратом);

6) параллельные стороны трапеции называются …….(основаниями)

7) сумма длин всех сторон n-угольника называется …..(периметром)

Жюри оценивает работы, а ответы проверяем устно с помощью слайда

2. Ответами на следующие задания будут числа. Нужно записать их на листах в столбик, предварительно решив полуустно задачу.

Задания дублируются на слайде

а) Сумма углов n-угольника = 720°. Сколько у него сторон? (6)

б) Сумма двух углов параллелограмма = 140°. Найти больший угол параллелограмма ( 110°)

в) Стороны параллелограмма 4 и 6. Найти его периметр. (20)

г) Угол между стороной ромба и его диагональю = 25°. Найти больший угол ромба (30°)

д) Периметр ромба = 60. Найти его сторону (15)

е) Диагональ квадрата = 10. Чему равна вторая его диагональ? (10)

ж) Сколько осей симметрии у квадрата? (4)

3. На следующие вопросы отвечать только «да» или «нет»

а) Если в параллелограмме все стороны равны, то это квадрат? (нет)

б) Если в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это ромб? (нет)

в) Всякий квадрат является ромбом? (да)

г) Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то это прямоугольник? (нет)

д) Диагонали прямоугольника равны? (да)

- Пока жюри оценивает работы, мы вместе проверим, верно ли вы решили эти задачи: фронтальная проверка (с помощью слайдов), работа над ошибками

III. Проверка домашнего задания. Защита проектов по теме «Четырехугольники» (проекты готовили группы учащихся) (6 мин)

Презентация проекта «Параллелограмм и его свойства» (группа Коршунковой Анастасии)

Практическая работа: в ходе проекта предлагается выполнить построение параллелограмма с опорой на его признаки с помощью мультимедийной презентации: учащиеся выполняют построение на бумаге циркулем и линейкой по предложенному алгоритму несколькими способами.

Инсценировка сказки о «Параллелограмме и его дружной семейке»

IV. Закрепление материала (6 мин)

Решим несколько задач устно: Задание с рисунками раздается двум учащимся. Пока они готовятся, работа с классом:

1. Про углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, известно, что один из них = 150 и он в 5 раз больше другого угла. Чему равны углы параллелограмма? Есть ли в задаче лишние данные? Исправьте, если нужно, условие и решите задачу. (Лишним является одно из данных. 150 и 30 - углы параллелограмма)

2. Заслушиваем решение задач

Ответ: 75° , 105°

3.

Ответ: Р = 36

АУКЦИОН: (3 мин) к доске вызываются по двое учащихся. Они вынимают из конверта один из четырехугольников и называют его свойства, определения и признаки.

Побеждает тот, кто даст более полный ответ.

3. Закрепление изученного материала при решении задач (5 мин)

Учащиеся работают в тетрадях, у доски - по одному ученику от команды.

1). На доске нарисовали параллелограмм и провели его диагонали. Затем часть рисунка стерли, оставив только: а) сторону и не принадлежащую ей вершину; б) соседние вершины и точку пересечения диагоналей параллелограмма. Восстановите рисунок.

Работу выполнять с помощью циркуля

Сколько решений имеет каждая задача?

Учитель: А теперь немного отдохнем перед следующим заданием:

Динамическая пауза (1 мин)

Учитель говорит и показывает движение, ученики повторяют движение

Я - человек (показать рукой на себя)

Всегда готов встать рядом (шаг в сторону)

Или чуть впереди (шаг вперед)

Протянуть руку помощи (протянуть руку вперед)

Легко нагнуться к малому или слабому (наклониться вниз)

Подставить плечо под груз тревог и забот (поднимаем плечи)

Обернуться к отставшим (поворот назад)

Балансировать между желаниями и возможностями (наклоны в стороны)

Перепрыгнуть через усталость и боль (прыжок вперед)

Подняться после неудачи (присесть и встать)

Пронести через всю жизнь дружбу и любовь (обнять себя)

Дотянуться до мечты (подтянуться вверх)

Глубоко вздохнуть по несбывшемуся (глубокий вдох)

И верить в победу!

Я надеюсь, что теперь и со следующей задачей мы успешно справимся (2мин)

2. Диагональ DB параллелограмма АВСD образует со стороной DC угол 75^. Найдите углы и стороны параллелограмма, если его периметр равен 24 см и  ВАD = 30.

СЛАЙД : Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле».

Групповая лабораторно практическая работа (8 мин)

Учитель: Посмотрим, как свойства и признаки параллелограммов помогут нам решить некоторые практические задачи.

У каждого из вас на партах пакет с цветной бумагой и ножницами. Каждая группа вытягивает пакет с заданием и готовит решение

Ситуация первая: продавец в магазине тканей сложил кусок материи пополам по диагонали, убедился, что получившиеся половинки совпали. Затем сложил по другой диагонали и снова убедился в совпадении. Достаточно ли этого, чтобы утверждать, что кусок имеет форму квадрата?

Ситуация вторая: из листа бумаги неправильной формы необходимо вырезать прямоугольник без использования чертежных инструментов (с помощью перегибания)

Ситуация третья: из прямоугольника вырезать квадрат, сделав при этом только один разрез

Ситуация четвертая: перегнув лист бумаги неправильной формы, вырезать из нее квадрат, сделав только один разрез

Ситуация пятая: перегнув лист бумаги неправильной формы вырезать из нее ромб, сделав только один разрез

Каждая группа показывает, как они справились с заданием.

Домашнее задание и итоги урока: (3 мин)

Сегодня мы повторили свойства и признаки параллелограммов; применяли их при решении различных задач. Попробуйте дома выполнить № 377, №382, предварительно повторив содержание пунктов 42, 43.

Слово жюри для объявления результатов письменных заданий

В заключение урока посмотрим, где в окружающей нас жизни мы встречаемся с различными видами параллелограммов

(демонстрация слайдов)

Задача: Магистраль пересекает канал под углом, внутри которого расположен населенный пункт. В каком направлении следует провести через этот пункт прямую дорогу, чтобы расстояния по ней до магистрали и до канала оказались одинаковыми?

Решение:

Проведем прямую через точку А пересечения магистрали с каналом и через данный населенный пункт В. Рассмотрим точку С на этой прямой, удаленную от точки В на расстояние АВ. Тогда если искомая дорога пересекает магистраль и канал в точках D и Е соответственно, то точка В есть точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Теперь сами точки D и Е можно найти, проведя через точку С прямые, параллельные каналу и магистрали, до пересечения их соответственно с магистралью (в точке D) и каналом (в точке Е).

Заслушать проекты о ромбе, трапеции, прямоугольнике

Параллелограммы широко используются в технике, в различных механизмах

«Параллелограмм Уатта» - шарнирный механизм, с помощью которого прямолинейное движение поршня превращается во вращательное движение рабочего вала машины.

Рассмотрим задачу № 381

На рисунке изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы О₁А и О₂В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию О₁О₂ между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и О₁О₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Решение:

О₁АВО₂ - параллелограмм по 2 признаку, т.к. противоположные стороны попарно равны. Значит, АВ  О₁О₂. Если при движении точек А и В по окружности  АО₁О₂ станет равным нулю, то эти отрезки будут лежать на одной прямой.

В основе пантографов лежат шарнирные параллелограммы.

Так, например, в качестве чертежного прибора (рис. а) используется плоский двухпараллелограммный пантограф. В таком приборе ориентация линеек сохраняется постоянной в любом положении.

Пантограф используется в автомобильном домкрате

в подъемных платформах

в механизмах токосъемниках трамваев, электровозов

Домашнее задание: п.п.42,43, № 377, №382

Итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Какими свойствами обладает параллелограмм?

- Какие признаки параллелограмма вы знаете?