- Учителю
- Разработка урока по алгебре в 9 классе Решение систем уравнений
Разработка урока по алгебре в 9 классе Решение систем уравнений
</ Разработка урока по алгебре в 9 классе
Повторение по теме: Графическое решение систем уравнений
Цель: Обобщение и систематизация материала по решению систем уравнений 1 и 2 степени, развитие математической культуры при построении чертежей, графиков, воспитание интереса к предмету.
"В математике есть своя красота,
как в живописи и поэзии"
Н.Е. Жуковский
Ход занятия:
-
Сегодня на уроке мы вспомним, какие существуют способы решения систем уравнений, рассмотрим случаи, когда нужно определить наиболее рациональный способ решения и в заключение подведём итог в виде с/работы.
Какие способы решения систем уравнений вам известны? Назовите их.
( Ответ: графический, сложением, подстановкой, подбором по теореме Виета)
Выберите устно: Назовите пары чисел, соответствующие решению систем, предложенных на доске?
А) ху=6 В) у=0 С) х+у=6 Д) у=х2
х+у=5 х2+у2=4 х-у=2 у=х
пары чисел: (-2;0), (1,1), (2,3), (2,0), (4,2), (3,2),(0,0)
При подведении итога учащиеся соединяют стрелочками правильные варианты ответов с системой.
Вопрос: « Какую из предложенных систем уравнений, и каким способом вы считаете решать удобнее, быстрее, рациональнее? При каком способе не будет погрешности, не получим ошибки?»
-
Найдите ошибку в решении систем. На интерактивной доске изображаем поочерёдно каждую из систем с предложенным ошибочным решением:
х+у=5
-
выразим из (2) у=5-х
-
подставим в (1), получим
х*(5-х)=6
5х-х2=6
-х2-5х+6=0, по теореме Виета
х1= -2,у1= -3,
х2= -3,у2= - 2
у=0
х2+у2=4
Из (2) уравнения х2=2 и у2=2, но у=0, значит нет решения
х+у=6
х-у=2
2х2=8
х2=4,то
х=2, у=0
у=х2
у= х
Учащиеся перечисляют ошибки:
1.Потеря знака -, +
2.Не верно выбран способ решения,
Нет ответа там, где в устной работе мы его нашли,
Подставлено не то значение.
-
лишний квадрат, при способе сложения степени не складываются
-
не верно изображена парабола.
Учащимся предлагается исправить ошибки на интерактивной доске маркером, затем в тетради оформить верное решение.
-
График какой функции изображен? Соотнесите функцию с её графиком, изображенном на интерактивной доске:
Подпишите на интерактивной доске рядом с графиком, соответствующий ему № функции:
-
у= - х2
-
х2 +у2=1
-
у=х-1
-
у=1/ х2
-
у=(х-1)3
-
(х-2)2+(у+2)2=4
-
у=(х+2)2+1
В данном задании допустили ошибку, какую?
(учащиеся отвечают: «Задание было задано некорректно, так как не все изображённые кривые являются графиками функции, ведь функция - это взаимно однозначное соответствие».)
Какие кривые не являются функциональной зависимостью?
Начиная с 18 века одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Явное и вполне осознанное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости связаны с проникновением в математику идеи переменных. Чёткого представления понятия функции в 17 веке ещё не было, путь к первому такому определению положил Декарт, который рассматривал в своей "Геометрии" только те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Слово "ФУНКЦИЯ" Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле величины, выполняющей ту или иную роль, функцию. Явное определение функции впервые было дано выдающимся швейцарским учёным математиком Иоганном Бернулли: " Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".
-
Учащимся предлагается расположить слайды в порядке, соответствующем правильному ответу. В результате получается портрет Леонардо да Винчи и его высказывание
«Художнику необходима математика его искусства".
-
Обратите внимание, что эти линии можно изобразить на 1 декартовой плоскости. (На интерактивной доске располагаем пример нескольких кривых на 1 плоскости.) Умение правильно построить графики позволит вам проверить ваше решение и ответ при выполнении сам/работы.
Задание дифференцированное, выполнение до конца урока, учитель контролирует выбор способа решения, (можно решить и графически, ведь на доске эти графики выполнены схематически), правильность решения, полученный ответ.А
В
С
у= -х2
у=(х+2)2+1
у= -х2
(х-2)2+(у+2)2=4
у = (х+2)2+1
(х-2)2+(у+2)2=4
х2 + у2=1
у=х-1
у= -х2
у=х-1
у= -х2
у=1/х2
у= - х-1
у=(х+2)2+1
х2+у2=1
у= (х+2)2+1
между какими целыми числами расположено решение системы?
у=(х+2)2+1
у=(х-1)3
Для части А предлагается выбрать верный ответ из предложенных на выданных карточках, решить на обороте соответствующий ребус и в графу " ответ" записать имя известного учёного математика.
-
А
Решить систему
Ответ
ребусы изображаются на разрезных карточках
у= -х2
у=(х+2)2+1
нет решений
ВИ(ЛЫ), (ЖИЛ)ЕТ
х2 + у2=1
у=х-1
(1;0)
(0;-1)
(КОН)ФЕ(ТА), Р(А)МА
у= - х-1
у=(х+2)2+1
(-1;1)
(-2;2)
ПИ(ЛА), Ф(Л)АГ,
ОР(ДЕН)
между какими целыми числами расположено решение системы?
у=(х+2)2+1
у=(х-1)3
[ 2;3]
ДЕ(РЕВО),
КАРТ(А)
Домашнее задание: составить 10 систем уравнений (с 1, 2, 3 степенью для неизвестных), предложить способ решения для каждой, варианты ответа.
Итог урока:
Какие виды деятельности вы выполняли на уроке?
Что положительного (полезного) дал вам урок?
Что не получилось на уроке?
Что нужно было сделать учителю, ученику чтобы это получилось?
С каким настроением вы пойдёте с урока?