Методическая разработка урока с использованием деятельностно-ценностной задачи по теме «Подобие произвольных фигур»

Методическая разработка урока

с использованием деятельностно-ценностной задачи

по теме «Подобие произвольных фигур»

Кожевникова Виктория Алексеевна, магистр педагогики, учитель математики

ЧОУ «Школа - интернат № 29 ОАО «РЖД»,

Научный руководитель: к.п.н., Косолапова Ю.В.

Аннотация

Методическая разработка урока с использованием деятельностно-ценностной задачи по теме «Подобие произвольных фигур», представленная в данной статье, является результатом осмысления опыта использования технологии ТОГИС на уроках математики в основной школе. Деятельностно-ценностные задачи, представленные в данной работе авторские, прошли экспертизу д.п.н. В.В. Гузеева.

Ключевые слова

Деятельностно-ценностная задача, ТОГИС - урок, межпредметные связи, групповое взаимодействие.

Методическое обоснование темы урока

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в V-IV веках до н. э. и существует и развивается до сих пор. Подобие является одним из важных понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное, практическое и методическое значение. Идея подобия дает эффективный метод решения большого класса задач на доказательство, построение, вычисление площадей и объёмов произвольных фигур; доказательство теорем с привлечением подобия значительно проще доказательств, основанных на признаках равенства треугольников. В большинстве случаев эти доказательства не связаны со вспомогательными построениями, выполнение которых вызывает значительные трудности у учащихся. Решение элементарных задач на геометрические преобразования служит хорошим материалом для развития пространственного воображения учащихся. Реализация идеи подобных фигур в обучении способствует формированию научного мировоззрения у учащихся, построению целостной картины мира.

В курсе математики 8 класса на изучение темы «Подобие» по программе отводится 20 часов. Представленный в данной методической разработке урок охватывает часть учебного материала, излагаемого в п.56-58, где рассматриваются понятия «пропорциональные отрезки», «коэффициент подобия», теорема об отношении площадей подобных фигур, и в п. 65 «О подобии произвольных фигур» учебника Л.С. Атанасяна. Отношение объёмов подобных фигур в данном учебнике не рассматривается, поэтому в ходе урока учащиеся получают возможность не только повторить, обобщить и систематизировать, но и расширить свои знания по теме «Подобие», а также приобрести практические навыки построения подобных фигур, имеющих неправильную форму. Поскольку тема «Подобие» достаточно сложно усваивается учащимися, то в программе «увеличивается время на повторение, систематизацию и обобщение учебного материала, на достижение опорного уровня, который позволяет ученику с невысоким уровнем математической подготовки адаптироваться к изучению нового материала на следующей ступени обучения» [1, с. 15]. Так как на проведение предложенного в данной разработке урока, в соответствии с требованиями к ТОГИС-уроку (уроку с решением деятельностно-ценностной задачи), отводится 3-3,5 академических часа, то их можно почерпнуть из часов, отводимых программой на итоговое повторение курса математики 8 класса. Материалы урока будут полезны и учащимся 9 класса при подготовке к государственной итоговой аттестации.

Рекомендации по организации урока

Урок с использованием деятельностно-ценностной задачи подразумевает групповое взаимодействие учащихся. Поэтому необходимым условием для успешного проведения такого урока является умение учащихся работать в группе. Целесообразно деление на группы осуществлять до начала урока. Принцип деления на группы определяется учителем. Если на уроке решается несколько задач, то состав групп может зависеть от уровня сложности задачи, решаемой каждой группой. Важно, чтобы каждый ученик чувствовал себя комфортно внутри группы.

Поскольку при решении деятельностно-ценностной задачи учащиеся могут использовать любые источники информации, включая ресурсы сети Интернет, рабочее место каждой группы должно быть оснащено компьютером с выходом в интернет. Для того чтобы учащиеся смогли представить свои интеллектуальные продукты в любой удобной для них форме (схема, кластер, интеллект-карта и пр.), необходимо заранее приготовить канцелярские принадлежности: ватман, маркеры, магниты, ножницы. Многие предпочитают в качестве интеллектуального продукта использовать электронную презентацию. Поэтому нужно подумать о переносных электронных носителях (карты памяти, диски).

Учитель готовит к уроку электронную презентацию, в которой присутствует слайд «Алгоритм решения задачи». Этот слайд желательно держать перед глазами учащихся в течение всего урока, отмечая на нём пройденные этапы урока. Кроме того, необходимо для работы групп приготовить раздаточный материал с текстами культурных образцов, чтобы учащиеся могли сравнить с ними свои интеллектуальные продукты.

На уроке учитель выступает в роли менеджера учебного процесса, наблюдая за работой учащихся в группе, следит за чётким выполнением всех процедур, заложенных в алгоритме решения задачи, и соблюдением регламента.

Последний этап урока с решением деятельностно-ценностной задачи можно посвятить рефлексии.

Технологическая карта урока

Урок с использованием деятельностно-ценностной задачи

8-9 класс

Тема урока: «Подобие произвольных фигур»

Образовательная область: математика

Автор предлагаемой разработки - Кожевникова Виктория Алексеевна, учитель математики НОУ «Школа-интернат № 29 ОАО «РЖД», г. Уссурийск.

Урок апробирован в рамках федерального эксперимента в Приморском крае по Технологии обучения в глобальном информационном сообществе. Автор является разработчиком деятельностно-ценностных задач по ТОГИС.

Особенностью урока является одновременное решение трёх деятельностно-ценностных задач (ДЦЗ) по теме «Подобие произвольных фигур». Задачи «О Гулливере», «О листьях» и «О палетке» направлены на повторение темы «Подобие», изучаемой в курсе геометрии 8 класса. Они носят практико-ориентированный характер, углубляют знания учащихся по теме «Подобие произвольных фигур», служат для освоения учащимися способов построения подобных фигур, сравнения их площадей и объёмов в жизненной ситуации. Все задачи метапредметны. Решая задачу «О палетке», учащиеся получат знания из области истории математики и Древнего Египта V-IV вв. до н.э. Задача «О Гулливере» построена на основе литературного произведения «Путешествия Гулливера» ирландского писателя Джонатана Свифта и ярко иллюстрирует связь математики с жизнью. Работая над задачей «О листьях», учащиеся расширят свои знания по биологии [4].

Этап предварительной подготовки урока включает подбор информационных источников (книг, статей, интернет ссылок, видеороликов), распределение учащихся на группы в целях организации продуктивной групповой работы (рекомендуемое количество учащихся в группах - 4-5 человек).

Цель урока: создание условий для систематизации, обобщения и расширения знаний учащихся по теме «Подобие произвольных фигур», освоения способов построения произвольных подобных фигур, применения свойств подобных фигур в практической деятельности.

Задачи урока: выявить межпредметные связи геометрии, расширить знания учащихся об области применения геометрических свойств предметов в реальных жизненных ситуациях, научиться строить произвольные фигуры и обосновывать построения, используя свойства подобия.

Метод обучения: проблемный, эвристический.

Форма организации урока: практикум.

Межпредметные связи: история, биология, литература, изобразительное искусство.

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

• осознание ценности совместного труда;

• положительная мотивация к учебной деятельности;

• готовность следовать этическим нормам поведения в жизни;

• рефлексия собственной деятельности.

Метапредметные:

• умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, выбирать средства реализации цели и применять их на практике;

• взаимодействовать в группе в достижении общих целей, оценивать достигнутые результаты;

• умение работать с различными источниками информации;

• умение структурировать, преобразовывать текст.

Предметные:

• формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• развитие умений работать с текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования;

• развитие умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• развитие пространственных представлений, навыков геометрических построений;

• развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии.

Оборудование: компьютеры с выходом в Интернет, мультимедиапроектор, чертёжная бумага и инструменты для построений, маркеры.

Таблица 1

Сценарий урокаХод урока

Методический комментарий

I этап урока - Мотивационный

Учитель, демонстрируя учащимся видеоряд, предлагает им выдвинуть гипотезы о теме урока.

Актуализация знаний происходит в форме беседы, в ходе которой выясняется, что учащимся известно о подобии фигур, какие фигуры рассматривались при изучении темы «Подобие» в 8 классе. После этого, опираясь на представленный видеоряд, учитель с помощью учащихся уточняет тему урока и предлагает для решения три задачи.

Выбор задач для каждой группы можно осуществить с помощью жеребьёвки (если группы равносильные в математической подготовке) или распределить задачи с учётом способностей учащихся, входящих в состав каждой группы.

II этап урока - решение ДЦ - задачи (далее описана процедура решения ДЦЗ, регламентированная технологией ТОГИС, в которой четкое выполнение указанных шагов является обязательным).

• Шаг первый - предъявление задач: задачи предъявляются последовательно каждой группе, после чего группа задаёт уточняющие вопросы по тексту задачи.

Задача о листьях

Текст задачи. В начале лета от корней деревьев появляется молодая поросль. Вы наверняка замечали, что её листья гораздо крупнее, по сравнению с листьями родительского дерева. Это так называемые теневые листья - листья растений, выросшие при недостатке света. Теневые листья возмещают недостаток света размерами своей площади, улавливающей солнечные лучи [5].

Найдите способ, позволяющий определить, во сколько раз площадь листа поросли больше площади листа родительского дерева.

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните Ваши выводы с выводами известных людей.

Задача «О Гулливере»

Текст задачи. В знаменитом романе «Путешествия Гулливера» ирландского писателя-сатирика, поэта и общественного деятеля Джонатана Свифта (1667-1745) его герой Лемюэль Гулливер совершает путешествие в Лилипутию, где живут очень маленькие люди, и он предстаёт перед ними как человек-гора.

В стране лилипутов английскому футу соответствовал дюйм. Это означает, что все её обитатели и окружавшие их предметы были в 12 раз меньше тех, что окружают нас, по высоте, толщине и т.д. Вот что поведал главный герой: «Были привезены шестьсот матрасов обыкновенной величины, и в моем доме началась работа: сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и так образовался один матрас, подходящий для меня в длину и ширину; четыре таких матраса положили один на другой, но твёрдый пол из гладкого камня, на котором я спал, стал от этого не намного мягче. По такому же расчёту были изготовлены простыни, одеяла и покрывала, достаточно сносные для человека, давно привыкшего к лишениям». «…В последнем пункте условий моего освобождения император постановляет выдавать мне еду и питьё в количестве, достаточном для прокормления 1728 лилипутов». «Спустя некоторое время я спросил у одного моего придворного друга, каким образом была установлена такая точная цифра. На это он ответил…"[3].

Выясните, насколько точны были вычисления математиков из страны Лилипутии.

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните Ваши выводы с выводами известных людей.

Задача «О палетке»

Текст задачи. В окружающей нас действительности часто встречаются такие предметы или их изображения, которые бывают сходны по своей форме, но отличаются своими размерами, например отличающиеся размерами фотографии одного и того же лица, карты земной поверхности, планы зданий и т. д. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. Свойства подобных фигур издавна применяются при составлении географических карт, планов и чертежей, при землемерных работах на местности. Для практики всегда имели большое значение сравнительно простые и общедоступные методы построения подобных фигур [2].

Найдите такие методы построения фигур и постройте фигуру, подобную данной, площадь которой в 4 раза больше площади исходной фигуры. Обоснуйте своё построение с точки зрения геометрии.

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните Ваши выводы с выводами известных людей.

• Шаг второй - вопросы на уточнение и понимание (до исчерпания вопросов) содержания задачи

Учащиеся задают уточняющие вопросы до полного понимания содержания задачи.

• Шаг третий - поиск, отбор и систематизация информации.

Работая в группах, учащиеся осуществляют поиск информации из различных источников (интернет, справочная литература, статьи, учебники).

• Шаг четвертый - анализ информации, подготовка выступления группы (до 20 минут)

Каждая группа готовит выступление (в виде, доклада, презентации, рисунка, схемы кластера и прочих формах представления информации).

• Шаг пятый - тур слушаний:

1. Каждая группа выступает со своим решением ДЦЗ по очереди.

2. После выступления каждой группе задаются вопросы от других групп на уточнение и понимание решения выступавшей группы. В результате обсуждения, каждая группа формирует свое отношение к предложенным решениям ДЦЗ.

3. Группы предъявляют суждения по поводу увиденного и услышанного в порядке, определённом учителем.

• Шаг шестой - предъявление культурного образца (КО).

КО предъявляется учителем в устной форме в сопровождении презентации для всех групп одновременно. Распечатанный экземпляр КО раздается в каждую группу (Приложение 1). В дополнение учащимся демонстрируются видеоролик «Гробница фараона»

• Шаг седьмой - вопросы на уточнение и понимание (до исчерпания вопросов)

Учащиеся задают уточняющие вопросы по содержанию КО.

• Шаг восьмой - переработка выступлений с учётом культурных образцов

• Шаг девятый - тур слушаний (см. шаг пятый):

1. Каждая группа представляет свои выступления, переработанные с учетом КО, формирует позицию группы относительно глубины ответа на вопрос задачи.

2. Группы предъявляют свои суждения по поводу решения группой задачи.

• Шаг десятый - рефлексия

Учитель предлагает учащимся заполнить таблицу «Мыслеобраз дня» и поделиться впечатлениями о проделанной работе.

На данном этапе используется проблемная ситуация, которая позволяет активизировать мыследеятельность.

Приведение высказываний известных учёных о математике и её значении в мире наук служит дополнительным стимулом для плодотворной работы.

В процессе вводной беседы происходит уточнение понятий, акцентируется внимание на свойствах подобных фигур.

«Задача о листьях» относится к общему уровню, поскольку в предложенных источниках информации не содержится явный ответ на вопрос задачи. Задача носит практико-ориентированный характер. В ходе решения задачи учащиеся должны получить ответы на следующие вопросы:

• какими отношениями связаны линейные размеры и площади произвольных фигур;

• какие существуют практические способы определения площадей.

Данная задача может быть использована как на этапе изучения новой информации в 8 классе, так и в целях повторения темы «Подобие произвольных фигур» в курсе 9 класса.

Задача «О Гулливере» отнесена к общему уровню, т.к. учащимся предстоит самостоятельно применить знания о подобии фигур в нестандартной ситуации: в художественном тексте найти существенные признаки математических понятий, проанализировать текст и найти ошибки в расчётах писателя.

Решая данную задачу, учащиеся получат возможность повторить понятия «пропорциональность», «коэффициент подобия», теоремы об отношении площадей и объёмов подобных фигур.

Задача может быть использована на этапе итогового повторения темы «Подобие фигур» в 8-9 классах общеобразовательной школы.

Задача «О палетке» носит практико-ориентированный характер. Она отнесена к общему уровню, поскольку учащимся предстоит самостоятельно не только отыскать способы построения произвольных подобных фигур, но и выполнить это построение.

В ходе решения задачи учащиеся получат возможность повторить основные понятия темы «Подобие произвольных фигур» курса геометрии 8 класса, познакомятся с общедоступным способом построения подобных фигур на практике.

Данная задача может быть использована на этапе итогового повторения курса математики в 8 - 9 классах общеобразовательной школы.

Задача учителя: инициировать учащихся на поисковую и исследовательскую деятельность.

Задача учителя: наблюдение за работой групп, консультирование.

Задача учителя контролировать время на подготовку конечного выступления группы, т.е. озвучить регламент.

Задачи учителя:

• мотивация учащихся на слушание,

• контроль времени выступлений (до 5 минут)

• организация и поддержка дискуссии между группами.

Задача учителя: продемонстрировать КО в наглядной форме (презентация, видео). Латентной задачей учителя на данном этапе является демонстрация способов обработки информации.

Задачи учителя:

• инициировать обсуждение услышанного для понимания КО

Задача учителя:

- контроль времени (5 минут)

Задачи учителя аналогичны (см. шаг пятый)

• контроль времени (выступление группы до 3 минут)

Задача учителя: организовать рефлексивно-оценочную деятельность учащихся

Культурные образцы

• Я.И. Перельман. Занимательная геометрия. Издание седьмое, переработанное. Под редакцией и с дополнениями Б.А. Кордемского. - Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва - 1950 - Ленинград [5].

• www.nkj.ru/ Портал журнала «Наука и жизнь», №3, 2010

Кандидат педагогических наук Наталья Карпушина. Задачки от Гулливера, или геометрия подобия в романах Джонатана Свифта [3].

• Г.И. Глейзер. История математики в школе. Пособие для учителей под редакцией В.Н. Молодшего. - Издательство «Просвещение». Москва. 1964 [2]

Список литературы

1. Геометрия. 7-11 классы: развёрнутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С. Атанасяна / авт.-сост. Т.А. Салова. - Волгоград: Учитель, 2009. - 75 с.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей под редакцией В.Н.

Молодшего. - Издательство «Просвещение». Москва. 1964.

3. Карпушина Н. Задачки от Гулливера, или геометрия подобия в романах Джонатана Свифта. Портал журнала «Наука и жизнь», №3, 2010 [электронный ресурс] www.nkj.ru/</</font>

4. Кожевникова В.А. Цикл задач «Подобие» [электронный ресурс] www.togisklub.ru/vam-togisty/bank-zadac/matematika

5. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. Издание седьмое, переработанное. Под редакцией и с дополнениями Б.А. Кордемского. - Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва - 1950 - Ленинград.