Урок в 11 классе по теме 'Решение уравнений'

Пример 1.2. Решить уравнение .

Решение. Оценим обе части уравнения.

Поскольку , равенство выполняется тогда и только тогда, когда . Решением первого уравнения системы являются значения . При этих х найдем . Следовательно, решение системы.

Ответ: .

Пример 1.3. Решить уравнение. .

Решение.

Пусть , тогда уравнение примет вид . Поскольку и , неравенство выполняется тогда и только тогда, когда . Обратная замена: х + 1 = 0 .

Ответ: - 1.

Пример 1.5. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решения. Найдите эти решения.

Решение.

Перепишем уравнение в виде . При всех значениях х выражение поэтому .

При всех значения х выражения и . Поэтому .

Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть - не больше 4.

Получаем систему:

Ответ: при