Методические материалы к уроку 'Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ'

Методическая разработка

урока алгебры в 9 классе.

Учитель математики

Илюхина Татьяна Геннадьевне

14.03.2013г.

Цели урока: способствовать формированию и совершенствованию полученных знаний, умений и навыков решения задач по теме.

Задачи:

образовательные:

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

• формирование навыков решения задач «прототипов» №6 «Открытого банка заданий ГИА по математике - 2013», с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий,

• диагностика умений и навыков решения тестовых заданий базового уровня по теме

• закрепление способов преобразования алгебраических выражений,

• формирование навыков чтения и построения графиков функций, исследования простейшие математические модели

развивающие:

• развитие речи, внимания, математической логики,

• развитие познавательной активности учащихся;

• формирование самостоятельности в мышлении.

• формирование интереса к изучению математики, информационной культуры.

воспитательные:

• воспитание целеустремленности, организованности, самостоятельности, ответственности,

• воспитание чувства само- и взаимоуважения;

• привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Тип урока: урок закрепления материала.

Оборудование урока: ноутбук, мультимедийный проектор , презентации в программе PowerPoint, PowerPoint Test (тест), программа Advanced Grapher .

План урока

1. Организационный момент, целеполагание

2. Проверка домашнего задания ( тест)

3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся

4. Решение задач (прототипов) по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

5. Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).

6. Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer

7. Итог урока, Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент. Целеполагание (3 минуты)

«Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».

Учитель: Сегодня на уроке

• повторим основные теоретические сведения о прогрессиях;

• рассмотрим арифметические и геометрические прогрессии при различных способах задания;

• проверим свои умения решения прототипы открытого банка заданий ГИА по теме;

• повторим способы преобразования алгебраических выражений;

• будем строить, читать и графики функций, исследовать простейшие математические модели

Учитель: Рассмотрим « Кодификатор элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике в 2013 году»

п. 4 Числовые последовательности

• 4.1.1 Понятие последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии

• 4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии

• 4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии

• 4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии

• 4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения

государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ в 2013 году

• 4.5 Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями

• 4.6 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

• 4.7. Решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов

2. Проверка Домашнего задания. Ключ теста:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

22

3

24

192

321

3

- 3

3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся

1. Учитель: Кто сможет записать на доске формулы п-го члена и формулы суммы арифметической и геометрической прогрессии? ….. А что называется арифметической (геометрической) прогрессией?......

2. Учитель : Помогите мне заполнить таблицу по способам задания последовательности:

(1-2 минуты)

Способ задания

последовательности

Рекуррентный

Аналитический

Суть способа задания последовательности

Задается первый член последовательности и формула, выражающая любой ее член через предшествующий.

Последовательность задаётся формулой для n-го члена.

Способ нахождения члена

последовательности

Зная первый член последовательности, можно найти второй член, затем третий и т.д.

Заданная формула n-го члена, позволяет вычислить любой член последовательности по его номеру.

Примеры прототипов открытого банка

заданий ГИА

Последовательность задана условиями с₁ = - 3 , с_n+1 =с_n - 1 .

Найдите с₇

Последовательность задана формулой с_п = п² - 1. . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

3. Проверка выполнения домашнего задания (1-2 минуты)

4. Проверка знаний: основных понятий, правил и формул по теме (устное тестирование учащихся): (5 минут)

№

вопрос

№ верного ответа

Верный ответ

1

Арифметическая прогрессия - это последовательность …

2

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2

Геометрическая прогрессия - это последовательность …

1

Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

3

Формула для нахождения разности

арифметической прогрессии:

1

4

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии

2

5

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

2

6

Формула n-ого члена

геометрической прогрессии

2

7

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

2, 3

и

8

Формула суммы n - первых членов геометрической прогрессии

3

9

Последовательности заданы

несколькими первыми членами .

Одна из них геометрическая

прогрессия. Найдите ее.

1

10

Арифметическая прогрессия (b_n) задана условием b₁=4 , b_n+1 = b_n +5

Найдите b_2.

3

9

11

Записано несколько последо-вательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х.

4

2

12

Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие 20 < a₁₀ <30

2

a_n =3n-5

13

Из арифметических прогрессий выберите убывающую

4

4. Решение задач по теме: (10 -12 минут)

Задача №1 . Последовательность (a_n ) - арифметическая прогрессия. a₄=3 a₉= - 17. Найдите разность этой прогрессии.

Решение: Ответ: - 4.

Задача №2 Арифметическая прогрессия а_n задана несколькими членами: Найдите ее 2013 член.

Решение: , .

Ответ: .

Задача №3 Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а₁=8, а₃=18.

Решение: , Ответ: 62.

Задача №4 ГИА- 9 класс. Математика. 2013 (И.В. Ященко) «Типовые тестовые задания»

Вариант 4 (№6); Ответ: 3,2,1.

Задача № 5. Вариант 8 (№6) Арифметическая прогрессия начинается так: 16; 12; 8; …. Какое число стоит в этой последовательности на 71-ом месте? )

Решение: d = 12 - 16 = - 4, а₇₁ = 16 + (- 4)∙(71 - 1) = 16 - 280 = - 264

Ответ: - 264.

Задача № 6. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Решение: Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,а₁₄.

а₁=3 d=2 а₁₄=? S₁₄=?

1)а₁₄=а₁+(n-1)d , а₁₄=3 + 13· 2 = 29

2)S₁₄=(3+29)/2 ·14·=32·7=224 (цветка)-подарил юноша за две недели.

3) Т.к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб) - потратил на цветы юноша за две недели.

Ответ: 2240 рублей

Задача № 7. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Рассмотрим промежутки времени: 15мин; 25 мин; 35мин…;

Дано: (a_n) ÷; a1=15; d=10; an=105
Найти: n

Решение:

a_n = a₁+(n-1)d, 105 = 15+(n - 1) ∙10

105 = 15 + 10n - 10

- 10n = - 100 : ( - 10)

n = 10

Ответ: потребуется 10 дней

6. Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).

(вопросы теста - см. приложение):

1. Найдите разность арифметической прогрессии а₁₆=13 и а₁₈=21.

2. В арифметической прогрессии а₆=14 и а₉=23. Найдите d и a₁

3. Найдите десятый член арифметической прогрессии 4; 4,5; 5, …

4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой а_n=6+2n.

5. Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а₁₂ <12

6. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…

7. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если а₁ = 64, q=

8. Из последовательностей, заданных формулами п-ого члена, выберите геометрическую прогрессию

6. Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer

Вывод : прямая у = х будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку, т.к. она проходит через точки (0;0) и (1;1). у = kx, k = tgx = у : х. k =1 Ответ: 1

6. Домашнее задание ГИА-2013 (И.В. Ященко) Варианты 7, 9, 10 (№6 и №23);

Итог урока. Ребята, давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке? ….

Рефлексия. А кто из вас сегодня очень

хорошо трудился на уроке, и добрался

до вершины? Все задания выполнил на 100%

СПАСИБО за урок.