Работа по математике на тему ' В мире головоломок' (6 класс)

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №11»

с.Красногвардейского

В мире удивительных головоломок

исследовательская работа по математике

Выполнила: Бутова

Виктория Александровна

5 класс

Руководитель: Шаталина

Ольга Алексеевна

учитель математики

с. Красногвардейское, 2014

Содержание работы.

стр

1. Введение. 3

2. Когда впервые появились головоломки? 4

3. Головоломки. 5

4. История возникновения кубика Рубика. 5

5. Этапы сборки кубика Рубика. 8

6. Последователи кубика Рубика. 8

7. Заключение. 10

8. Список литературы 11

9. Приложение 1

10. Приложение 2

Введение

«Предмет математики настолько серьезен,

что полезно не упускать случаев делать

его немного занимательным».

Б.Паскаль

Актуальность темы.

Головоломка - гимнастика ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление и помогает усваивать предметы математического цикла.

Цель исследования.

Изучить виды головоломок, историю появления кубика Рубика, способы его сборки и заинтересовать головоломками одноклассников.

Гипотеза.

Существуют способы развития математического мышления, для которых не нужны ручка и бумага.

Задачи исследования:

1 . Познакомиться с видами головоломок, такими как проволочные, деревянные, верёвочные, бутылочные и другие;

2.Изучить историю появления кубика Рубика, причины популярности этой головоломки и способами его сборки, собрать информацию о чемпионатах по сборке кубика.

Методы:

- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, Интернета;

-исследовательский метод при решении головоломок;

- практический метод при решении головоломок.

Структура данной работы следующая:

- в первом разделе представлены виды головоломок;

- во втором разделе проведено исследование способов сборки кубика Рубика;

- в заключении работы изложены основные выводы и результаты выполненного исследования;

- список литературы.

Когда впервые появились головоломки

История головоломок насчитывает более трех тысяч лет. Интеллектуальными играми увлекались царственные особы, великие ученые, выдающиеся общественные деятели. Вам будет интересно узнать, что за два тысячелетия новой эры было изобретено более 50 000 головоломок - деревянных, проволочных, бумажных, а позже пластмассовых и стеклянных.

Головоломок существовало и существует так много, что для описания краткой истории, устройства и принципа каждой из них понадобилась бы толстенная книга. Объединяет все головоломки одно - поставленную задачу довольно трудно решить, надо поломать голову. Игры и головоломки, которые используются с целью развития пространственного представления, воображения, смекалки.

Стомахион - первое произведение, посвященное математической теории игр - составлению из определенного набора геометрических фигур каких-либо фигур заданной формы - приписывают Архимеду. Составление может быть точным или приближенным.

Стомахион был распространен в позднюю эпоху римской империи (IV - VI в.в.), дошел до нас и теперь помогает тренировать и укреплять память, учит выявлять геометрические фигуры в окружающих нас предметах, развивает конструкторские навыки. Стомахион и его потомки занимают прочное место в арсенале занимательной математики.

Стомахион - патриарх игр-головоломок на составление силуэтов различных фигур из частей особым образом разрезанной исходной фигуры. Игра Архимеда выдержала проверку временем. Она, древняя, но не одряхлевшая, и сегодня принадлежит к числу классических головоломок.

О Стомахионе Архимеда (латинское название loculus) писали латинские грамматики Марий Викторин и Атилий Фортунациан. В частности, последний писал: «Архимедовский loculus, имеющий 14 пластинок из слоновой кости с разнообразными углами, заключенный в квадратную форму, и, когда мы перекладываем, изображающий то шлем, то кинжал, то колонну, то корабль, и производящий бесчисленные фигуры в нашем детстве этот lokulus принес много пользы для укрепления памяти».

Потомки Стомахиона - танграм и яйцо Колумба - имеют то же назначение, что и Стомахион. Они развивают смекалку, умение воспринимать в окружающих нас объектах геометрические формы и воссоздавать их.

Во всех этих играх-головоломках требуется, чтобы при составлении фигур были использованы каждый раз все части исходной фигуры - прямоугольника, квадрата или яйца.

В ходе работы мы знакомимся со следующими головоломками:

• танграм,

• логические игры и головоломки со спичками, ребус, кроссворд,

• пятнашки,

• волшебный квадрат, волшебный круг,

• вьетнамская головоломка, колумбово яйцо

• металлические, деревянные,

• верёвочные ,

• стеклянные ,

• эксклюзив,

• укладка,

• пластиковые,

• картонные.

Приложение 1. Головоломки

История возникновения кубика Рубика В ходе своей работы я решила изучить историю появления и причины популярности головоломки, на мой взгляд, покорившей умы миллионов людей во всём мире. Да вы вероятно узнали, что речь пойдет о венгерском шарнирном кубике - кубике Рубика

История возникновения Кубика Рубика уходит в 70-е годы прошлого столетия.
В 1974 молодой 30-летний венгр Эрно Рубик, преподаватель Академии прикладных искусств и ремесел после многолетних размышлений создал, то, что в последствии станет называться Кубика Рубика. Много времени ушло на техническое решение, обеспечивающее оптимальный механизм поворота грани куба, результатом которого стал характерный, фирменный скрип. На гранях пробовались и цифры и рисунки, но свой выбор Рубик остановил на цветах.
В 1975 году в социалистической Венгрии Рубик запатентовал свою головоломку.
В конце 1977 года венгерский кооператив выпустил первую партию кубиков. Тогда он назывался "Волшебный Кубик". Случайно немецкий предприниматель с венгерскими корнями - некто Тибор Лакзи увидел Кубика Рубика в руках официанта кафе и занялся ее продвижением на внешний рынок.
1980 год начала реального распространения кубика по всему миру. Американская компания 'Ideal Toy Corporation' дает кубику его правильное имя и заказывает 1 миллион кубиков. Начался бум. За несколько лет было выпущено порядка 100 миллионов кубиков и еще больше подделок. Только «Игра в 15» («пятнашки») изобретенная Sam Loyd, которая в 1870-е годы охватила миллионы людей по обе стороны океана, привлеченных призом в $1000, за решение неразрешимой задачи, могла конкурировать по успеху у землян с Рубиком. Во многих ресторанах кубик стоял на столе как солонка и перечница. Было выпущено около о 60 книг. По разным оценкам каждый 8-10 житель Земли повертел кубику рубика в руках. Кубик получает национальный приз Венгрии как лучшее изобретение, признается лучшей игрушкой в США, Великобритании, Франции и Германии.
В 1981 году кубик попадает в экспозицию музея современного искусства в Нью-Йорке (New York Museum of Modern Art). в Англии проходит церемония представления кубика принцу Чарльзу и леди Диане, в честь которых был выпущен специальный тираж.
В 1982 кубик Рубика попадает в престижный Оксфордский словарь.
Рубик становится первым официальным социалистическим миллионером.
Уже в мае 1980 кубик начал появляться в СССР. Прежде всего, он захватил школы, ученики собирали кубик Рубика под партами, а учителя, отобрав его, за классным журналом. Те, кто собирал его быстрее трех минут, пользовались уважением. Официальная цена кубика в СССР была 4,50 как и все, он был дефицитом и из подполы продавался за 10, а то и 20 рублей. В приличной семье старались иметь два кубика, чтобы никто не ждал. Для тех, кто не купил в 1982 году журнал "Юный Техник" печатает статью, как сделать кубик Рубика самому. Ряд публикаций по сборке посвятил журнал "Наука и жизнь".
1982 год ознаменовался первым чемпионатом мира по сборке кубика на скорость. Он прошел на родине изобретателя в Будапеште. Рекорд был 22,85 с.
в 1983-1984 В США по субботам шел мультфильм (Rubik, the Amazing Cube), где главный герой - Рубик боролся со злым волшебником. Он умел летать по воздуху и обладал другими паранормальными способностями. Кубик мог жить только, когда его грани были одного цвета.
Но быстрый взлет привел и к быстрому падению, люди накупились кубиков, спрос упал и рубики стали исчезать с прилавков. 1991 началось постепенное возрождение рубика. 1996 в США продано 300 тысяч экземпляров, год спустя в Британии 100 тысяч.
В новом веке продажи рубика вновь продолжили свой рост и в 2006 составили 5 млн. штук. Прогноз на 2007 - 9млн. рубиков!
2007 63-летний Энре Рубик с женой и четырьмя детьми проживает в Будапеште, иногда делая нестандартные заявления, типа "Мы вращаем кубик, а кубик вращает нас".
Стандартный кубик 3*3*3 с шириной грани 5,4 см, выпускаются также 2*2*2 для детей, 4*4*4 (месть Рубика) и 5*5*5 (профессорский кубик). Конструкции больше 3*3*3 ненадежные и часто распадаются. Недавно один грек разработал и запатентовал надежные механизмы кубика-рубика с размерами от 5*5*5 и больше. Его кубики можно собирать на скорость, также как и 3*3*3. Успешные экземпляры 6*6*6 и 7*7*7
Чемпионом Франции по собиранию кубика Рубика стал 16-летний Тибо Жакино. Молодой житель городка Ви-ле-Рюп собрал головоломку всего за 15,38 секунды. Рекорд предыдущего года ему удалось превысить всего на 36 сотых секунды.
Студент Калифорнийского технологического института установил новый мировой рекорд по скорости сборки кубика Рубика, сообщает AP.

Действующий рекорд принадлежит бельгийцу Эдуарду Чамбону, который

в феврале 2007 установил новый мировой рекорд - 10,36 секунды!

В нашем классе некоторые учащиеся собирают кубик - рубик за 3 минуты.

В лаборатории американского Университета Норсистерн в Бостоне компьютер сумел найти решение головоломки Эрнё Рубика из любой позиции за… 26 ходов. Это на один ход меньше, чем предыдущий рекорд.
Найдено необходимое число ходов для решения кубика Рубика

Дэниел Кункле (Daniel Kunkle) и Жене Куперман (Gene Cooperman) из бостонского Северо-восточного университета (Northeastern University) составили программу для суперкомпьютера, которая за 63 часа работы нашла такое минимальное число ходов, которого всегда будет достаточно для сборки кубика Рубика из любого исходного положения.

Общее число возможных комбинаций у классического кубика Рубика (3 х 3 х 3 клетки) составляет 43 квинтиллиона (миллиарда миллиардов). Нахождение всех возможных путей решения для каждого исходного положения - непосильная задача даже для суперкомпьютера. Потому авторы работы придумали специальный алгоритм, позволивший им вплотную подступиться к решению давней проблемы - нахождению "числа Бога" (God's Number) - так называют наименьшее число ходов за которые, в принципе, возможна сборка кубика из абсолютно любого исходного положения (подразумевается, что Бог всегда знает самый короткий путь). Дэниел и Жене запрограммировали компьютер на поиск самого короткого решения для одной из 15 тысяч неких промежуточных позиций, установив заранее, что каждую из них можно привести к сборке кубика за некоторое разумное число шагов. Так выяснилось, что из любой исходной позиции кубика его можно собрать максимум за 29 ходов (а иной раз - гораздо быстрее). То есть - остальные решения, с числом ходов 30, 75 или 200, к примеру, тут уже следует признавать неоптимальными. При этом большинство исходных позиций потребовало всего-то 26-ти и меньше ходов для своего решения. Далее авторы работы сосредоточили своё внимание на нескольких позициях, решение которых требовало 27-29 ходов. Число таких проблемных комбинаций было невелико, так что для них суперкомпьютер мог перебрать все варианты стратегии сборки кубика и найти самый короткий. Оказалось, что все трудные позиции также решаются за 26 ходов или быстрее! Исследователи предсказывают, что "число Бога", в конечном счёте, должно составить 20 с небольшим. Так что в данном вычислении они вплотную приблизились к нему.

Приложение 2. Как собрать кубик Рубика?

Последователи кубика Рубика

Змейка Рубика

Эта головоломка так же придумана Эрнё Рубиком и представляет собой 24 шарнирно соединённых между собой призмы в сечении равнобедренного прямоугольного треугольника, образующих в итоге «змейку».

Задача состоит в сборке различного рода геометрических фигур, животных и прочих ассоциативных вещей. Всего из «змейки» можно сложить более ста двумерных и трехмерных фигур (собака, кобра, самолет, мышь и т.п.), что замечательно развивает пространственное мышление.

В начале 1980-х годов Змейка Рубика пользовалась большой популярностью в СССР и до сих пор остается одним из «бестселлеров» среди механических головоломок, сравнимых по популярности с кубиком Рубика.

Неправильный IQ кубик

Еще один страшный потомок кубика Рубика. Из состояния слева на фото необходимо сложить кубик именно «в форму кубика». И это не так легко, как можно подумать…

Кубики с нестандартными осями вращения

Заключение

При выполнении исследовательской работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой.

В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с целью и задачами получены следующие выводы и результаты.

1. Рассмотрены виды головоломок. Детские головоломки направлены на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений «целое» - «часть».
Головоломки развивают не только логическое мышление, но также развивают творческие способности, ведь решения, которые можно найти, не привязаны к шаблону и могут быть самыми неожиданными. Многие детские головоломки интересны и взрослым.

2. Изучила способы сборки кубика Рубика. Доказала, что существуют способы развития математического мышления, для которых не нужны ручка и бумага.

3.Материалы этой научно-исследовательской работы могут быть использованы на уроках математики, наглядной геометрии, конструирования и в свободное время для общения с друзьями.

Я рассмотрела лишь малую часть замечательных головоломок, которые придумали математики разных времён, но если когда-нибудь ещё и изобретут головоломку более популярную, чем, например, игра «15», то знаменитого кубика Рубика наверняка - известней нет!

Список литературы.

1. Избранные занимательные задания из книги И.Г.Сухина "Весёлая математика: 1500 головоломок для математических олимпиад, уроков, досуга: 1-7 класс"

(М.: ТЦ "Сфера", 2003. - 192 с.)

2. Головоломки и занимательные задачи Автор: Мочалов Л.
Издательство: Физматлит. Год: 2006 Страниц: 194

3. http://www.dumka.ru/

4. http://www.7podarkov.ru/product2.html

5. http://www.pricezilla.ru/cat/The_children_s_world/Toys/Puzzles/

6. karalovbros.narod.ru/rubik/terms.htm

7. М.В. Ткачев. Вращающиеся кубики. Издательство: , 2002 г.
Мягкая обложка, 168 стр.

8. Игры для ума. 200 самых лучших головоломок со всего света. Издательство: Год издания2008

9. Старинные занимательные задачи С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов

Серия: Познавательно! Занимательно! Издательство: Дрофа, 2002 г.

Твердый переплет, 176 стр.

10.

11.Энциклопедический словарь юного математика Савина А.П. ( М. «Педагогика»,1985.- 352 с.)