Итоговые тесты по алгебре и началам анализа 10 класс

Итоговые тесты

по алгебре и началам анализа 10 класс.

Учитель Тимофеева И.В.

ГУ школа-лицей № 16 города Павлодара

Содержание теста по алгебре и началам анализа 10 класс.

Тест состоит из 25 заданий.

1. Тригонометрия 10 заданий:

- упростить тригонометрическое выражение;

- найти значение выражения;

- решить тригонометрическое уравнение;

- решить тригонометрическое неравенство.

2. Функция и её свойства 5 заданий:

- область определения, область значения;

- четность, периодичность;

- виды функций и их графики.

3. Производная 10 заданий:

- вычисление производных;

- геометрический и физический смысл производной;

- применение производной для исследования функции;

- нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности.

Технологическая матрица.Тригонометрия 10 заданий

4

4

2

40%

2. Функция и её свойства 5 заданий

2

2

1

20%

3. Производная 10 заданий:

4

4

2

40%

40%

40%

20%

100%

Критерий оценивания:

</ «5» - 25,24, 23 верных ответов

«4» - 22, 21, 20, 19, 18 верных ответа

«3» - 17, 16, 15, 14, 13 верных ответа.

«2» - 12 и менее верных ответа.

Вариант 1

1.Найти числовое значение выражения 3sin .

А) 6,5 В) 1,5 С) 2,5 Д) - 0,5 + Е) 1

2. Решить уравнение sin (х - ) = 0

А) πк, кϵZВ) + πк, кϵZС) + 2πк, кϵZД) 2πк, кϵZЕ) - + πк, кϵZ.

3. Найти производную функции у =

А) В) С) Д) Е)

4. Найти промежутки убывания функции у(х) = х³ - 6х² + 5

А) [- 4; 0] В) [0; 4] С) ( - ; 0] и [4; + Д) Е) ( -

5. Упростить выражение 1 + sin²α + cos²α А) 0 В) 2sin²α С) 2 Д) 3 Е) 2sin²α

6. Дана функция у(х) = 3х² - 14х + 3. Решить уравнение у'(х) = 0.

А) 2; - 14 В) -7; 4 С) -2; - 14 Д) 7; - 4 Е) -2; 14

7. Вычислить arctg. А) 150⁰ В) 120⁰ С) 180⁰ Д) 60⁰ Е) 30⁰

8. Решить неравенство tg 1.

А) ( - ) В) ( - ) С) [ - ] Д) [- Е) (- + πк] ,кϵZ

9. Дана функция . Найдите

А) В) 1,5 С) -1,5 Д) 2,2 Е)

10.Материальная точка движется по закону . Определите координату точки в момент, когда ее скорость равна 7м/с.

А) - 2 В) 2 С) 4 Д) - 4 Е) 3

11. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

А) у = -6х + 6 В) у = - 6х - 6 С) у = - 8х + 8 Д) у = -9х + 9 Е) у = - 9х - 9

12. Упростите выражение ( 1 + сtg²α)(1 - sin²α)

А) сtgα В) cos²α С) tgα Д) tg²α Е) сtg²α

13. Найдите экстремумы функции:

А) В) 2 С) 4 Д) 8 Е) 5

14. Решить уравнение cos3х cosх - sin3х sinх = - 1.

А) + 2πк, кϵZВ) - + πк, кϵZС) + πк, кϵZД) ( 1 + 2к), кϵZЕ) + 2πк, кϵZ.

15. Найдите для функции

А) В)4 С)2 Д) 1 Е) 3

16. Найти область определения функции у = .

А) [-5; - 2) В) (- ) С) ( -5; 3) Д) ( - 5; - 2) и ( 3; + ) Е) [- 5; - 2) и [ 3; + )

17. Упростить .

А) 2tg2α В) - 2 сtg2α С) 2сtg2α Д) - 2tg2α Е) tgα

18. В каких точках касательная к графику функции f(x)= образует с осью ОХ угол 45⁰.

А) ( 0; 1) В) ( -1; 0) С) ( 1; 1) Д) ( 0,5; 0) Е) ( -1; 1)

19. Решить уравнение 3 sin²х + = 2 cos²х

А) + πк; х = - arctg + πк, кϵZВ) + πк, кϵZ; х =arctgπк, кϵZС) + 2πк, кϵZ

Д) + πк, х = arctg 1,5 + πк, кϵZ

20. Оцените значение выражения 5cos5х + 2

А) [1; 3] В) [- 7; 7] С) [-3; 7] Д) [- 2; 3] Е) [ -2; 2]

21. Найти производную функции у = (2х sin + 1)².

А) 8 ( 2sin + 1) В) 2 ( ) С) 4 ( 2х sin + 1) Д) 2 ( х + 1) Е)

22. Найдите значение выражения х² + , если х + = 3.

А) 7 В) 6 С) 9 Д) Е) 9

23. Найти значение выражения , если tgα = - 3.

А) - 2,4 В) - 1,8 С) - 1,8 Д) 2,4 Е) - 1,2

24. Найдите наибольшее целое решение неравенства (х² - х - 6) 0

А) 0 В) 2 С) 3 Д) 5 Е) - 1

25. Площадь прямоугольника равна 81 см. Найти наименьший возможный периметр этого прямоугольника

А) 54 см В) 18 см С) 72 см Д) 36 см Е) 45 см

Вариант 2

1.Найдите числовое значение выражения 3tg

А)1,5 В) 4 С)2 Д)3 Е)

2.Решить уравнение sinx + 1 = 0

А) + 3πк, кϵZ. В) (-1)^к+ πк, кϵZ. С) (-1)^к+1+ πк, кϵZ. Д)+ πк, кϵZ. Е) - + πк, кϵZ.

3. Найти производную функции у =

А)х В) 3х⁴ С) 11х⁴ Д) 7х⁴ Е) х⁴ - 7.

4.Исследуйте функцию на экстремум f(x)= - x² + 7x

А) х_max= 3,5 В)х_min= 1 C) х_min= 3,5 Д)х_max=7 Е)х_min= 0

5. Упростить выражение cos²- sin²

А) sinx В)соs²x С)cos Д) sin2x Е)cos2х

6. Найти производную функции у = х⁹ - 3х⁵ - + 2

А) х¹⁰ - В) 9х⁸ - 15 х⁴ - С) 9х⁸ - 15х⁴ - 12х^-5 Д) 9х⁸ 15х⁴ + 12х^-5 Е) 9х⁸ + 15х⁴ + 12х^-3

7. Найдите значение выражения arcsin (-1) + arctg 0.

А) В) С) 0 Д) Е)

8. Решить неравенство sinx< А) ( - ; ) В) ( + πn ; +πn),nϵZ.

С) ( + 2πn; +2πn), nϵZ. Д) ( +2πn;+2πn),nϵZ. Е)[ + 2πn; +2πn], nϵZ.

9. Найти промежутки возрастания функции f(x)= х³ + 9х² - 4

А) [ -6; 0] В) ( - ] ; [ 0; +) С) [0; 6 ] Д) ( - ] ; [ 6; +) Е) (-6; 0)

10. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - t² + 10t - 7. Найдите U_мгн.(3).

А) -5 В) 13 С) 19 Д) 4 Е) 16

11. Составьте уравнение касательной к графику функции у = cos2х в точке х₀ = .

А) у = -2х + В) у = 2х С) у = 2х - Д) у = -2sin2x Е) у = - 2х.

12. Упростите выражение tg²х - sin²хtg²х.

А) В) sin²x С) tg²х. Д) Е) tgх.

13. Найдите критические точки функции у = - - х².

А) -1; 0; 2 В) 0; 1; 2 С) -2; 0; 1 Д) -1; 2 Е) 0; -1.

14. Упростить выражение А) 1 В) tg²α С) Д) Е).

15. Вычислите ff, если f(x)=13х² - 7х + 5

А) - 40 В) 12 С) 30 Д) 25 Е) -10.

16. Найдите нули функции у =

А) -1 В) 0 С) нулей нет Д) 1 Е) 2

17. Найти тангенс угла наклона к графику функции у = 2х³ - 5х, в точке (2; 6).

А) tgх = - 17 В) tgх = 13 С) tgх = 8 Д) tgх = 19 Е) tgх = 29.

18. Упростить выражение А) cosα В) - С) Д) Е) - cosα

19. Вычислитьsin 7⁰cos 23⁰ +sin 23⁰cos 7⁰А) В) С) sin 20⁰ Д) 0,5 Е) cos 20⁰.

20. Найти область значения выражения 2 - 3

А) [ -2; 4] В) ] -1; 5] С) [ -1; 2] Д) [ -5; 1] Е) [ -2; 2]

21. Число 18 представьте в виде двух положительных слагаемых, таких что, сумма их квадратов принимает наименьшее значение .

А) 4 и 14 В) 9 и 9 С) 6 и 12 Д) 8 и 10 Е) 11 и 7

22. Решите неравенство

А) ( -5; 4) В) ( 1; -5) С) (1; 6) Д) (-1; -3) Е) -2; 3)

23. Найдите сумму корней уравнения sin2x∙ = 0

А) - В) 3,5 π + 2 С) + 2 Д) Е)

24. Решить уравнение 4sin²х = 3 sinхcosх + соs²x А) х = ; х = arctg 4 + ;nϵZ.

В) х = ; х = arctg + ;nϵZ С) х = ; х = - arctg + ;nϵZ

Д) х = - ; х = arctg + ;nϵZ Е) х = - ; х = - arctg + ;nϵZ .

25. Дана функция f(x)= х² - 2ах + 5. Известно, что f Найдите f.

А) 10 В) - 12 С) - 17 Д) - 5 Е) - 1.

Вариант 3

1. Решить неравенство 3х² - 6х + 8 0

А) ( 3; 5) В) (- 6; 4) С) нет решения Д) ( 1; 8) Е) (1; 6)

2. Решить уравнение cos (4х + π) = -1

А) π + 2πк, кϵZ В) - + 2πк, кϵZ С) + + πк, кϵZ Д) к, кϵZ Е) - π + 2πк, кϵZ

3. Найти производную функции у = 2,5х² - х⁵

А) 12,5х - х⁴ В) 2,5х² - 5х⁴ С) 5х - 5х⁴ Д) 5х - х⁵ Е) - 5х + 5х⁴

4. Найдите точки экстремума функции f(x)= 0,5х⁴ - 2х³ А) экстремумов нет В) х_max= 0, х_min = 3, С) х_max = 0, х_min - нет, Д) х_max - нет, х_min = 3, Е) х_max = 3 х_min = 0

5. Упростить выражение

А) 1 В) ) tg⁴ α С) - 1 - 2 tg²α Д) -1 Е) tg²α

6. Дана функция f(x)= х⁶ + . Найти f.А) 5 В) - 3 С) 1 Д) 6 Е) 0

7. Вычислить arcсоs. А) 150⁰ В) 60⁰ С) 30⁰ Д) 45⁰ Е) 120⁰

8. Найти производную функции f(x)= соsх + sinх + π

А) sinх + соsх В) sinх - соsх С) соsх - sinх Д) tgх + 1 Е) tgх

9. Найти промежутки убывания функции f(x)=.

А) [ 3; +) В) ( - С) ( - ] Д) [ -3; 3] Е) ( -3; 0) ; [0; 3]

10. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2х²- 1 , проходящей через точку (0; -1).

А) у = 1 - х В) у = 2 С) у = х + 1 Д) у = 3х Е) у = -1

11. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - t² + 10t - 7. Найдите U_мгн.(3).

А) 4 В) 19 С) -5 Д) 46 Е) 14

12. Упростите выражение .

А) сtgх В) -tg4х С) tgх Д) tg4х Е) сtg4х

13. Упростить (sin⁴- соs⁴ )

А) 2 В) 1 С) 0 Д) -2 Е) -1

14. Вычислите f, f( 5 + 6х)¹⁰.

А) - 10 В) 10 С) -60 Д) 6 Е) 60

15. Дана функция f. Найти f.

А) В) Д) х - 1 С) Е)

16. Найти область определения функции у =

А) (- В) ( - С) х Д) х -2 Е) х πк.

17. В каких точках касательная к графику функции у = f образует с осью ОХ угол 45⁰, если f.

А) (0; 1) В) ( -1; 0) С) ( 1; 1) Д) ( Е) ( -1; 1)

18. Найдите значение выражения , если tgα = -2

А) - 3 В) - С) - 5 Д) Е) -

19. Найдите период функции у = sin(х + 1)

А) π В) С) 2π Д) Е) 3π

20. Найти область значения выражения: - 2 - 3

А) [ -2; 4] В) ] -1; 4] С) [ -1; 2] Д) [ -5; 1] Е) [ -3; 3]

21. Пусть производная функции имеет вид f = х(1 - х)(х² -7х + 10). Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции.

А) 3 В) 5 С) 2 Д) 4 Е) 6

22. Найти область определения функции у = .

А) [-5; -2] В) ( - С) ( -5; 3) Д) ( -5; -2)и ( 3; + Е) [-5; -2] и [3; +

23. Упростите sin( + α) + sin( - α) .

А) 0 В) С) sin2α Д) Е) соsα

24. При каком значении параметра а функция у = (х - 3)² - ах - 2а чётная?

А) 3 В) -6 С) 6 Д) -3 Е) 2.

25. Для функции Y = - x, определите а) нули; б)промежутки возрастания; в) промежутки убывания

A) а) -1, 1; б) (0, ¥); в) (-¥, 0] В) а) 1, -1; б) (-¥, -1], [1, ¥); в) [-1, 1]

С) а) -1, 2; б) (0, ¥); в) [-1, 1] Д) а) -1, 1; б) нет; в) (-¥, 0), (0, ¥)

Е) а) -1, 1; б) (-¥, 0]; в) (0, ¥).

Вариант 4

1.Решить неравенство 8х х² + 17

А) ( 8; 17) В) ( С) ( - Д) ( 17; +) Е) ( -

2. Решить уравнение cos А) + 2πк, кϵZ В) + + 10πк, кϵZ С) + 2πк, кϵZ Д)++ , кϵZ Е) + + 10πк, кϵZ

3. Найти производную функции у =3х⁵ - 2х

А) 8х⁴ - 2 В)15х⁴ - 2х С) 15х⁴ - 2 Д)3х⁴ - 2 Е)15х⁴ - х

4. Найдите точки экстремума функции f(x)=f(x)= 3 + 4х - х²

А) х = 2 точка максимума В) х = 2 точка минимума С) х = -2 точка максимума Д) х = -2 точка минимума Е) х = 4 точка минимума.

5. Упростить выражение sin5хsin3х + соs5хсоs3х

А) sin2х В) соs 2х С) sin 1,5х Д)соs 8х Е) sin 8х

6. Дана функция f(x)= (1 + 2х)(2х - 1). Найти f. А) 0 В) 3 С) -4 Д) 4 Е) 2

7. Вычислить arcsin А) В) - С) π Д) - π Е)

8. Найти производную функции f(x)= (х² - 1)(2 - 3х) в точке х = 2.

А) - 25 В) - 19 С) - 18 Д) - 24 Е) - 20

9. Найти промежутки возрастания функции у = х² + 2х + 3

А)( -∞; ∞) В)[ -1; ∞) С) ( - ∞: 1) Д) ( 1; ∞ ) Е) ( -1; 1)

10. Составьте уравнение касательной к графику функции у = sin2х + 1 , в точке М₀( .

А) у = 2х + 2 - В) у = 1 С) у = х - 2 - Д) у = - 1 Е) у = 2.

11. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - t² + 9t + 8.

Найдите мгновенную скорость при t = 4.А) 9 В) 15 С) 4 Д) 1 Е) -25

12. Вычислите соs² 22,5⁰ - sin² 22,5⁰.

А) - В) С) - 1 Д) 1 Е) -

13. Упростить . А) sin² х В) соs х С) 1 Д) - 1 Е) 1 + sinх

14. Найти производную функции у = ()^24..

А) 8 ()²³ В) 6 ()²³ С) 24 ()²³ Д) ()²⁴ Е) 72 ()²⁴

15. Найти производную функции f(x)=

А) tg 8х В) 0 С) -4 sin8х Д) 4соs8х Е) 4 sin8х

16. Найдите множество значения функции у = 2 соs х + 7.

А) ( - π; 0) В) [-1; 1] С) [5; 9] Д) ( 0; 9) Е) ( -1; 6)

17. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)= 2х³ - 5х в точке М(2; 6)

А) tgα = 8 В) tgα = 17 С) tgα = 29 Д) tgα = 19 Е) tgα = 13.

18. Упростите выражение sin( 90⁰ - α) - соs (180⁰ - α) + tg( 180⁰ - α) - сtg( 270⁰ + α).

А) 2sinα В) 2соsα С) 2tgα Д) 2сtgα Е) - sinα

19. Найти период функции у = sin⁴α - соs⁴α

А) π В) 2π С) Д) 4π Е) 1,5π

20. Найти точки максимума и минимума функции у = х³ + 6х - 15х - 3.

А)х_max= - 5, х_min = 1, В) х_max= 5, х_min = - 1, С) х_max= 5, х_min = - 5, Д) х_max= 1, х_min = - 5, Е)х_max= 0, х_min = 3

21. Найти сумму корней уравнения sin2х = 0

А) В) С) Д) - Е) 3,5π + 2

22. Вычислите , если tg . А) 3 В) - 3 С) - Д) Е)

23. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=соsх - на [0 ;].

А) В) ; 0 С) Д) ; Е)

24. Какой угол образует с направлением оси ох в точке х = 3 касательная к графику функции

f(x)=(1 - х)³?

А)острый В)тупой С)прямой Д) 0⁰ Е)30⁰.

25. Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее значение.

А) 15 и 9 В) 20 и 4 С) 12 и 12 Д) 8 и 16 Е) 11 и 13

Коды правильных ответов