Конспект урока по алгебре на тему 'Алгебраические уравнения' (9 класс)

КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

( П Р И Л О Ж Е Н И Е 2 )

Из истории развития алгебраических уравнений

(историческая справка)

Разработка учителя математики

Кащеевой О.М.

Историческая справка.

Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приемов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. Еще со времен вавилонян и древних индусов считается, что одной из основных целей алгебры является решение уравнений и их систем. В Древнем Вавилоне 4000 лет назад умели решать уравнения первой, второй и некоторые уравнения третьей степени. Древние греки, решая уравнения, предварительно придавали им геометрическую форму: числа отождествлялись с длинами отрезков, нахождение неизвестной для них означало построение исконного отрезка. Но общей теории решения уравнений в те времена ещё не было.
Рассмотрим задачу, найденную в папирусе Кахуна (18-16 в.в до н.э) и имевшую прикладное значение. Формулировалась она в геометрических терминах, мы же дадим её трактовку в современных обозначениях: «Найти числа x и y, для которых x² + y² =100 и x : y=1:0,75». В папирусе эта задача (сводящаяся, фактически, к решению системы уравнения) решена методом «ложного положения». «Положим x = 1, тогда y = 0,75 и x² + y² = 1,25². Но в условии x² + y² = 10², значит в качестве x нужно брать не 1, а 10:1,25 = 8. Тогда y=6».
Выдающийся узбекский ученый первой половины 9 века аль-Хорезми впервые сформулировал правила преобразований уравнений, обосновал их геометрически, в традициях древних греков. В 12 веке аль-Хорезми были переведены на латинский язык и служили долгое время в Европе основным руководством по алгебре. Арабское название операции «восполнение» («перенесение отрицательных членов уравнения в другую часть»), звучало как «аль-джебр», что и дало название разделу математики, занимающемуся решением уравнений - «алгебра».
Исторически развитие теорий уравнений и систем уравнений неразрывно связано с расширением числовых представлений, с накоплением опыта в преобразованиях алгебраических выражений, с развитием учения о функциях.
В процессе развития алгебры из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами. Таким образом, современная алгебра - один из основных разделов математики.

Сегодня на уроке мы обратим внимание на решение уравнений высших степеней. Вы знаете, что уравнение первой степени ах+ b = 0, при а ≠ 0 имеет единственный корень. Число корней уравнения второй степени ах² + bх + с = = 0 зависит от дискриминанта, но в любом случае имеет не более двух корней. Существуют формулы для вычисления корней уравнений третьей и четвертой степени, но они столь сложны, что ими практически не пользуются. Для уравнений пятой степени и выше не существует общих формул вычисления корней. Поэтому в современной математике разработаны различные методы, позволяющие с любой степенью точности находить приближенные значения корней уравнений. Использование компьютеров значительно облегчает эту работу. Приближенное решение уравнений тесно связано с построением графиков функций. Но сегодня мы не будем рассматривать этот метод.