Презентация по геометрии на тему 'Теорема Пифагора. Банк задач для подготовки к экзамену 9 класс'.

БАНК ЗАДАЧ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ПО ГЕОМЕТРИИ

тема: «Теорема Пифагора»

ЗАДАЧИ ПЕРВОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ

1.В параллелограмме АВСD угол ∠А равен 45⁰, длина высоты ВЕ 4 см.

Найдите длину боковой стороны СD.

2. Выведите формулу для нахождения длины диагонали квадрата со стороной а.

3. Найдите гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а.

4. Выведите формулу для нахождения длины высоты равностороннего треугольника со стороной а.

5.Найдите высоту равнобедренного треугольника с основанием а и

боковой стороной b.

6. Найдите высоты треугольника со сторонами 10см, 10см. 12см (двумя способами).

7. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10см, а другая диагональ равна 12см.

8.Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 7см и 17см и боковой стороной 13см.

9. Диагонали ромба равны 14см и 48см. Найдите сторону ромба.

10.В треугольнике АВС угол ∠ А = 90⁰, ∠В = 30⁰, АВ=6см. Найдите другие стороны треугольника.

11. В прямоугольной трапеции основания равны 8см и 20см, а большая боковая сторона 17см. Найдите площадь трапеции.

12. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15см и 9см, а большее основание равно 20см. Найдите площадь трапеции.

13. Одно основание прямоугольной трапеции вдвое больше другого, а боковые стороны равны 4 и 5. Найдите диагонали трапеции.

14. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12.

ЗАДАЧИ ВТОРОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ

1.Выведите формулу для нахождения длины медианы, проведенной к катету, по известным длине второго катета а и гипотенузы с.

2.В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена

высота ВD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВD и ВСD, равны соответственно r₁ и r₂. Найдите радиус окружности r , вписанной в треугольник АВС.

3. Радиус окружности равен R . Определите длину хорды, проведенную из конца данного диаметра через середину перпендикулярного ей радиуса.

4.Две окружности радиусов R и r касаются друг друга внешним образом. Докажите, что длина отрезка АВ общей касательной вычисляется по формуле

АВ= 2√ R•r .

5.Около окружности описана равнобокая трапеция с боковой стороной l, одно из оснований которой равно а. Выведите формулу для вычисления площади трапеции.

6. Докажите, что если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то ее высота h есть среднее геометрическое ее оснований а и b.

7.Покажите, что треугольник с вершинами А(5;2), В(3;-4), С(-3;-2) - равнобедренный.

8.Докажите, что треугольник с координатами вершин А(5;1), В(1;-3),

С(-1;-1) - прямоугольный.

9. Определите вид треугольника относительно его сторон, если координаты вершин: а) А(6;0), В(2;3), С(7;-4); б) А(-3;-3), В(-3;2), С(-3;-1).

10. Докажите, что длина d диагонали ВD равнобокой трапеции с основаниями а и b и боковой стороной l, вычисляется по формуле: d = √l²+ а b.

11. Докажите, что в прямоугольной трапеции АВСD с АВ_┴ АD разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований, т.е. выполняется равенство:

ВD² ─ АС² = АD² ─ ВС²; или d₁² - d₂² = а ² ─ b², где d₁> d₂.

12.Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD=20см и ВС=10см, боковыми сторонами АВ = СD =13см.

13. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если∠А=∠С=60⁰, АВ = ВС = 8см.

14.Площадь прямоугольного треугольника равна 210, а периметр 84. Найдите сумму длин катетов треугольника.

15. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 5. Длина гипотенузы равна √17 . Найдите величину площади треугольника.

16. В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120◦, а основание равно 8. Найдите боковую сторону.

17. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12.

18. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите гипотенузу и второй катет.

19. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

20. Найдите высоту, а также радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника со стороной, равной a.

22. Вершина M правильного треугольника ABM со стороной a расположена на стороне CD прямоугольника ABCD. Найдите диагональ прямоугольника ABCD.

23. Дан отрезок, равный 1. Постройте отрезки, равные √2, √3, √5 .

24. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16.Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

25. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к боковой стороне, если основание равно a, а боковая сторона равна b.

26. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной a и b. Найдите диагонали ромба.