ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА к практическому занятю ТЕМА: Производная функции, её механический и геометрический смысл

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

к практическому занятю

ТЕМА: Производная функции, её механический и геометрический смысл

Цель: закрепить и углубить знания студентов о производной и её приложении ; показать широкий спектр применения производной;

формировать умения по применению знаний и способов действий в изменённых и новых учебных ситуациях;проверить умения и навыки студентов по теме: "Производная функции, ее геометрический и механический смысл" написанием самостоятельной работы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ

1. Что называется производной функции?

2. Чему равна производная постоянной величины? Назвать формулу.

3. Чему равна производная от x?

4. Чему равна производная степенной функции? Формула. Правило.

5. Чему равна производная ?

6. Чему равна производная ?

7. Назовите производные тригонометрических функций?

8. Чему равна производная суммы (разности) двух функций?

9. Чему равна производная произведения двух функций?

10. Чему равна производная произведения двух функций, в котором один из сомножителей постоянный?

11. Чему равна производная дроби?

12.Чему равна производная сложной функции?

13. В чем состоит геометрический смысл производной? С именем какого ученого он связан?

14. В чем состоит механический смысл производной? С чьим именем он связан?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОЛЛЕКТИВНОГО РЕШЕНИЯ

1.Вычислить значение производной в точке

2.Вычислите производную сложной функции:

3.Вычислите производную сложной функции:

4.Вычислите производные сложных функций ;

5.Вычислите производную сложной функции в точке:;

6.Найти угол между осью ОХ и касательной к кривой:

в точке ?

7.Тело, массой 8 кг движется прямолинейно по закону

. Найти кинетическую энергию тела через 3 с посля

начала движения.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

Вариант № 1

Вариант № 2

1. Найдите производную функции:

а)

б)

2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x₀ = -.

3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х³ - 6x² + 27x -21 равно 0.

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х₀ =

1. Найдите производную функции:

а) ; б)

2. Найдите значение производной функции в точке .

3. Найдите точки, в которых значение производной функции

равно .

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции в точке х₀. в х₀ = 1.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вычислить производную функции:

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Ш.А.Алимов, стр.229-256

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выполнить индивидуальные задания

Вариант 1, 11, 21

Вариант 2, 12, 22

Вариант 3, 13, 23

Вариант 4, 14

Вариант 5, 15

Вариант 6, 16

Вариант 7, 17

Вариант 8, 18

Вариант 9, 19

Вариант 10, 20