Разработка урока по теме Произведение вектора на число.

Г - 9 класс Урок № 6

Тема: «Произведение вектора на число».

Цели урока:

1. Дидактическая: ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.

2. Развивающая: развивать воображение - репродуктивное, творческое, образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.

3. Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.

Обучающиеся должны:

Знать, умножать вектор на число, свойства умножения вектора на число.

Уметь умножать вектор на число, применять эти знания при решении задач.

Оборудование: проектор, презентация «Вектора».

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

   1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.

   2. Проверка пройденного материала.

Проверка теоретического материала по теме «Вектора» в письменном виде по вопросам:

• Понятие вектора, виды векторов.

• Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма.

• Откладывание вектора, сумма нескольких векторов.

• Разность векторов.

3. Изучение нового материала (лекция).

1. Привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число:

Автомобиль движется прямолинейно со скоростью . Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости?

Ответ дает рисунок. Естественно считать, что скорость второго автомобиля равна 2(произведению скорости первого автомобиля на число 2), а скорость третьего автомобиля равна -2 (произведению скорости на число -2).

2. Определение произведения вектора на число, егообозначение: (рис. 260).

3. Записать в тетрадях:

1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;

2)для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарные.

4. Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел k, l и любых векторов справедливы равенства:

1°. (сочетательный закон) (рис. 261);

2°. (первый распределительный закон) (рис. 262);

3°. (второй распределительный закон) (рис. 263).

Примечание. Рассмотренные свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.

Например:

4. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить практические задания № 776 (б; г; д), 777.

2. Решить задачи № 779, 781 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение

Дано:

а)

в)

3. Решить задачу № 780 (б).

4. решить задачу № 782 на доске и в тетрадях.

Решение

Из треугольника ECD (рис. 3) найдем по правилу вычитания векторов: тогда

Из треугольника ABG по правилу сложения векторов имеем отсюда

5. Итоги урока.

</ Подвести итоги урока, выставить отметки обучающимся за урок.

6. Домашнее задание: изучить материал п. 86; ответить на вопросы 14-17, с. 214; решить задачи №№ 783, 781 (б), 780 (а).

5