Конспект и презентация по теме 'Введение понятия конус' (11 класс)

Тема урока: "Введение понятия конус".

Дата проведения:

Цели и задачи урока:

Образовательная:

• Ввести понятия конической поверхности, конуса, элементов конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), понятие усеченного конуса;

• Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

• Показать применение формул для решения задач.

Развивающая:

• развивать логическое мышление

• развивать умения применять накопленные знания в изменённой ситуации.

Воспитательная:

Воспитывать организованность, дисциплинированность.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, модели конусов, бумага, клей, ножницы, циркуль, транспортир, линейка.

Литература: Атаносян Л.С. - Геометрия 11 класс.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин);

2. Изучение нового материала (25 мин);

3. Закрепление нового материала (12 мин);

4. Итог урока (3 мин);

5. Рефлексия (2 мин);

6. Домашнее задание (1 мин).

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин)

Учитель добивается в классе тишины

Учитель: Здравствуйте ребята! Усаживайтесь на свои места.

II. Изучение нового материала (25 мин)

Ученики разгадывают ребус

Дети записывают тему урока в тетради

Учащиеся из предложенных фигур отбирают конусы

Учащиеся записывают определения в тетради и чертят рисунки со слайдов

Ученики делают записи в тетради

Ученики делают записи в тетради

Учащиеся делятся на группы по 4 человека. Выполняют задания. Учитель даёт указания, поясняет моменты, которые вызывают затруднения.

Ученики отвечают на вопросы учителя

Учитель: Тему нашего сегодняшнего урока вы сформулируете сами, если разгадаете зашифрованный ребус. Слайд1

Ученики: Конус.

Учитель: Верно! Тема нашего сегодняшнего урока «Конус». Сегодня вы узнаете, что такое коническая поверхность и конус, выведите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей. Запишем тему урока в тетради. Слайд 2

Учитель: Из предложенных геометрических фигур выберите конус. Слайд 3

Ученики: Конус очень часто можно встретить в нашей жизни. В переводе с греческого языка конус означает "сосновая шишка", которую вы все не раз видели и держали в руках. Слайд 4

Учитель: Ребята, для того, чтобы нам с вами сформулировать определение конуса, сначала познакомимся с понятием «коническая поверхность». Запишем определение:

Коническая поверхность называется поверхность, образованная движением прямой, которая проходит через данную точку и пересекает данную плоскую линию.

(демонстрирую слайд 5)

Учитель: Прямая а - образующая, плоская линия MN - направляющая. В данном случае получается незамкнутая коническая поверхность. Если направляющая - замкнутая, то коническая поверхность - замкнутая. Слайд 6, 7

Учитель: Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью. Слайд 8

Учитель: Рассмотрим конус и его элементы:

SO - высота конуса

SA - образующая

S - вершина конуса

Кривая ABA - направляющая. Слайд 9

Учитель: Пусть прямоугольный треугольник SOA вращается вокруг катета SO. При полном обороте гипотенуза AS описывает коническую поверхность, катет OA описывает круг. Такое тело называется конусом вращения или прямой круговой конус. Слайд 10

Учитель: Определим составляющие его элементы, назовите их.

Учащиеся: S - вершина конуса, SA - образующая, SO=h - высота конуса, основание конуса - круг (О; r), О - центр основания, AO=OB= r - радиус основания круга, SAB - осевое сечение. Слайд 11

Учитель: Сейчас вам предстоит работа в группах по 4 человека. Задание на следующем Слайде 12 .

Учитель: Итак, модель конуса готова! Теперь нам нужно ввести формулы, по которым мы можем определять площадь боковой поверхности конуса S_бок и площадь полной поверхности конуса S_полн.

В: Чему будет равна площадь полной поверхности конуса?

О:

В: Посмотрите на развёртку боковой поверхности конуса и скажите какую фигуру она вам напоминает?

О: Сегмент

В: Чему равна площадь сегмента?

О: S_{сегмента} = πRL

Учитель: Таким образом, площадь боковой поверхности мы найдём по формуле

В: Ребята, скажите, какая фигура лежит в основании конуса?

О: Круг

В: Чему равна площадь круга?

О: S =

В: Тогда чему будет равна площадь полной поверхности конуса?

О:

Учитель: Верно! Молодцы! Приступим к решению задач.

III. Закрепление нового материала (12 мин)

Учитель объясняет решение задачи у доски. Ученики ведут записи в тетрадях

Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетрадях. Учитель вносит коррективы и комментирует решение учащегося.

Учитель: Задание 1. В развертке боковой поверхности конуса центральный угол равен 200^o. Найти угол между образующей и основанием конуса.

Дано: ВSB=200^o, SA=L, ОВ=r

Найти: SAO?

Решение:

200^o = 360^o•cos x;

Ответ: 56⁰.

Задание 2. Образующая конуса равна 18 см. Угол между образующей и плоскостью основания 60⁰. Найти высоту и площадь основания конуса.

Дано: конус, SA=18 см.; SAO = 60⁰

Найти: SO, Sосн.?

Решение:

SAO - прямоугольный

1. = sin 60⁰, SO = SA sin 60⁰,

SO = 18 (см)

2. , АО = SA cos 60⁰, R=AO = 18 = 9 (см)

3. В основании конуса лежит круг

Sосн=R², Sосн=81 (см²)

Ответ: SO = см ; Sосн=81 см²

IV. Итог урока (3 мин)

Дети отвечают на вопросы учителя

Учитель: С какой фигурой вы сегодня познакомились?

Учащиеся: С конусом.

В: Как называется прямая, которая при движении образует коническую поверхность?

О: Образующая.

В: Линия, которую пересекает образующая, называется?

О: Направляющей.

В: Что называется конусом?

О: Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью.

В: Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

О:

В: Чему равна площадь полной поверхности конуса?

О:

V. Рефлексия (2 мин)

Дети отвечают на вопросы, которые на интерактивной доске

Закончите предложение:

- сегодня на уроке я узнал…

- сегодня на уроке мне понравилось…

- сегодня на уроке я научился…

VI. Домашнее задание (1 мин)

Дети записывают домашнее задание

Учитель: Запишите домашнее задание: Слайд 13

Всем спасибо за урок! До свидания! Слайд 14.