Конспект урока Линейная функция и ее график (7 класс)

Урок по теме: « Линейная функция и её график.» 7 класс.

Девиз урока: «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.»

Цели урока:

Образовательная:

1. Ознакомить учащихся с линейной функцией и её графиком. Выработать у учащихся умение строить и читать график функции y=kx+b

Развивающая:

1.Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.

Воспитательная:

2.Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь.

Структурные элементы урока:

1.Организационный этап.

2.Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.

4.Этап подведения итогов урока.

5.Этап информации о домашнем задании.

Ход урока.

1.Организационный этап

2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

Устная работа с классом:

а) является ли линейны уравнением с двумя переменными:

=1

б) составьте какое- либо линейное уравнение с двумя переменными решением которого служит пара чисел (5 ;-2);

в) повторяем алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0

- придать переменной конкретное значение ;

найти из уравнения соответствующие значения

-придать переменной другое значение ; найти из уравнения

соответствующие значение ;

-построить на координатной плоскости две точки и ;

-провести через эти две точки прямую -она и будет графиком уравнения .

Изучение нового материала.

Пусть

Тогда

Число Число

Зависимая переменная (функция независимая переменная(аргумент)

1. Примеры

Давайте укажем конкретное значение и вычислим соответствующие значения ,

а результат оформим таблицей

0 1 2 -1 -2

значение линейной функции в точках

(0;6) (1;5) (2;4) (-1;7) (-2;8)

Аксиома геометрии: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Строим график y=6-x

Вывод: линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Графиком уравнения с двумя переменными является прямая, её называют также графиком линейной функции .

3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.

Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

Пример 1: На складе 500т угля. Ежедневно стали подвозить по 30т. Сколько будет т угля

на складе через 2,4,10 дней?

при

при

при

(Неточность: ограничение на , которые вытекают из смысла задачи,).

Пример 2: На складе 500т угля. Ежедневно стали увозить со склада по 30т угля. Сколько

останется т угля на складе через 2,4,10 дней?

при

при

при

(неточность: ,т.к. на 17 день угля не останется).

Придумать свои примеры.

Пример 1: Турист проехал на автобусе 15км от пункта А до В, а затем продолжил

движение из пункта В, но уже пешком со скоростью 4 км/ч. На каком

расстоянии от пункта А будет турист через 2ч,4ч,6ч?

при

при

при

(Неточность: - любое неотрицательное число, но турист не может идти без сна и отдыха, разумнее ограничить)

Предположим: турист идёт не более 6 часов, следовательно

- алгебраическая модель,

0 6 -- геометрическая модель

Построить график линейной функции

Сравниваем -отрезок

-интервал

-полуинтервал

Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции

а) на отрезке [1;5]

б) на интервале (1;5)

в) на полуинтервале [1;5)

г) на луче [0; +∞)

д) на луче (-∞;3]

Самопроверка (листочки на партах с графиком и ответами)

Вывод: а) =2 при

при

б) ни наибольшего, ни наименьшего значений на заданном интервале у данной

линейной функции нет, т.к. оба конца отрезка в которых как раз достигались

наибольшее и наименьшее значения из рассмотрения исключены.

в)

г)

д) .

Построить график линейной функции C помощью графика ответить на

следующие вопросы:

а) при каком

б) при каком

в) при каком

Вывод: а) (график пересекает ось - нуль функции)

б) (прямая расположена выше оси , значит координаты соответствующих точек прямой положительны)

в) (прямая расположена ниже оси . Значит координаты соответствующих точек прямой отрицательны).

Составляем математическую модель:

Построить графики линейных функций, найдя точки пересечения с осями координат

y y

0 x 0 x

-угол острый -угол тупой

-«поднимаемся в горку » -«спускаемся с горки»

-k>0 -k <0

-начало 1, конец 3 - начало 2, конец 4

- возрастает - убывает

4.Этап подведения итогов урока.

Что нового узнали на уроке?(беседа)

Устно №847-850(фронтально)

</ №854(а, б), №856(в, г),№862,871(а)

5.Этап информации о домашнем задании.

§29 №852(а), 856(б),861(объяснение).