Разработка урока по теме Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Урок третий

Урок № 55

</ Тема: «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле».

Цель:

• Систематизация и коррекция знаний и умений обучающихся по данной теме;

• Отработка навыков решения задач по теме «Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле»;

• Повторение: Четырехугольники - основные понятия

• Подготовка к ГИА;

• Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

• Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника стр. 187

3. Повторение: Четырехугольники

1. Понятие многоугольника.

2. Виды многоугольников.

3. Понятие четырехугольника.

4. Виды и свойства четырехугольников.

5. Решение задач на повторение.

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

3. Закрепление изученного материала.

Решение задач.Найти: ВЕ и α.

После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая - между продолжениями сторон.

α = (AB + CD).

2) SN = 4;

SP = 9;

SK = 3.

Найти: SR, SQ, α.

После решения задачи обратить внимание: угол, вершина которого лежит вне круга, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

α = (PQ - NK).3) АС : АВ : СВ = 3 : 7 : 8.

Найти: 1, 2, 3.

4) Окружность проходит через вершины В, С, D трапеции АВСD (АD и ВС - основания) и касается стороны АВ в точке В.

Докажите, что ВD = .

Решение

1) Так как ВС || АD, то 1 = 2.

2) 3 = BED, 4 = BED, 3 = 4.

3) АВD ВСD (по двум углам).

; BD² = BC ∙ AD;

ВD = .

Задача.

Через конец В диаметра АВ проведена секущая, которая пересекается в точке D с касательной, проведенной через другой конец диаметра А; радиус окружности равен 3 см. Найти длину отрезка касательной АD, если известно, что секущая ВD в точке пересечения с окружностью делится пополам.

Решение1. 3 = AD, 1 = AD, 1 =

= 3.

2. АDС: 3 + 4 + АDС = 180°;

Из АВС: 4 = 90° - 1; но 1 = 3, поэтому 4 = 90° - 3.

Имеем 3 + 90° - 3 + АDС = 180°

АDС = 90°.

3. Получили АВС равнобедренный, так как АD - медиана и высота.

4. АВ = АС = 6 см.

№№ 662, 664.

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание: вопросы 1-14, с. 187; №№ 665, 669.

№ 669.

Решение

Дано:

Построить: отрезок ХY = .Построение.

1) отложим на произвольной прямой l отрезки EF = АВ и FG = СD.

2) разделим отрезок EG пополам и получим точку H.

3) проведем окружность с центром в точке Н и радиусом ЕН.

4) Из точки F восстановим перпендикуляр m к прямой l и пусть K - любая из точек пересечения m с окружностью.

5) FK - искомый отрезок.

Для желающих.

Через точку пересечения окружности с биссектрисой описанного угла проведена хорда, параллельная одной стороне угла. Докажите, что эта хорда равна другой стороне вписанного угла.

Решение1) Так как DЕ || АВ и ВD - биссектриса угла АВС, то 1 = 2 = 3.

2) 4 = 5 как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВD.

3) ВСD = DЕВ (по стороне и двум углам).

4) DЕ = ВС.

4