Конспект урока в 9 классе 'Арифметическая прогрессия'

9 класс алгебра 10.02.2015 г.

урок 62. Арифметическая прогрессия.

Цели: учить учащихся решать задачи, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии.

УУД:

• формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

• проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

• активная учебно-познавательная деятельность обучающихся;

• построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Ход урока

1. Организационный момент.

• предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, наличия дежурных, рабочей позы и внешнего вида учащихся, организация внимания);

• мобилизующее начало урока («исходная мотивация»);

• психологический настрой учащихся;

• обеспечение рабочей обстановки на уроке.

Cегодняшний урок я хоxу начать стихами:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг «Прогрессия - движение вперёд!

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

Учитель совместно с учащимися сообщает тему и цель урока. С

1. Устный счёт: (фронтальная работа с классом)

А) Блиц - опрос по теоретическому материалу:

Закончить предложение (требование - за мной не повторять, а лишь продолжать предложение).

Арифметической прогрессией называется последовательность….

Характеристическое свойство арифметической прогрессии состоит в том, что …

Для того чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно …

Чтобы найти разность арифметической, нужно …

Если арифметическая прогрессия убывающая, то её разность ….

Б) Решение устных задач. (Отвечать полным ответом). Слайд 4 -8

В последовательности

(х_n): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Продолжить последовательность: 1, 5, 9, 13, 17…

3. Последовательность (а_n) задана формулой

а_n= 6n - 1.

Найдите: a₁, а₂, a₃ ; а₂₀

4. Дана арифметическая прогрессия:а1; 4; а3;12; а5;… Чему равны члены прогрессии, обозначенные буквами?

5. Решить № 16.24 (а) и № 16.5 (а; б), записывая решение только на доске, обсуждая решение со всем классом.

2. Выполнение упражнений. Решение задач.

1. Решить № 16.8 на доске и в тетрадях.

х_n = 5n + 3; х₁ = 5  1 + 3 = 8; х₂ = 13; х₃ = 18; х₄ = 23; х₅ = 28…

Имеем: 8; 13; 18; 23; 28; … арифметическая прогрессия. Первый член равен 8, разность 5.

2. Решить № 16.17 (в; г). Найти разность d.

в) а₁ = -8; а₁₁ = -28; а₁₁ = а₁ + 10d; -28 = - 8 + 10d; -20 = 10d; d = -2.

О т в е т: -2.

г) а₁₁ = 4,6; а₃₆ = 54, 6.

Решим систему уравнений:

О т в е т: 2.

3. Решить № 16.18 (в; г). Найти первый член а₁.

в) а₂₆ = -71; d = -3; а₂₆ = а₁ + 25d; -71 = а₁ + 25  (-3); -71 = а₁ - 75;
а₁ = 4.

О т в е т: 4.

г) а₁₄ = d =

а₁₄ = а₁ + 13d;

О т в е т:

4. Решить с комментированием на месте.

a_n = -0,1n + 3;

а₁ = -0,1  1 + 3 = 2,9; а₂ = -0,1  2 + 3 = 2,8;

d = а₂ - а₁ = 2,8 - 2,9 = -0,1; d = -0,1.

О т в е т: а₁ = 2,9; d = -0,1.

а_n = 5 - 2n;

а₁ = 5 - 2  1 = 3; а₂ = 5 - 2  2 = 1; d = 1 - 3= -2; d = -2.

О т в е т: а₁ = 3; d = -2.

5. Решить № 16.19 (б) на доске и в тетрадях.

 3; 7; 11; …

а_n = 43.

Найти номер n.

а_n = а₁ + d(n - 1); 43 = 3 + 4(n - 1);

d = 7 - 3 = 4; d = 4; 43 = 3 + 4n - 4; 4 n = 44; n = 11.

О т в е т: 11.

6. Решить № 16.20 (б) с комментированием на месте.

 7,5; 11; 14,5; …

Является ли а_n = 43,5?

а₁ = 7,5; а₂ = 11; d = 11 - 7,5 = 3,5;

а_n = а₁ + d(n - 1); 43,5 = 7,5 + 3,5(n - 1);

43,5 - 7,5 + 3,5 = 3,5n; 39,5 = 3,5n;

О т в е т: не является.

7. Решить № 16.21 (б) самостоятельно с проверкой.

б) а₁ = 3; d = -6; а_n = - 33?

a_n = a₁ + (n - 1)d; -33 = 3 - 6  (n - 1); -33 = 3 - 6n + 6;

- 42 = -6n; n = 7.

О т в е т: является.

8. Решить задачу № 16.31. Решение объясняет учитель.

Решим уравнение 0,75d² - 18d + 60 = 0 | 

d² - 24d + 80 = 0; d₁ = 20; d₂ = 4.

Если d = 20, то а₁ = 9 - 50 = -41; а₂ = -41 + 20 = -21 N, но по условию а₂ - натуральное число.

Если d = 4, то а₁ = 9 - 10 = - 1; а₂ = -1 + 4 = 3; а₂ N.

Найдем прогрессию: -1; 3; 7; 11; 15; …

9. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 21 (а; б) на с. 7 из «Задачи на повторение». Вспомнить правило умножения и деления дробей.

3. Итог урока.

Определение арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

4. Рефлексия.

Продолжить фразу (или вопросы со слайда):

Сегодня на уроке

• Я запомнил…

• Я узнал…

• Я научился…

В дальнейшем мне хотелось бы…

Домашнее задание: изучить по учебнику на с. 149-151 решение при-
меров 4 и 5 и записать решения в тетрадь; решить № 16.9; № 16.17 (а; б);
№ 16.19 (а); № 16.21 (а); № 16.30.