- Учителю
- Статья по математике 'Деформированные упражнения на уроках математике'
Статья по математике 'Деформированные упражнения на уроках математике'
Деформированные упражнения на уроках математики.
Каким оптимальным набором упражнений, возможно, достичь целостного и прочного усвоения знаний?
Структура одних упражнений такова, что при их выполнении развиваются навыки лишь в прямолинейном применении правил; выполнение других неизбежно связано с осуществлением постоянного контроля, проверки ответа, причём последнее нередко ставится навыком и осуществляется неосознанно.
Например: учащимся приходится решать на уроке один за другим множество примеров вида (3a-2b)(3a+2b) с постепенным усложнением многочленов левой части.
Характер мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить деформированный пример вида:
(-2b)(+2b)=9a2-
Решение второго примера основывается на поисках недостающих звеньев замкнутого круга умозаключений путём анализа всей записи, что превращает мыслительный процесс в более сложный, содержательный и потому лучше развивающий способности ученика.
Такие задания естественным образом развивают навыки самоконтроля, совершающегося здесь непроизвольно и даже подсознательно. При обычных упражнениях самоконтроль очень долго не становится «привычкой», навыком, осуществляемым без напоминания. Причину этого можно усмотреть в том, что выполнение задания прямой структуры завершается получением ответа как бы на полуцикле и этап контроля, проверки выполняется лишь при специальном требовании учителя («решить и проверить») совсем иное положение при выполнении деформированных упражнений: здесь контроль неизбежен как часть циклического процесса.
Такие задания являются информативно более ёмкими, чем прямые. Выполнение таких заданий в большей мере развивает у школьника умение выполнять и прямые преобразования, при том самым экономным образом: записан один пример, а в процессе решения его испробовано несколько вариантов, выполнено в уме не менее 3 - 4 заданий.
У учащихся появляется активность при выполнении таких заданий.
Одним из важнейших средств активизации мышления школьника являются деформированные тождества.
Весьма эффективны упражнения на восстановление пропущенных элементов.
1.
0,01:0,2 :0,3 :4 :5 :10
2. *100=235,4 8*6-27=
:100=2,354 *6-10=44
*0,1=23,54 (20+)*8=720
:0,1=23,54 (-200):=90.
*1000=53,7
3. Добавить в середине две цифры так, чтобы число 356 делилось без остатка на 9.
Ход мыслей ученика примерно таков:
Найду сумму имеющихся цифр 3+5+6=14. Ближайшее к 14 число, делящееся на 9, это 18, следующее 27, следующее 36 - рассматривать не надо, так как наибольшая сумма двух однозначных чисел 9+9=18, а 36-14=22. До 18 не хватает 4. Две цифры надо подобрать так, чтобы их сумма была равна 4. Возможны варианты: 4 и 0; 3 и 1; 2 и 2.
Во втором случае сумма недостающих цифр должна составить 27-14=13, возможны варианты: 4 и 9; 5 и 8; 6 и 7.
«Сколько же разных решений можно найти?» - спрашивает учитель.
Возможные варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226, для второго случая: 35496, 35946, 35586, 35856, 35676, 35766.
Всего искомых чисел существует 11.
4. Запиши пары значений и , при которых значение выражения 12*+45*.
-
Делится на 2
-
Не делится на 5
-
Делится на 2 и на 5
-
Не делится ни на 2, ни на 5
5. Наташа забыла первую цифру в коде замка: 85327, но помнила, что всё шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо набрать Наташе, чтобы попасть к себе домой?
6. Вместо запишите такой член, чтобы получившийся многочлен стандартного вида не содержал буквы в.
а)8в+13-15в-37-11в+35+; б)8в2х2-5х3+3х-17х2в2+5-10х+
7. Запишите вместо такой одночлен, чтобы выполнялось равенство
(a+b)=ap+bp
(m-n)=-km+kn
(x2-xy)=x2y2-xy3
(x-1)=x2y2-xy2
При систематизации упражнений учитываю не столь количественное усложнение упражнения, сколько качественное изменение его структуры.
Например.
-
Сравнить логарифмы чисел 5 и 6 при общем основании, равном 0,6, т.е. определить знак в записи.
log0,66 и log0,65
-
Сравнить a и b
log0,6a>log0,6b
-
Какое число больше 1 или a
loga5>loga6
-
Сравнить x и y, если
2x>2y; (2/3)x>(2/3)y; (7/6)x<(7/6)y; (0,05)x<(0,05)y
При решении деформированных заданий резко возрастает интерес детей. Хронометраж времени показывает: если на решение примера тратится одна единица времени, то на решение соответствующего деформированного тратится полторы единицы времени, хотя решение последнего означает перебор в уме до 10 различных вариантов. Значит, решение деформированных заданий означает многократное увеличение количества информации, перерабатываемой мозгом в единицу времени.
В системе обучения методом укрупнения работа над деформированными упражнениями становится одним из главнейших методических стержней. Где выполняется деформированное упражнение, там срабатывает механизм обратной связи, а там где есть непрерывная подсознательная коррекция ошибок, там и достигается глубина и прочность знаний.