Урок по геометрии для 11 классов «Понятие цилиндра»

Урок по геометрии для 11 классов "Понятие цилиндра"

Цели урока:

Обучающие:

• Ввести понятие цилиндра, его элементов;

• Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Развивающие:

• Развивать пространственное воображение;

• Развивать умение правильно излагать мысли;

• Развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Воспитательные:

• Воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;

• Воспитывать уважительное отношение к одногруппникам и чувства собственного

достоинства;

- Воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Задачи урока:

1. Познакомить учащихся с новым геометрическим телом, научить решать задачи по данной теме.

2. Развивать пространственное мышление учащихся, умения анализировать и систематизировать материал.

3. Воспитывать трудолюбие, графическую культуру учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: комбинированный урок

Продолжительность урока : 45 минут.

Оборудование урока: наглядность по теме урока, макет цилиндра, классная доска, чертежные инструменты.

План урока

I. Организационный момент.

II. Введение в тему.

III. Изучение нового материала.

IV. Закрепление нового материала.

V. Итог урока.

VI. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь.

Сегодня мы переходим к изучению новой темы.

II. Введение в тему:

Историческая справка.

С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Ещё 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали это. Древний термин названия этого происходит от греческого слова "килиндро" - вращаю, катаю. "Килиндрос" - свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования этого, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет этим геометрическим телом.

Как вы думаете, о чём идёт речь?

(Учащиеся предлагают варианты ответов)

Вот и поговорим сегодня о геометрическом теле, о цилиндре.

III. Объяснение нового материала.

Вводится понятие цилиндрической поверхности и цилиндра, даются определения боковой поверхности, оснований, образующей.

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в плоскости α. (рисунок на доске). Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α.

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов с границами L и L₁, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов L и L₁ образующими цилиндра.

Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Данный рисунок перечертите себе в тетрадь правильно обозначьте все элементы цилиндра.

Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны - образующие цилиндра, а две другие - параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение.

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Данные рисунки перечертите себе в тетрадь.

На практике встречаются фигуры, которые имеют формы более сложных цилиндров, но мы в курсе геометрии будем рассматривать, только прямые круговые цилиндры.

IV. Закрепление нового материала.

Перейдем к решению задач. Откройте ваши учебники на страницеу103 и обратите внимание на задачу № 1.

Прочитаем условие задачи. Решим данную задачу у доски.

(Решение задачи оформляется на доске)

Решение задачи № 4.

(Решение задачи оформляется на доске)

V. Подведение итога урока (фронтальный опрос).

1. Что называется, цилиндром?

(Ответ: цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов с границами L и L₁, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов)

2. Что называется, образующей цилиндра?

(Ответ: отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов L и L₁ называются образующими цилиндра).

3. Что называется, высотой цилиндра?

(Ответ: высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований (в прямом цилиндре она совпадает с образующей))

4. Что называется, радиусом цилиндра?

(Ответ: радиус основания цилиндра)

5. Какие виды сечения цилиндра мы рассмотрели?

а) осевое сечение когда секущая плоскость проходит через ось цилиндра.

б) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра, сечение представляет собой - круг, равный основаниям цилиндра.

Заключительное слово учителя, выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

Прочитать п. 52, 53 стр.90-92 выучить определения; задача № 5 стр. 103.