Планирование урока на тему Подобные слагаемые

Цели: ввести понятие подобных слагаемых; объяснить, что значит «привести подобные слагаемые»; развивать логическое мышление, интерес к математике.

Информация для учителя

Тема эта для учащихся не новая. Еще в 5 классе они приводили подобные слагаемые, но не использовали терминологию и не обосновывали приема преобразования, которыми уже пользовались.

При выполнении преобразований выражений:

1. Выяснить, почему данные слагаемые будут подобными (не будут подобными).

2. Определить, каковы буквенные множители у этих слагаемых.

3. Определить коэффициенты.

4. Сформулировать правило приведения подобных слагаемых.

5. Привести подобные слагаемые.

Правило приведения подобных слагаемых: чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенные множители.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки:

1)a-(b+c=d-c-f) 2)a=(b+c+d-c-f)

3)a-(-b-c-d+c+f) 4)a+(-b-c-d-c-f)

5)a-(b-c+d-c+f) 6)a-(-b+c-d+c-f)

7)a+(b-c+d-c+f) 8)a+(b+c-d+c+f)

2. Упростите выражение: -15 · a · 2 · d; 3 · n · m · (-4);

3. В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество. (Используется интересный математический факт: сумма всех однозначных чисел равна 45.)

4. Исправьте ошибку, переставив одну спичку.

1) VI - IV = IX (V + IV = IX);

2) X + X - I (X - IX = I);

3) VII - III = IX (VII + II = IX);

4) III - II - IV (III + I = IV);

5) XV - VII = XXI (XV + VI = XXI).

5. Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь, если карандаш не заточен. Часто отвечают «шесть».)

III. Сообщение темы урока

- Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг. Правильно, подобные слагаемые. Сегодня на уроке мы выясним, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

- Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде.

(а + b) · с = ас + bс; (а - b) · с = ас - bс.

2. Работа над новой темой.

1) Замену выражений (а + b) · с и (а - b) · с выражениями ас + bс и ас - bс или выражений с · (а + b) и с · (а - b) выражениями са + са и са - cb также называют раскрытием скобок.

- Раскройте скобки в выражении:

а) -2 · (а + b - с);

б) 6 · (-а - b + d);

в) (-а -b -с) · (-4);

г) (2а + 3b - 4с) · 5.

- На основании какого свойства умножения мы можем выполнить данное преобразование?

2) Упростите выражение 5а + 2а - 12а.

- Посмотрите на слагаемые.

- Что у них общего? (Одинаковые буквенные множители.)

- Чем отличаются? (Коэффициентами.)

- Упростим 5а + 2а - 12а = а · (5 + 2 - 12) = -5а.

- Чем мы воспользовались при упрощении выражения? (Распределительным свойством умножения.)

- Что записали в скобках? (Сумму коэффициентов всех слагаемых.)

- В выражении 5а + 2а -12 а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.

Подобный - похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

- Дайте определение подобных слагаемых.

Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

- Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)

- Приведите примеры подобных слагаемых.

- Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?

- Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

- Учебник, стр. 225, прочитай текст под рубрикой «Говори правильно».

- Выполните приведение подобных слагаемых:

а) -3а + 6а - 9а;

б) 7ab - 3ab + 2аb;

в) -8с + 3с + 8с;

г) -k + 4k - 7k.

- Прочитайте разными способами выражения.

Решение:

а) В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а.

Коэффициенты равны: -3, 6 и -9.

Сложим коэффициенты: -3 + 6 - 9 = -6.

Получаем: -3а + 6а - 9а = -6.

V. Закрепление изученного материала

1. № 1281 (а-г) стр. 225 (на доске и в тетрадях).

- Являются ли данные слагаемые подобными? Почему?

(Ответ:

а) 8а - 8b + 8с; б) -5m + 5n + 5k; в) ab - am + аn; г) -6аb + 3ас - 4а.)

2. № 1282 стр. 225 (у доски работают 3 ученика, остальные - в тетрадях, самопроверка).

- Назовите общие слагаемые.

- Подчеркните их.

- Вынесите за скобки.

- Найдите значение выражения.

Решение:

- Вспомните, как можно устно умножать двузначные числа на 11:

1) раздвигаем цифры 2 и 4;

2) между ними ставим их сумму.

2 (2 + 4) 4, получаем число 264.

Если сумма двух цифр равна 10 или больше, то цифру, стоящую в разряде сотен, увеличиваем на 1.

Например: 79 · 11 = 7(7 + 9)9 = 869, это 7(7 + 9)9 выполняется устно.

3. № 1283 (а-д) стр. 225 (с подробным комментированием у доски).

(Обратить внимание учащихся, что удобнее сначала сложить отдельно положительные и отрицательные коэффициенты, потом найти их сумму.)

- Для г): что интересного заметили? (Здесь две пары слагаемых, у которых коэффициенты отличаются только знаками.)

- На основании какого свойства сложения можно упростить данное выражение? (Сумма противоположных чисел равна нулю.)

- Еще говорят, что данные подобные слагаемые взаимно уничтожаются. Поэтому их можно зачеркнуть.

(Ответ: а) -5х; б) -9а; в) 26р; г) 0; д) -0,3а.)

VI. Самостоятельная работа

(Взаимопроверка. Можно попросить помощи учителя или консультанта.)

Вариант I

1. Вычислить: -5,37 + 9,29 + 4,37.

2. Упростить выражение:

a) 8b + 12b - 21b + b;

б) 10а - а - b + 7b;

в) х + у - х - у + 4;

г) -15с - 15а + 8а + 4с.

Вариант II

1. Вычислить: -6,38 + 4,83 + 3,38.

2. Упростить выражение:

а) 7m + 16m - 24m + m;

б) 25n - n - m + 12m;

в) а + b - b - а - 7;

г) -21х - 23у + 17х + 26у.

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 1296 стр. 227 (самостоятельно, устная проверка).

- Что такое масштаб?

- Прочитайте задачу.

- Составьте краткую запись.

- Решите самостоятельно.

Пусть х - во сколько раз уменьшили расстояние на местности, чтобы его изобразить на карте.

Расстояние

Масштаб

На карте

На местности

8,8 : 44 000 000 = 1 : х

х = 1 · 44 000 000 : 8,8

х = 50 000 000; 50 000 000 - длина отрезка на карте. (Ответ: масштаб 1 : 50 000 000.)

IX. Повторение изученного материала

X. Подведение итогов урока

- Какие слагаемые называют подобными?

- Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?

Домашнее задание

Учебник, стр. 225 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».

Само задание можно не переписывать, записать в тетрадь только ответы.

№ 1304 (а, б), 1305 (а, б), 1306 (а-г), 1307 (a-в) стр. 228, № 1311 стр. 229.