Урок по алгебре на тему 'Арифметическая и геометрическая прогрессии' (9 класс)

Урок по алгебре на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс)

Тип урока: обобщающий.

Вид урока: урок - соревнование

Цель урока: закрепление основных видов задач на прогрессии, умение применять формулы n-го члена прогрессии, формулы суммы n первых членов прогрессии при решении заданий различного уровня сложности.

Задачи:

1. образовательные - обеспечивать осознанное усвоение учащимися определений и формул для арифметической и геометрической прогрессий, применяемых при решении задач, обобщать и систематизировать знания и навыки при изучении данной темы;

2. развивающие - развивать навыки и умения использовать алгоритмический подход при изучении предмета, способствовать формированию логического мышления у учащихся, учить систематизировать учебный материал, умение сравнивать, сопоставлять, делать самостоятельные выводы.

3. воспитательные - формировать интерес у учащихся к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность;

Оборудование урока: проектор, ноутбук, экран, карточки с заданиями, таблица для выставления результатов конкурсов, плакаты.

Подготовительный этап: класс разбивается на 3 команды, выбираются капитаны, назначаются консультанты. На доске записаны тема урока, названия конкурсов, закреплена таблица результатов.

Ход урока

I. Вводная часть: организационный момент

1. Команды занимают свои места. Представляются капитаны команд и консультанты (названия команд, историческую справку о прогрессиях учащиеся подготовили заранее).

2. Учитель сообщает цели урока, знакомит с видами конкурсов, которые предстоит пройти командам:

1. Конкурс эрудитов.

2. Конкурс «Найди ошибку».

3. Блиц - турнир.

4. Конкурс капитанов.

5. Решение задач повышенного уровня сложности.

Задания всех конкурсов отображаются на экране (используется презентация).

3. Одна из команд знакомит присутствующих с исторической справкой (подготовлена презентация). За дополнительную интересную информацию об истории прогрессий команды получают дополнительные баллы.

Копия презентации:

II. Конкурс эрудитов

Цель: проверить знание определений, формул, свойств прогрессий.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

1. Сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессий.

2. Даны две последовательности, одна из которых является арифметической прогрессией, другая геометрической:

а) ;

б)

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три ее члена.

(Ответ: а) 3; 5; 7; б) 1;

3. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите разность прогрессии. (Ответ: не является).

4. Является ли последовательность степеней числа 4 геометрической прогрессией? Если да, то назовите знаменатель прогрессии. (Ответ: является,

5. Запишите и объясните формулы nго члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

6. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 17 б) Сколько квадратов в 12 столбце?

строке?

1

2

3

4 ...

1 2 3 4 5 …

(Ответ: а) 35; б) 2048).

III. Конкурс «Найди ошибку»

Каждой команде предлагается по одному заданию с решением, в котором допущена одна ошибка.

Задание I команде

Найдите сумму первых восьмидесяти членов последовательности (а_п), заданной формулой а_п = 2п-5.

Решение.

Ответ: .

(Ошибка: формальное применение формулы суммы; не доказано, что данная последовательность является арифметической прогрессией).

Задание II команде

Найти S₅ для геометрической прогрессии (b_п), если b₇=8, b₉=16.

Решение.

Ответ:

(Ошибка заключается в том, что потерян отрицательный корень при решении уравнения Правильный ответ: или )

Задание III команде

В арифметической прогрессии (а_п) а₁ =8, а₇ =24.Найдите сумму членов прогрессии с седьмого по девятнадцатый включительно.

Решение.

Искомая сумма

Ответ: 496.

(Ошибка в формуле S=S₁₉ - S₇; искомая сумма S=S₁₉ - S₆ Правильный ответ: 520).

Отчет команд и проверка результатов.

IV. Блиц турнир

На этот конкурс отводится 5 минут. Задания раздаются каждой команде и дублируются на слайде. По сигналу команды начинают работать. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом.

1. (а_п) - арифметическая прогрессия, а₁ = 3, d = 7. Выпишите первые шесть членов.

(Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.)

2. В геометрической прогрессии (b_n) b₅ = 6, b₆ = 3. Найдите знаменатель прогрессии.

(Ответ: .)

3. (а_п) - арифметическая прогрессия, а₇ = 9, d = 2. Найдите первый член прогрессии.

(Ответ: -3.)

4. Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ =18, .

(Ответ: 26.)

5. (а_п) - арифметическая прогрессия, Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

(Ответ: 90.)

6. (b_n) - геометрическая прогрессия, . Найдите b₈.

(Ответ: .

7. Представьте в виде обыкновенной дроби число1,6(3).

(Ответ:

Работы сдаются на проверку в жюри.

V. Конкурс капитанов (5 минут)

Решить задачу (3 балла): За 10 дней Карл украл у Клары 165 кораллов и из них 147 - в первые 7 дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?

Решение.

1. За 7 дней Карл украл

a + (a - d) + (a - 2d) +…+ (a - 6d) кораллов или 147, т.е

2. За 10 дней Карл украл

a + (a - d) + (a - 2d) +…+ (a - 9d) кораллов или 165, т.е

3. Решим систему:

4.

В десятый день Карл украл 3 коралла

Ответ: 3 коралла.

Максимальная оценка конкурса - 5 баллов.

Пока соревнуются капитаны, команды решают задачу: улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Решение

1.Улитка проползёт за

1-ю минуту - 30 см

2-ю минуту - (30+5)см

3-ю минуту - (30+52)см

…

п-ю минуту - (30+5(п-1))см или (25+5п)см

2.

Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.

Ответ: 10 минут.

Решив эту задачу за 5 минут, команда может получить дополнительно 2 балла.

VI. Решение задач повышенной сложности

Решить задачу:

Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если из последнего числа вычесть 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.

Решение.

1. Пусть 9;a;b - геометрическая прогрессия. Тогда 9;a;b-16 -арифметическая прогрессия.

2.

3.

4. Решим систему

Ответ: -3 и 1 или 21 и 49

Максимальная оценка за этот конкурс - 3 балла.

VII. Подведение итогов. Выставление оценок

Консультанты озвучивают баллы, набранные каждой командой, определяют команду - победительницу.

Капитаны выставляют баллы каждому члену своей команды.

Выставляются оценки за урок.

VIII. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе: повторить § 23-24; № 583, 592 (стр. 274).