План-конспект урока Мастерские Формула корней квадратного уравнения

математика (под редакцией Г.В. Дорофеева)

Класс: 8

Учитель: Васенина В.Ю.

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

Форма проведения: мастерская

Цели урока:

Образовательные - создание условий для самостоятельного вывода

формулы для решения квадратных уравнений.

Развивающие - создание условий для развития творческого потенциала

учащихся.

Воспитательные - формирование коммуникативных качеств личности,

способности быть активным участником деятельности.

Ход урока

1 Этап. Индукция. Учащиеся разбирают карточки с уравнениями и делятся на группы. Затем решают эти уравнения и проверяют по ответам на доске. Помогают друг другу в группе при необходимости.

ЗАДАНИЯ К 1 ЭТАПУ:

1 группа 2 группа

1) (x+2)(4x-7)=0 -2; 1) 2x²-18=0

2) (3x-1)(x+4)=0 ; -4 2) 6x²-18=0

3) (2x-1)(x+5)=0 ;-5 3) x²+16=0 корней нет

4) (2x-3)(x-8)=0 1,5;8 4) 4x²+36=0 корней нет

5) (x+9)(3x+1)=0 -9; 5)

3 группа 4 группа

1) 3x²-12x=0 0;4 1) 2,7x²=-3 корней нет

2) x²-5x=0 0;5 2)

3) 6x-3x²=0 0;2 3) 3,6x²=0,6

4) 0,4y-y²=0 0;0,4 4) 5x²=15x 0;3

5) 7y²+y=0 0; 5) 4x=5x² 0;

2 Этап. Социализация и афиширование. Учащимся предлагается выполнить в группах ряд заданий. Задания выполняются на больших листах, после выполнения вывешиваются на доске, обсуждаются.

1 Задание: Решить графически уравнения:

1 гр. x²+x-6=0 x²=-x+6 -3;2

2 гр. x²+3x-4=0 x²=-3x+4 -4;1

3 гр. x²-2x-3=0 x²=2x+3 -1;3

4гр. x²-2x-8=0 x²=2x+8 -2;4

2 Задание: Решить уравнения выделением квадрата двучлена:

1 гр. a) x²+12+36=0 (x+6)²=0 x=-6

б) x²-8x-9=0 x²-8x+16-16-9=0

(x-4)²=25

x-4=5 x-4=-5

x₁=9 x₂=-1

в) 4x²+4x-24=0 4x²+4x+1-1-24=0

(2x+1)²=25

2x+1=5 2x+1=-5

x₁=2 x₂=-3

2 гр. a) x²-10x+25=0 (x-5)²=0 x=5

б) x²+12x+20=0 x²+12x+36-36+20=0

(x+6)²=16

x+6=4 x+6=-4

x₁=-2 x₂=-10

в) 9x²+12x-21=0 9x²+12x+4-4-21=0

(3x+2)²=25

3x+2=5 3x+2=-5

x₁=1 x₂=-

3 гр. а) x²+14x+49=0 (x+7)²=0 x=-7

б) x²-8x+15=0 x²-8x+16-16+15=0

(x-4)²=1

x-4=1 x-4=-1

x₁=5 x₂=3

в) 4x²+12x+5=0 4x²+12x+9-9+5=0

(2x+3)²=4

2x+3=2 2x+3=-2

x₁=- x₂=-

4 гр. а) x²-16x+64=0 (x-8)²=0 x=8

б) x²-6x+8=0 x²-6x+9-9+8=0

(x-3)²=1

x-3=1 x-3=-1

x₁=4 x₂=2

в) 9x²-24x-9=0 9x²-24x+16-16-9=0

(3x-4)²=25

3x-4=5 3x-4=-5

x₁=3 x₂=-

3 Задание: Решите уравнения любым способом:

1 гр. x²-2x-1=0 x₁=1+ x₂=1-

2 гр. x²-4x+1=0 x₁=2+ x₂=2-

3 гр. x²-6x+4=0 x₁=3+ x₂=3-

4 гр. x²-8x+14=0 x₁=4+ x₂=4-

3 Этап. Учащимся предлагается решить уравнение 7x²+-0,5=0 известными способами (выделением квадрата двучлена и графически). Сделать это довольно трудно. Возникает проблема. Необходимо найти способ решения этого уравнения. Далее в ходе обсуждения и работы в группах с учебником учащиеся находят новый способ решения квадратных уравнений - с помощью формул. В конце этого этапа учитель делает вывод. На доске вывешивается таблица.

4 Этап. Учащимся предлагается по формуле решить уравнения из учебника:

Стр. 106, №412 (а - г), №414 (а - г). Затем обсуждается решение и проверяется.

5 Этап. Рефлексия. Ответить на вопрос: «Что было самое интересное (трудное) на уроке?»

Дом. задание: п. 3.2 (формула), №412 (д - з), №414 (д-з).