Математическая биржа знаний на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии

Математическая биржа знаний

Тема: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Игра предназначена для проведения в 9-м классе.

Цель: обобщение и систематизация знаний и умений по теме.

Игра направлена на развитие следующих умений:

• умение применять определение прогрессий, формул для нахождения n-го члена прогрессий, формул суммы n членов прогрессий при выполнении заданий

• умение оценивать результаты учебной деятельности

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач

• умение представлять результат своей деятельности

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации

• умение работать в группах

Для проведения игры класс предварительно разбивается на 4 команды; в каждой команде выбирается капитан, который организует работу команды и ведёт учёт биржевых баллов, полученных участниками игры.

Биржа - это площадка, где покупатели и продавцы могут заключать сделки между собой. По всей планете открыто большое количество различных площадок такого рода. Сегодня в роли продавцов своих знаний выступят игроки, в роли покупателя - Школьный Коммерческий Банк (ШКБ), который по этому случаю выпустил акции стоимостью от 1 до 10 биржевых баллов (ББ).

Торги на нашей бирже состоятся в несколько этапов:

1. Лотерея

2. Аукцион заданий

3. Супер - игра

4. Подведение итогов

1. Лотерея

За каждый правильный ответ команда получает 1ББ. Члены команды отвечают по очереди.

• определение арифметической прогрессии

• какое число называется разностью геометрической прогрессии

• формула n-го члена арифметической прогрессии

• формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

• определение геометрической прогрессии

• какое число называется знаменателем геометрической прогрессии

• формула n-го члена геометрической прогрессии

• формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

• формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, если (q)<1

При ответе на вопросы командой заполняется таблица ( её можно использовать в течение игры при выполнении заданий)

n-ый член

прогрессии

d

q

S_n

S

арифметическая

прогрессия

1.

2.

1.

2.

геометрическая

прогрессия

2. Аукцион заданий

Командный конкурс: задания команды выбирают «вслепую». Выполнив одно задание, команда выбирает следующее. Всего - 9 заданий.

1. Определение n-ых членов прогрессий

1. (а_n) - арифметическая прогрессия, а₁ =1,5; d = 3. Найдите а₄; (1ББ)

2. (а_n) - арифметическая прогрессия, а₁ =1,5; d = 3. Найдите а₂₁; (1ББ)

3. (а_n) - арифметическая прогрессия, а₁ =1,5; d = 3. Найдите а_к+2; (2ББ)

4. (b_n) - геометрическая прогрессия, b₁-= 16; q = -2. Найдите b₄; (2ББ)

5. (b_n) - геометрическая прогрессия, b₁-= 16; q = -2. Найдите b_k+1 (3ББ)

6. Найдите первый член арифметической прогрессии (с_n), если с₆ = 23; с₁₁ = 48 (2ББ)

7. В геометрической прогрессии (х_п) х₄ = -2; х₆ = -8. Найдите х₇ (3ББ)

8. Между числами и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. (4ББ)

2. Нахождение суммы n первых членов прогрессий

1. (а_n) - арифметическая прогрессия, а₁ = -8; d = 4. Найдите S₁₀ (2ББ)

2. (b_n ) - геометрическая прогрессия, в ₁ = 27, q =. Найдите S₆ (3ББ)

3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S₃ = 60; S₇ = 56 (4ББ)

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S₅ = 2; S₁₀ = 64 (6ББ)

5. Представьте в виде обыкновенной дроби число : а) 0,(7) (2ББ)

б) 1,6(12) (4ББ)

3. Решение задач с использованием прогрессий

1. В треугольнике с основанием 16см проведена средняя линия, параллельная этому основанию. В образовавшемся треугольнике таким же образом проведена средняя линия и т. д. Найдите среднюю линию пятого треугольника. (3ББ)

2. Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%. Каким станет вклад через 4 года. (5ББ)

3. Супер - игра

1. Докажите, что если числа , , составляют арифметическую прогрессию, то числа а², b² и с² так же составляют арифметическую прогрессию. (20ББ)

ИЛИ

2. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 27, а при уменьшении на 1,3 и 2 соответственно они составят геометрическую прогрессию. (20ББ)

4.Подведение итогов.

«5»- от 54 ББ

«4»- 41-53 ББ

«3»- 25-40

«2»- не может быть. При проведении этой игры неудовлетворительного результата не достигалось ни одним участником.

Бланк регистрации биржевых баллов командыСупер-

игра

Всего

баллов

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Всего

Определение n-ых членов прогрессий

Нахождение суммы n первых членов прогрессий

Решение задач с использованием прогрессий

Всего

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

1

2

можно заработать

1

1

1

1

1

1

1

1

1

9

1

1

2

2

3

2

3

4

2

3

4

6

2

4

3

5

47

20

20

96

заработали