Образовательный минимум за 1 четверть по геометрии 11 класс к учебнику Геометрия. 10-11, Атанасян Л.С.

Теорема косинусов: b² = a² + c² - 2ac cos

Теорема синусов: = = = 2R, где R- радиус описанной окружности

Произвольный четырехугольник

S =

Четырехугольник,описанный около окружности

a + c = b + d

r =

S = ah_a

S = ac sin

S=

где .

Четырехугольник,вписанный в окружность

S=

где .

Параллелограмм

R =

r =

S = ah_a = bh_b

S = ab sin

Ромб

S = ah = 2ar

S = a² sin

S =

Окружность с радиусом R

Длина окружности С = 2R

Площадь круга S = R²

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора: с² = а² + b²

Трапеция

EF = -средняя линия

S = ∙ h = EF ∙ h

Многогранники

Куб

с ребром a и диагональю d

d² = 3a²

S_полн = 6a²

V = a³

Векторы в пространстве.

1. Длина вектора равна расстоянию между точками А(х₁;у₁;z₁) и В(х₂;у₂;z₂):

|| =

2. Скалярное произведение векторов и :

= | cos ,

где - угол между векторами и

3. Скалярное произведение векторов и в координатах:

= x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

Прямоугольный параллелепипед

a, b, c - измерения,

d - диагональ, d² = a² + b²+c²

S_полн = 2(ab+ac+bc);

V = a∙ b∙ c

Прямая призма с высотой h

S_бок = Р_оснh;

S_полн = S_бок + 2S_осн;

V = S_оснh

Вписанные и центральные углы

1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

2. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

4. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.

Пирамида с высотой h

S_полн = S_бок + S_осн;

V= S_оснh

Сумма углов</<font color="#252525"> n-угольника

Сумма углов n - угольника равна 180°(n − 2)