Урок математики в 10 классе по теме 'Наибольшее, наименьшее значения функции'

Наибольшее, наименьшее значения функции.

Автор: Егорова Вера Александровна

ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель математики

Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»

Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции»

Задачи

Обучающие:

• Отрабатывать умение находить наибольшее и наименьшее значения функции;

• Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;

• Подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

• Развивать интерес к математике;

• Развивать логическое мышление учащихся;

• Развивать математическую речь учащихся;

• Развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

• Воспитывать умение работать в коллективе;

• Воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

• предметные умения: ученик научится находить наибольшее, наименьшее значения функции;

• личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;

• регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;

• познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;

• коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

• хоровое обучение;

• устный счёт;

• практикум по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции;

• уровневая самостоятельная работа;

• анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

1. Карточки устного счёта.

2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Наибольшее, наименьшее значения функции».

3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.

5. Справочная таблица «Наибольшее, наименьшее значения функции».

6. Справочная таблица: «Дифференцирование функций».

7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..

8. Листы для выполнения самостоятельной работы.

9. Телевизор.

10. Компьютер.

План урока:

1. Организационный момент. Задание на дом - 1 мин.

2. Раскрытие темы, целей урока - 1 мин.

3. Хоровое обучение - 2 мин.

4. Устный счёт - 3 мин.

5. Практикум по нахождению наибольшего, наименьшего значений функции - 20 мин.

6. Уровневая самостоятельная работа - 15 мин.

7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок - 2 мин.

8. Итоги урока - 0,5 мин.

9. Рефлексия - 0,5 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут.

(слайд №1)

1. Повторить таблицу нахождения производных функций

2. Повторить правило нахождения наибольшего, наименьшего значений функции

3. Повторить решение №305,307,309,311.

4. Подготовиться к контрольной работе

2. Раскрытие содержания темы и целей урока:

Преподаватель: Внимание на доску:

В этой таблице слева - вопросы (заданные функции),

Справа - ответы (производные данных функций).

Ваш задача: написать под каждым номером код правильного ответа.

1

5

и

-1/x²

2

7x+2

В

сosx

3

3x²

3

-1

4

1/х

Д

1/cos²x

5

-х

O

-sinx

6

sinx

O

6x

7

сosx

H

-1/sin²х

8

tgx

P

7

9

ctgx

A

3сosx

10

3sinx

П

0

11

Сos2x

Я

-2sinx

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

п

р

о

и

з

в

о

д

н

а

я

Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Производная.

Преподаватель: Нахождение производной лежит в основе нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема урока: Наибольшее, наименьшее значения функции (слайд №2).

Преподаватель: Ребята! Зачем нам нужны наибольшее, наименьшее значения функции?

Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.

Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?

Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.

Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?

Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близким.

Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом надо серьёзно подготовиться к экзамену. Вот это основная задача сегодня на уроке: повторить формулы дифференцирования, правила вычисления производных, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, привести в порядок знания по вычислению наибольшего, наименьшего значений функции (слайд №3). Цели урока:

1. Систематизировать знания по теме «Наибольшее, наименьшее значения функции»

2. Подготовиться к экзаменационной работе

3. Хоровое обучение:

1. Развивает речь

2. Отрабатывает терминологию

3. Повышает самооценку ученика

4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми)

(слайд №4)

(U+V)¹=U¹+V¹

(UV)¹=U¹V+UV¹

(сU)¹=сU¹

( u/v)¹=(u¹v-uv¹)/v²

Преподаватель: Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?

Ученики хором: Если функции U и V дифференцируемые в точке x₀, то производная суммы равна сумме производных этих функций.

Преподаватель: Чему равна производная произведения дифференцируемых функций?

Ученики хором: Производная произведения дифференцируемых функций равна - производная первого множителя, умноженная на второй множитель плюс первый множитель, умноженный на производную второго множителя.

Далее учащиеся хором повторяют следствие из второго правила, правило нахождения производной дроби.

«Угадывание мыслей»:
Преподаватель: Чтобы найти наибольшее, наименьшее значения функции надо----------------------------------------------------------------------------------------?

Ученики хором: 1. Найти производную данной функции

Ученики хором: 2. Найти критические точки функции

Ученики хором: 3.Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат данному отрезку.

Ученики хором: 4.Среди найденных значений функции выбрать наибольшее, наименьшее

Ученики хором: 5. Записать ответ

Преподаватель: Молодцы, ребята!

3.Устный счёт.

Преподаватель: Взяли карточки устного счёта. Называем производные функций по строчкам: громко, чётко, желательно правильно.(Учащиеся работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «сильные» по столбикам, где функции посложнее, отвечает 10-20 человек.

Найти производную

1

2

3

5

1/6

90

2х

x

-10х

3/х

5/(х-1)

10/(х+2)

x²

x⁴

x⁵

2х⁷

3х⁴

7х³

(х-3)¹²

(х+2)⁴

(х-6)⁶

(2х-3)⁴

(3х+6)³

(7-5х)²

2/х⁴

3/х³

-4/х⁴

3/(х+5)²

2/(х-3)³

7/(5-х)²

1/х^0,5

3/х^0,5

5/х^0,5

x^0,3

x^2,3

x^5,4

1/(х-7)^0,5

1/(2х-6)^0,5

1/(3х-5)^0,5

sin2x

sin3x

sin4x

cos3x

cos2x

cos5x

tg x

tg (3x+п/6)

tg (4x+п/3)

ctg3x

ctgx(3х+п/3)

ctg (4x+п/6)

2sin3x

3sin2x

sin(x+п/4)

3cos2x

12cos3x

4cos3x

4tg2x

3tg(x+п/3)

2tg(2x+п/6)

5ctg3x

4ctg3x

5ctg2x

sin² 2x

sin³x

sin^{2 3}x

cos²x

cos²( x+п/3)

cos² (x-п/6)

tg²x

tg² 2x

tg² 3x

ctg²x

ctg³ 3x

ctg² 2x

2sin³ 2x

3 cos² 3x

2 tg³ 2x

5.Система упражнений по теме «Наибольшее, наименьшее значения функции»

Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.

На доске решают одновременно 3 человека.

Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.

На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.

За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.

Система упражнений:

Найти наибольшее, наименьшее значения функции

f(x)=x⁴-2x²+3 на [-2;3 ]

f(x)=1+cosx на [0; π /3 ]

f(x)=x³/3+3/2x²+2x+3 на [ -3;0]

f(x)=x³/3-2x²+3x+1 на [2;4 ]

f(x)=2x³+9x²-24x+1 на [-2;1 ]

f(x)=x³+12x²+45x+20 на [ -4;-2]

Решить задачи

Найти два числа, сумма которых равна 82, а произведение наименьшее из возможных.

Число 121 разложить на два положительных множителя, таким образом, что сумма их оказалась наименьшей из возможных. Найдите эти множители.

Найти наибольшее, наименьшее значения функции

f(x)= √3х-cos(2x) на [-π /2; π /2 ]

f(x)= √3х + sin2x на [ 0; π]

f(x)=x² ∙√(3-х) на [1;3 ]

f(x)=(х-1) √(х+2) на [-2;0 ]

6. Уровневая самостоятельная работа

(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.

Критерии оценок: «3» - выполнен без ошибок: минимальный уровень

«4» - выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень

«5» - Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.

Cамостоятельная работа

Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок

Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.

Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками - по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.

Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:

Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку - кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» - чел

на оценку «4» - чел

на оценку «3» - чел

на оценку «2» - чел

Итоги урока:

Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6)

Группа №________________

9.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…

Молодцы, ребята!

Творческих вам успехов!