Урок математики в 6-м классе

по теме "Решение задач на совместную работу"

Цель урока: формирование умений решать текстовые задачи.

Задачи урока:

1. обучение учащихся решению текстовых задач;

2. усиление взаимосвязи математики с другими дисциплинами;

3. формирование умения строить математические модели;

4. показать прикладную значимость математики в практической деятельности;

5. повысить интерес учащихся к математике, повысить эффективность уроков математики.

Оборудование: компьютер, проектор, экран для демонстрации презентации к уроку; карточки с текстами (приложение 1)

• задач для совместной работы;

• задач для самостоятельного решения;

• задач для домашней работы.

ХОД УРОКА

1. Актуализация опорных знаний.

   1. Как сложить дроби с разными знаменателями?

   2. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

   3. Что означает черта дроби.

   4. Замени частное дробью: 1 : 20, 6 : 30, 7 : 15, 99 : 100.

   5. Попрыгунья Стрекоза половину красного лета спала, третью часть времени - танцевала, шестую часть - пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Какую часть Стрекоза готовилась к зиме? Из какого произведения и кто автор? Соответствует ли содержание басни ответу?

II. Постановка целей урока.

- Мы продолжим работу по теме ″Действия над обыкновенными дробями″. Сегодня мы будем решать задачи на совместную работу.

III. Изучение нового материала.

Каждый день после уроков вы делаете уборку в классе. Как вы предпочитаете выполнять эту работу : в одиночестве или с друзьями? Когда человек работает не один, говорят, что люди выполняют совместную работу.

Наш знакомый шестиклассник Вася придумал задачу на совместную работу про уборку класса: "Коля убирает кабинет за 20 мин, а Витя - за 30 мин. За сколько минут они уберут кабинет, работая вместе? На доске - краткая запись.

Вася решил задачу так: 20+30=50(мин)

Ответ: работая вместе, ребята уберут кабинет за 50 минут.

Верно ли Вася решил задачу? Работая вместе, ребята быстрее или дольше будут убирать кабинет?

В результате обсуждения выясняем, что времени при совместной работе потребуется меньше, т. е. Вася решил задачу неверно. (слайд 2)

Вспомним этапы решения текстовых задач: (слайд 4)

• анализ;

• схематическая запись;

• поиск способа решения;

• решение задачи:

• проверка решения;

• исследование задачи;

• формулировка ответа.

Решим задачу, предложенную Васей, изменив немного вопрос:

"Какую часть кабинета уберут мальчики, работая вместе?"

Проанализируем задачу: (слайд 5)

За каждую минуту Коля убирает 1: 20 = часть кабинета,

а Витя убирает 1:30=часть кабинета.

А вместе они уберут += = часть класса.

Какую величину и почему обозначили единицей?

Каждый раз оговаривается, что объем работы (выполненная работа) принимается за единицу.

IV. Формирование умений и навыков.

Перед учащимися задача1 и задача2. Обе задачи подходят к построенной схеме.

Задача 1. (слайд 7) Вини Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 4 часа. За какое время они вдвоем "уработают" такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью?

(Дети предлагают решение задачи)

Решение:

Всю работу (съесть целую банку меда) примем за единицу (можно изобразить условие на рисунке).

"Производительность" Вини Пуха - банки в час.

"Производительность" Пятачка - банки в час.

Общая "производительность" банки в час.

Если предположим, что всю работу, то есть съесть банку меда, они смогут за х часов.

Вся работа будет равна производительности, умноженной на время ее выполнения.

1=·х. Отсюда время совместного выполнения работы часа.

Задача 2. (слайд 9) Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк - за 15 часов, а Чебурашка - за 20 часов. Какую часть работы каждый из них может выполнить за 1 час? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час.

(После обсуждения оформляют решение задачи в виде таблицы)

Решение: Всю работу примем за единицу (слайд 10).

Вся работа

Время

Производительность

Крокодил Гена

1

12ч

1\12

Чебурашка

1

20ч

1\20

Шапокляк

1

15ч

1\15

За 1 час совместной работы они выполнят часть работы.

А сейчас пишем самостоятельную работу.

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (слайд 12)

• Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, а через вторую за 6 ч.

Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

• В каждый час первая труба наполняет 1\3 бассейна, а вторая - 1\6 бассейна.

За сколько часов наполнится бассейн, если открыть две трубы.

• Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую за 15ч.

Какую часть бассейна наполнят трубы за 1 ч совместной работы. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы.

VI. Развитие творческих способностей учащихся.

Учащимся предлагается самостоятельно составить задачу на работу и решить ее. Заслушивается несколько вариантов.

VII. Итог урока (слайд 11)

Какие задачи учились решать?
Каким числом выражали неизвестный объем работы?
Что было саамы легким?
Что было самым трудным?
Продолжите фразу: "Сегодня на уроке я понял, что…"

Из 5 учеников 6 класса самостоятельную работу выполнили

на ″5″ - 1 ученик (20%), на″4″ - 2 учеников (40%),, ″3″ - 2 учеников (40%).

Затруднение вызвало задание на нахождение времени выполнения совместной работы.

VIII. Домашнее задание.

Просмотрите задачи для самостоятельного решения (карточки перед вами), определитесь, какие из них вы будете решать дома. Применяйте опорные задачи.

1. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два, овца - за три месяца. За какое время они вместе съедят воз сена.

2. Швейный цех выпускает за смену 300 джинсовых курток или 600 джинсовых брюк. Сколько костюмов, состоящих из куртки и брюк, может выпустить за смену цех.

3. Один писец перепишет книгу из 42 страниц за 6 часов, а другой за 3 часа. За какое время писцы вместе перепишут всю книгу.

4. Две бригады построят дорогу в 6 км за 4 дня, первая бригада в одиночку построит дорогу за 6 дней. За сколько дней в одиночку построит дорогу вторая бригада.

5. Составить 2 задачи на совместную работу или движение.

Приложение 1

Задачи для совместной работы

Задача 1. Вини Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 4 часа. За какое время они вдвоем "уработают" такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью?

Задача 2. Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк - за 15 часов, а Чебурашка - за 20 часов. Какую часть работы каждый из них может выполнить за 1 час? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час.

Задачи для самостоятельного решения

• Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, а через вторую за 6 ч.

Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

• В каждый час первая труба наполняет 1\3 бассейна, а вторая - 1\6 бассейна.

За сколько часов наполнится бассейн, если открыть две трубы.

• Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую за 15ч.

Какую часть бассейна наполнят трубы за 1 ч совместной работы. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы.

Задачи для домашней работы

1. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два, овца - за три месяца. За какое время они вместе съедят воз сена.

2. Швейный цех выпускает за смену 300 джинсовых курток или 600 джинсовых брюк. Сколько костюмов, состоящих из куртки и брюк, может выпустить за смену цех.

3. Один писец перепишет книгу из 42 страниц за 6 часов, а другой за 3 часа. За какое время писцы вместе перепишут всю книгу.

4. Две бригады построят дорогу в 6 км за 4 дня, первая бригада в одиночку построит дорогу за 6 дней. За сколько дней в одиночку построит дорогу вторая бригада.

5. Составить 2 задачи на совместную работу или движение.

Данный урок проводился в рамках итогового повторения курса математики 6 класса. Темы "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями", "Умножение и деление дробей", применяемые при решении задач на совместную работу, успешно усвоены учащимися.

Для закрепления умения решать задачи на совместную работу, предлагаю в течение года давать учащимся задачи для самостоятельного решения. При этом полезно давать упражнения творческого характера:

• составление задач учащимися и их решение;

• преобразование данных задач и их решение;

• сравнение задач и их решение;

• сравнение решений задач.

Включая такие упражнения, нужно соблюдать дифференцированный подход, учитывать разную степень готовности учащихся к их выполнению. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленных учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной форме или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения.

Также эффективны различные упражнения творческого характера.

С помощью текстовых задач учащиеся постигают взаимосвязь с величинами, получают опыт применения математики к решению практических задач.

Выводы

• Для того, чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения путем многократного повторения операций, действий, составляющих предмет изучения.

• Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи.

• Помощь учителя не должна быть чрезмерной, но и не быть слишком малой.

• Навыки решения текстовых задач формируются на основе осмысленных знаний и умений.

• Для формирования навыков нужна тщательно продуманная система упражнений и задач «от простого к сложному».

• Знания учащихся по математике должны совершенствоваться с решением каждой новой задачи.

• Следует добиваться, чтобы осознанные умения и навыки ученики получали при наименьших затратах времени.

• Следует учитывать индивидуальные особенности и возможности учащихся.