План-конспект урока математики по теме 'Определение логарифма' в 11 классе

УРОК МАТЕМАТИКИ В 11 КЛАССЕ.

ТЕМА УРОКА: «Определение логарифма».

Цель урока. - ввести понятие логарифма.

Задачи урока:

1. Обучающие:

   1. - организовать деятельность учащихся на повторение и обобщение понятия степени. Учащиеся повторяют:

• навыки вычисления степени с различными показателями,

• решение простейших показательных уравнений, в том числе графическим методом;

• основные свойства степени.

• анализируют степень усвоения методов решения показательных уравнений и неравенств.

  2. - организовать деятельность учащихся на изучение определения логарифма. Учащиеся знают определение, умеют вычислять логарифмы по определению.

  3. - организовать деятельность учащихся на изучение основного логарифмического тождества. Учащиеся могут применить тождество для решения заданий вычислительного характера.

     2. Развивающие:

• развитие логического мыщления;

• развитие умений анализировать, систематизировать, сопоставлять,

• развитие навыков самоуправления, самоконтроля, самокоррекции.

3 - Воспитательные:

• воспитание чувства товарищества, ответственности, чувства долга, ответственного выполнения заданий, самостоятельности.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала.

МЕТОДЫ: объяснительно-иллюстративный в форме учебного диалога, репродуктивный, частично-поисковый.

ФОРМА УРОКА: индивидуальная, фронтальная, в парах. ОБОРУДОВАНИЕ: проектор для презентации, индивидуальные распечатки для введения понятия, распечатки заданий.

ПЛАН УРОКА:

1. Оргмомент (настрой на урок).

2. Проверка домашнего задания (индивидуальное по результатам самостоятельной работы прошлого урока).

3. Актуализация знаний (выполнение устной работы).

4. Постановка целей урока.

5. Изучение нового материала:

введение определения логарифма (мотивация по итогам практической работы, введение определения, происхождение термина, усвоение определения /примеры/.

основное логарифмическое тождество /примеры применения/.

6. Первичное закрепление материала (решение у доски)

• Индивидуальная тестовая работа .

• Самостоятельная работа в парах.

6. Домашнее задание, отметки за урок.

7. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Оргмомент (настрой на урок)

2. Проверка домашнего задания.

Вчера мы писали самостоятельную работу по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». В связи с этим у вас было индивидуальное домашнее задание, которое я сама проверю. Какие полезные выводы для себя вы взяли по ее итогам?

-быть внимательными в вычислениях,

• знать свойства степени,

• степень с отрицательным показателем,

• решение неравенств с учетом возрастания и убывания показательной функции.

3. Актуализация знаний

Мы продолжаем изучение курса алгебры и математического анализа и девизом наших уроков являются слова «Дорогу осилит идущий». В ходе устной работы повторим некоторые моменты темы - степени

1. Вычислите: 64^1/2

2. Сравните число с единицей: 2^-2

3. Вычислите: ( )^-1

4.Вычислите: 5^1/4 ∙ 5 ^-1/4

5.Решите уравнение: 5^2х =5⁴

6.Вычислите: 27^2/3

7.Решите уравнение: 6^2х = 6^1/5

8.Сравните числа: 3^√71 и 3^√69

9.Вычислите: (4/5)^-2

10.Вычислите: 2^4/5 ∙ 2 ^11/5 ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.

8

0< 2^-2 <1

1,5

1

2

9

0,4

Больше

25/16

8

4. Постановка целей урока

Сегодня мы знакомимся на уроке с новым математическим понятием. Тема урока «Определение логарифма». Ребята, какие цели вы поставите перед собой в связи с изучением новой темы?

-дать определение логарифму,

• научиться считать логарифмы,

• узнать, какими свойствами обладает логарифм,

• выполнять задания тестов для ЕГЭ

5. Изучение нового материала

Давайте вспомним решение простейших показательных уравнений. 2^х = 8.

Графически решите это уравнение на распечатке.

Следующее уравнение: 2 ^х = 6.

Может это уравнение вообще не имеет корней?

Давайте графически докажем, что есть корень у этого уравнения.

Итак, корень есть! На числовой оси есть место этому корню. Но как его записать?

С помощью нового символа -

Х=3

Работают в распечатке.

Нельзя представить 6 в виде степени с

основанием 2.

Имеет.

Работают по распечатке.

Была у нас подобная ситуация в математике?

Рассмотрим уравнение в общем виде а^х =b.

Тогда х= , где а>0, а≠1, b>0.

Определение. Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в.

= 3, так как 2³=8,

= -4, так как 3^-4=1/81,

= 0, так как 5⁰=1,

= -2, так как 0,5^-2=4.

Специальное обозначение десятичного логарифма:

Lg100=2, так как 10²=100.

Историческая справка

Основное логарифмическое тождество:

= b, где а>0, а≠1, b>0.

№ 488 учебника.

Была (введение арифметического квадратного корня, корня п-й степени, арксинуса и т.п.)

Работают в распечатке.

Ученица рассказывает о Джоне Непере.

Пишут в распечатке

6. Первичное закрепление материала

№479, 480 учебника(устно, с места) №489 (у доски)

У доски ученик

-тестовая работа

• Правильные ответы: 1 - 2, 2 - 1,

самопроверка

3-3, 4-3, 5-1, 6-2

- самостоятельна работа в парах

(по материалам Открытого банка заданий ЕТЭ)

7. Подведение итогов

С каким новым математическим понятием

Логарифм

познакомились сегодня на уроке?

Что узнали о логарифме?

Определение

Основное логарифмическое

тождество.

Решали примеры.

На следующем уроке мы продолжим изучение логарифма, узнаем какими еще свойствами обладает логарифм.

8. Домашнее задание. Отметки за урок

• Пункт 37(1)

• №483, №487

• Мини-проект по теме «Логарифмы» (для обобщения материала)

ПРИЛОЖЕНИЯ к уроку.

Историческая справка

Возникновение логарифма связано с именем шотландского математика Джона Непера, жившего в XVI - XVII веках.

XVI век - это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию знаний по астрономии и математике.

В 1614 году был опубликован труд Джона Непера "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие вычисления.

Джон Непер предложил термин "логарифм" : он возник из сочетания греческих слов λογοφ (число) и αρіνμοφ (отношение). Таким образом "логарифм" у Непера означало "число отношения", т.е. вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

Темы мини-проектов по теме «Логарифмы»

2. «Из истории логарифмов».

3. «Логарифмы и музыка».

4. «Логарифмическая линейка».

5. «Логарифмическая спираль в природе и технике».

6. Справочник по теме «Логарифм и его свойства».

7. Справочник по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».