'Правильные многогранники' урок по наглядной геометрии (5 класс)

Тема урока «Правильные многогранники»

Класс -5

Учитель: Лукьянова Екатерина Владимировна

Цели урока:

Обучающие:

1. получить новые знания, изучить виды многогранников, информацию о многогранниках;

2. построить модели правильных многогранников

Развивающие:

1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2. развивать пространственное воображение;

3. активизировать мыслительную деятельность школьников, наблюдательность;

Воспитательные:

1. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий;

воспитывать познавательный интерес; самостоятельность; чувство уверенности в себе.

Задачи урока:

• продолжать работу над формированием у учащихся пространственного воображения, применять полученные знания при моделирование, создать условия для развития познавательного интереса к предмету;

• продолжать развивать навыки самостоятельной деятельности;

• развивать познавательную активность, грамотность математической речи;

воспитывать дисциплинированность, интерес к предмету, самостоятельность

Ход урока

I. Организационный момент.

- Ребята, сегодня на уроке вы будете открывать что-то новое для себя. Тема нашего урока «Правильные многогранники».

- Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.

II. Повторение.

- Ребята, давайте ещё раз повторим, что такое «многогранник»? Ребята устно отвечают на поставленный вопросы (спросить можно нескольких детей).

-Существует два вида многогранников: выпуклые и невыпуклые

III. Подготовка учащихся к усвоению.

- Сейчас мы с вами послушаем выступление Каюмовой Карины на тему «Наши любимые головоломки»

Выступление ребенка (тема ему была дана заранее).

С кубиком- рубиком и пирамидкой в руках.

• Головоломка представляет собой пластмассовый куб ( в первоначальном варианте 3 × 3 × 3). Его видимые элементы снаружи выглядят как составляющие куб 26 кубиков и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая сторона состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный - оранжевый, белый - жёлтый, синий - зелёный; но в различных вариантах Кубика Рубика стороны окрашиваются в разные цвета различным образом.

• «Кубик Рубика» (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик», венг. Bűvös kocka) - механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

• Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» - головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.

Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача головоломки как у всех подобных: из состояния, в котором отдельные фрагменты головоломки перепутаны так, что их цвета на гранях располагаются в случайном порядке, перевести игрушку в вид, когда каждая грань - одного цвета. Изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент - третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР независимо от Мефферта тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А.А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой

IV. Изучение нового материала.

- Как вы думаете, почему мы начали урок, с рассказа именно об этой головоломки и с определения многогранников?

- Послушайте внимательно определение.

• Многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней

• правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.

Вывод. Многогранник называется правильным , если:

• он выпуклый

• все его грани являются равными правильными многоугольниками

• в каждой его вершине сходится одинаковое число граней

• все его двугранные углы равны

- «Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»
(Л.Кэрролл.)

- Существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

ТЕТРАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

ГЕКСАЭДР (КУБ) - правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов).
ОКТАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

ИКОСАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.

ДОДЕКАЭДР - правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

- Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще
n-угольники при n≥ 6

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней(Г), сколько рёбер(Р) и вершин(В). Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу (раздаточный материал)

- В последней колонке для всех многогранников получился один и тот же результат: Число граней плюс число вершин минус число рёбер равно 2.

Г + В - Р = 2

- Задача . Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Решение : Г=12, В=10, Р=20, Г+В-Р=12+10-20=2

- Формула справедлива не только для правильных, но и для всех многогранников. Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА

- Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 - ок. 348 до н.э.).

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

Икосаэдр - как самый обтекаемый - воду.

Куб - самая устойчивая из фигур - землю.

Октаэдр - воздух.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

- Вылепите, используя пластилин куб. Проверьте друг у друга, что у вас получилось. Все внимание на доску

- Понятно, что пластилин - это не тот материал, с помощью которого мы создаем модели многогранников. Для того чтобы, получить модель правильного многогранника, нужно использовать его развертку.

- Сейчас каждый из вас попробует, используя пластилин и палочки, собирать многогранник.

- Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 - 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

Сальвадор Дали на картине "Тайная вечеря" изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528) в известной гравюре "Меланхолия", на переднем плане также изобразил додекаэдр.

- Когда мы говорим о необычных домах, то конечно же ни для кого не секрет, что современные архитекторы способны на многое - огромнейшие коттеджи, красивейшие сооружения и нестандартные планировки - все это видели многие из Вас.

В Роттердаме- архитектор наклонил обычный дом на 45 градусов так, что три грани куба смотрят в небо, а три - в землю

VII. Подведение итогов.

- Подходит к концу урок, подведём итоги.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Совершенство форм, красивые математические закономерности, присущие правильным многогранникам, явились причиной того, что им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников и звездочетов. И если вы потрудитесь над их изготовлением, то наверняка они доставят вам радость и удовольствие, а возможно принесут удачу!

- Вам каждому в начале урока были розданы листы, с напечатанными развертками каждого правильного многогранника. Ваше задание дома будет - вырезать эти развертки, используя их склеить модели каждого из 5 правильного многогранника