Конспект урока по математике для 11 класса «Иррациональные уравнения»

Тема: Иррациональные уравнения.

Цель урока:

Дидактическая: Повторить понятие корня п-й степени; свойства

корня п-й степени; иррациональные уравнения.

Закрепить алгоритм вычисления корня, решения

иррациональных уравнений.

Развивающая: Развивать умения применять свойства корня п-й

степени при решении уравнений; умения пошаговой

реализации алгоритма решения уравнения.

Содействовать совершенствованию математической

речи; оперировать понятиями при объяснении хода

решения уравнения; стимулировать познавательный

интерес к математической практике.

Воспитывающая: Формировать навыки группового сотрудничества,

ответственности за результат групповой деятельности,

стимулировать их познавательную активность и

самостоятельность.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок - соревнование

Структура урока:

Дидактическая

Методическая (игровая)

1. Организационный

1. Создание команд .

Анонс соревнования

2. Актуализация опорных знаний

2. Математическая разминка:

а) вычислить и записать,

б) вычислить арифметический

корень,

в) определить иррациональное

уравнение и объяснить свой

выбор.

3. Всестороннее закрепление изученного, его применение.

3. Математическая эстафета:

а) «вычисли автора»,

б) реши уравнение,

в) объясни решение.

4. Рефлексия.

Подведение итогов урока.

4. Подведение итогов соревнования.

Рефлексия.

5. Постановка домашнего задания.

Урок в компьютерном классе.

Работа с программой Power Point.

Оборудования: таблица степеней.

Ход урока:

І этап. Организационный - группировка команд. Анонс соревнования.

Сегодня урок проведем в виде соревнования между 4-мя командами. (Класс разбит на 4 группы, по 5 человек в каждой группе). В каждой команде есть командир, который следит за работой каждого участника команды и оценивает его работу, заполняя лист учета знаний.

Тему урока вы увидите на экране монитора, разгадав кроссворд.

(1 слайд)

(Учитель читает вопросы, учащиеся отвечают на них, заполняя кроссворд на экране монитора)

1.Что такое 9.12.08?

2.Прямоугольник с равными сторонами.

3.Множество точек функции расположенных в системе координат.

4.Знак корня.

5.С помощью чего записывается любое число.

6.Переменая в уравнении.

7.Середина числовой прямой.

8.Соответствие между х и у, где у зависит от х.

9.Какая степень у этих функций у=х²; у=х⁶ ; у=х⁴

10.Как называется число п в выражении а^п .

11.Решая уравнение, что находим?

12.Произведение конечного числа равных сомножителей.

13.Равенства с переменной.

Назовите тему урока. (Иррациональные уравнения) Запишите тему в тетрадь.

• Как вы думаете, каковы будут цели урока?

• Что мы должны знать, уметь?

• Что вы ожидаете от урока?

ІІ этап. Актуализация опорных знаний - математическая разминка.

Знать определение корня, уметь пользоваться таблицей степеней.

Знать свойства корня п - й степени, уметь применять их при решении упражнений.

1. Вычислить и записать. (2 слайд)

• 1)⁴√16 = ³√ 27 = ⁴√ 81/625 =

• 2)⁷√-1= ⁴√81 = ⁵√ 1/32 =

• 3) ⁵√ 32 = ³√64 = ³√-27/8 =

• 4) ⁶√ 64 = ¹³√0 = √ 16/25 =

2. Вычислить арифметический корень.(3 слайд)

• 1) ⁴√16·625 = ⁵√27·⁵√9 =

• 2) ³√24·9 = ³√9·⁶√3² =

• 3) ⁵√32·243 = ⁴√27·⁴√3 =

• 4) √25 · 49 = ⁶√16·⁶√4 =

2. Определить иррациональные уравнения и дать обоснования (определения) (4 слайд)

• 1) √х - 4 = √6 - х 5) √16 + √х = 2

• 2) 15х - 45 = √х 6) √3х + 6 = 2

• 3) √3 + √4 = х 7) √77- 46 = х

• 4) х+8 = √4 8) √х - 0,1 = 9

• Спросить у каждой команды, какие уравнения выписали и почему.

ІІІ этап. Всестороннее закрепление изученного, его применение -

математическая эстафета.

1. Этап эстафеты «Вычисли автора» .

Девиз: «Учиться нелегко, но интересно»

Каждой команде нужно разгадать, чьи это слова.(5 слайд)

1.

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

• Чьи это слова?

1

МЕ

√х²-4х-1 = 2

2

Й

√х+2 = х

3

КО

⁴√х-3 = 3

4

КИ

³√х-3=³√2х-1

5

НС

√х²-4 = √5

84

5; -1

+3; -3

-2

2

Ответ:

(Коменский)

2.

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

• Чьи это слова?

1

ЕВ

√х²-3х+5 = 3

2

РК

√2х+3 = х

3

МА

⁵√х+5 = 2

4

ИЧ

⁴√х+5=⁴√3х-2

5

УШ

√х²-5 = √11

Ответ:

27

3

-4; 4

4; -1

3,5

(Маркушевич)

3.

«Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает сосед!»

• Чьи это слова?

1

В

√4х²+5х-2 = 2

2

Е

√5х-4 = х

3

Н

⁷√2х-1 = ⁷√х+3

4

И

⁵√х-1= ⁵√2х

5

Н

√13-х² = 3

Ответ:

4

-1

-2; ¾

4; 1

2; -2

(Нивен)

4.

«Человек…родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением»

• Чьи это слова?

1

БА

√2х²+5х+6 = 2

2

ИЙ

√3х-2 = х

3

ВСК

⁹√3х-1 = ⁹√2х+5

4

ЛО

⁷√х+2= ⁷√5х

5

ЧЕ

√5-х² = 2

Ответ:

½

-2; -½

1; -1

6

2; 1

(Лобачевский)

2 этап эстафеты. Реши уравнение. (6 слайд)

Каждой команде дается лист с заданием решить иррациональное уравнение, причем каждую строчку решают поочередно все участники группы. Закончив решение, лист сдают учителю.

Проверка быстроты и точности решения уравнения.

1 группа Математическая эстафета 2 группа

Решить уравнение Решить уравнение

х-1 = = х -4

( х-1 ) = ( ) () = ( х -4)

х² - = х+ х + = х²-

х² -х- = 0 х + - х²+ = 0

х²- = 0 - х²+ = 0

х( ) = 0 х( ) = 0

х = 0 или х- = 0 х = 0 или -х+ = 0

х = -х =

Проверка: х = 0, х =

х = Проверка: х = 0,

Ответ: х =

Ответ:

3 группа Математическая эстафета 4 группа

Решить уравнение Решить уравнение

2-х = = 3-х

( 2-х ) = ( ) ( ) = ( 3-х)

4 - = 4+ 9 + = 9-

4 - - 4 - = 0 9 + - 9+ = 0

х²- = 0 - х²+ = 0

х( ) = 0 х ( ) = 0

х = 0 или х- = 0 х = 0 или -х+ = 0

х = -х =

Проверка: х = 0, х =, х = Проверка: х = 0,

х =

Ответ: Ответ:

3 этап. Объясни ход решения уравнения . (7 -8 слайды)

Поочередно из каждой команды один участник объясняет ход решения, переходя от строки к строке.

(Уравнение с решением записать в тетрадь).

• х²+3х+= 6

• Введём замену: = у

• у²+у-6 = 0

• D = 1+24 = 25

• У_1,2 =; у₁ = 2; у₂= -3

• Вернёмся к замене и получим два уравнения

• = 2 и = -3

• решаем нет решения

• √х²+3х = 2

• х²+3х = 4

• х²+3х-4 = 0

• D = 9+16 = 25

• Х₁ /₂ =; х₁ = 1; х₂ = -4

• Проверка: х₁ = 1; √1+3 = 2; 2 = 2

• Х₂ = -4; √16-12 = 2; 2 = 2

• Ответ: 1; -4

ΙV этап. Рефлексия. Подведение итогов урока. Итоги соревнования: Какие цели урока мы ставили?

Достигли ли мы их?

Какими способами мы решали иррациональные уравнения?

В каких иррациональных уравнениях выполняется проверка?

В каких нет?

Подведение итогов соревнования. Выставление оценок командам и каждому участнику по результатам в листе учета знаний.

V этап. Постановка домашнего задания. (9 слайд)

Решить уравнение: х²+11+√х²+11 = 42

• Из слов иррациональные уравнения

Составить математические слова

Лист учёта знаний группы

№

Ф.И.

Iэтап

IIэтап

IIIэтап1

IIIэтап2

IIIэтап3

дополнения

итого

оценка

1

2

3

4

5

6