Урок алгебры в 9 классе 'Числовые последовательности'

Дата: 25.11.15. Алгебра 9 класс

Тема урока : Числовые последовательности и способы ее задания.

Цели урока : 1.Повторить определение числовой последовательности,

способы задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.

2.Развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.

Тип урока : повторения и закрепления

Методы : устная работа, решение упражнений,

Формы работы :индивидуальная, фронтальная, парная

Оборудование : карточки

Ход урока.

1.Орг.момент. Приветствие.

Эпиграф урока.

Закончился XX век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

"Прогрессио - движение вперёд".

Мотивация к изучению темы. Историческая справка- приложение

2. Проверка дом. задания.

А)№ 151- устно , рассказать как решали

Для слабоусп - таблица : составить логическую цепочку.

Б)Вспомним виды последовательности и способы ее задания

В)Диктант

Запишите (не более пяти )

1.последовательность натуральных чисел; 1, 2, 3, 4, 5, :

2.последовательность четных чисел; 2, 4, 6, 8, 10,

3.последовательность нечетных чисел; 1, 3, 5, 7, 9,

4.последовательность квадратов натуральных чисел; 1, 4, 9, 16, 25

5.От первого натурального числа увеличение на 3. 4, 7, 10,13,16

6.От 10 увеличение в 2 раза и уменьшение на 1. 19,37,73,145,289

Оценить свою работу в баллах

Контроль за слабоуспевающим уч-ся.

3. Повторение пройденного. Устно. Приложение

Определите, можно ли записать в виде числовой последовательности решение следующих задач? Ответ обосновать .

4. Закрепление. № 148- б,в

Вопросы

-какие числа наз- ся натуральными, что значит обратное натуральному?

В числителе будет единица, а в знаменателе - номер члена последовательности

Б) -В каких случаях может получаться 1 (в любой степени)

- отрицательное число, если нечетная степень и наоборот.

Работа в парах . Применение знаний о последовательности в заданиях на логику- задания из тестов Ак- бота, кенгуру. Например: Найдите число, стоящее вместо знака вопроса.

2 3 5

6

8

4

12 9 9 ?

6 4

5. Подведение итогов.

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

Рефлексия. Круг знаний. Я знаю, что…… .. Выставление оценок.

6. Домашнее задание: Задачи1 и 2 из приложения- уровень В,

№ 152- уровень А.

Приложение

1.последовательность натуральных чисел; 1, 2, 3, 4, 5, :

2.последовательность четных чисел; 2, 4, 6, 8, 10,

3.последовательность нечетных чисел; 1, 3, 5, 7, 9,

4.последовательность квадратов натуральных чисел; 1, 4, 9, 16, 25

5.От первого натурального числа увеличение на 3. 4, 7, 10,13,16

6.От 10 увеличение в 2 раза и уменьшение на 1. 19,37,73,145,289

Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

(Ответы учащихся записываются на доске: 500, 530, 560, 590, 620).

Задача 2. В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5 см в год. Сейчас рост у ученика С. - 140 см. Какой рост у него будет в 2018 году? Но этого быть не может. Почему?

Задача 3. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 2 окружающих. Через сколько дней заболеют все ученики нашей школы (30 человек)? (Через 4 дня).

Задача 4. Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Ответ: 10 дней.

Задача 5. Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день. (144 сигареты).

Задача 6. У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.)

Прогрессии известны издавна, а потому нельзя сказать, кто их открыл. Ведь и натуральный ряд - это арифметическая прогрессия. Во время раскопок в Египте был найден папирус, который датируется 2000 г. до н.э., но и его было переписано из другого, еще более раннего, отнесенного к ІІІ тысячелетию до н.э. Ученые расшифровали текст папируса, содержание некоторых задач дает возможность отнести их к задачам на прогрессии.

Задачи на прогрессии встречаются в одной из древнейших памяток права - «Русской правде», составленной при Киевском князе Ярославе Мудром (ХІ ст.). В этом документе есть статья, посвященная вычислению приплода от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и два барана. Так же содержатся сведения о приплоде от пчел за определенный промежуток времени, о количестве зерна, собранного на определенном участкае земли и др. Эти задачи не имели хозяйственного значения, а были результатом развития интереса к математике и математическому содержанию данных задач.

Во многих семьях есть обычай, своего рода ритуал: в день рождения ребёнка родители подводят его к дверному косяку и торжественно отмечают на нём рост именинника. Ребёнок растёт, и на косяке с годами возникает целая лесенка отметок. Такова последовательность приростов от года к году. Но есть и другая последовательность, и именно её члены аккуратно выписывают рядом с засечками. Это - последовательность значений роста.

Две последовательности связаны друг с другом.

Вторая получается из первой сложением.

Рост - это сумма приростов за все предыдущие годы.

Составь логическую цепочку из данных слов или составь

краткую информацию о последовательности.

Последовательность

конечная

виды

бесконечная

постоянная

правило

упорядоченность

предыдущий

задача

убывающая

последующий

формулы

ряд чисел

возрастающая

уравнения

Определите неизвестное число и обоснуйте свой выбор.

2 3 5

4

6

8

6 4 12 9 9 ?

Определите неизвестное число и обоснуйте свой выбор.

2 3 5

4

6

?

6 4 12 9 9 4

Домашнее задание - уровеньВ

Задача 1. Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Задача 2. Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день.

Домашнее задание - уровеньВ

Задача 1. Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Задача 2. Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день.

Домашнее задание - уровеньВ

Задача 1. Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Задача 2. Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день.