«Практическое применение решений треугольника», проектно-исследовательская работа

МБОУ «Рассветская СОШ имени В.В. Лапина»

Ленинский район, Тульская область

Проектно-исследовательская работа по геометрии

«Практическое применение решений треугольника»

Выполнила: ученица 9 класса Дятлова Ольга

Руководитель проекта: учитель математики Лафицкая Н.В.

2014 год

Цель проекта:

Найти способ определения высоты школьного здания без непосредственного измерения.

Задачи проекта:

1. Проанализировать имеющийся материал школьного курса геометрии и дополнительной литературы; выбрать задачи соответствующего характера (на измерение расстояния до недоступной точки).

2. Изучить (повторить и освоить) теорию, необходимую для решения задач.

3. Разобрать методы решения задач на измерение расстояния до недоступных точек.

4. Выбрать группу задач наиболее подходящих для выполнения задачи проекта.

ВВЕДЕНИЕ

С древнейших времен у людей возникала необходимость измерять труднодоступные предметы: высоту горы, скалы, ширину рек и озер и т.д. Ученые той эпохи пытались решить эту проблему, опираясь на известные геометрические свойства фигур и выводя новые.

Для решения поставленной задачи мне потребовалось применить различную теорию: признаки подобия фигур, теорема Пифагора, признаки равенства треугольников, теорема синусов, косинусов, свойства прямоугольных треугольников.

Связано это с тем, что задачи на измерение предметов разнообразны по фактуре, способам решения.

Прежде чем приступить к непосредственному решению стоящей передо мной задачи, я ещё раз внимательно разобрала задачи, которые рассматривались на уроках геометрии, а также самостоятельно решила остальные задачи из подобранной мной группы задач.

Рассмотрела решение ряда задач в дополнительной литературе.

Задача 1: Определить высоту столба (А₁С₁) на рис.1

рис.1

Метод решения задачи

На определенном расстоянии СС₁ поставим шест АС (его высота известна) с вращающейся планкой. Направим ее на точку А₁ столба. Затем отметим на поверхности земли (прямая СС₁) точку В - точку пересечения СС₁ и АА₁. Образуются прямоугольные треугольники А₁С₁В₁ и АСВ, которые подобны по первому признаку подобия треугольников (<�������_����������������������������������������������������_{������}������_{�����}�����������������_{�����}���������������_{�����}�����_���������������_{�����}�����������

��������������������_{�����}��������������������������_{�����}������������������������������������������_{������}������_{�����}�����

�������������������������������������������������������������

�����

����

�������_{������}����������_����
������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������_{������}�������_{������}������_{�����}��������������������_�����������������_����������������������������������_{������}��������_{������}����������������������������_{������}������_{�����}�������������������������������������������������������_{�������}��������_{������}�������_{������}�������������������������_��������_{�����}���������������_{�����}������_{�����}����������������������_����������_{������}��������������_{�����}�����_����

����������������������������_{������}�������_{������}��������������_{������}������_{�����}����������������������

�����������������������������������������������

�����

��������
��������

�����������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������

Задача 4. Определить расстояние d от пункта А до С на рис.4