Конспект урока математики в 6 классе по теме «Сюрпризы таблицы простых чисел»

Тема урока: Сюрпризы таблицы простых чисел

Второй урок в теме «Простые и составные числа». На первом уроке введено понятие простого и составного числа.

Цель урока: повторение и систематизация изученного материала, осознанное усвоение понятия простого числа, развитие творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, воспитание внимания, развитие сообразительности и находчивости.

Ход урока.

«Простые числа остаются существами,

всегда готовыми ускользнуть от исследователя.»

Вейль Г.

1.Постановка задач и целей урока.

Эпиграфом урока являются слова математика Вейля, т.к. вам сегодня на уроке предстоит открыть несколько сюрпризов таблицы простых чисел. Вам помогут знания предыдущего урока о простых и составных числах. Будьте внимательны, замечайте закономерности, творчески используйте свои знания, проявите сообразительность и находчивость на каждом этапе урока.

2.Устная работа. Разминка для ума.

(учащимся предлагаются столбики примеров, записанные на доске, учитель в пустые клетки вписывает ответы учащихся).

16·3 4,8:2 16·4

:12 +0,8 +11

·13 :4 :15

+38 ·10 ·17

:18 +18

На какие две группы можно разделить ответы в этих примерах?

Решите уравнение (устно): а)8х-3х+5х=70

б)18+(16-х)·8=90

в)(9-12:х+3)·4=32.

Какими числами являются корни каждого уравнения?

Докажите, что существует такое натуральное число х, для которого х·(6-х)=8.

Каким числом является корень этого уравнения? А есть ли еще в таблице простых чисел четные простые числа? Почему?

3. Историческая справка.

Интерес математиков к простым числам был огромен, начиная с древнейших времен. Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором еще в VI веке до н.э. А в III веке до н.э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого числа не существует. Древнегреческий ученый Эратосфен, живший несколько позднее Евклида(276г. до н.э.-194г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел(т.к. греки делали записи на покрытых воском табличках, то числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, таблица в конце вычислений напоминала решето).

Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690-1764гг), работавший в Петербургской академии наук, высказал, что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел.

Знаменитый ученый Леонард Эйлер(1707-1793), швейцарец по национальности, большую часть своей жизни проработавший в Петербургской академии наук, много сил отдал изучению натурального ряда чисел. Одним из первых он высказал догадку, что всякое четное натуральное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев(1821-1894гг). Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1 и числом, вдвое больше данного, всегда имеется не менее одного простого числа.

Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983гг) установил, что любое большое нечетное число можно представить в виде суммы трех простых чисел.

4. Практическая работа.

Задача.

Эратосфен родился примерно в 276г. до н.э. и умер примерно в 194г. до н.э. Какие года, выраженные простыми числами, приходятся на период жизни Эратосфена?

Задача.(сюрприз 1 и 2)

Найдите в таблице простых чисел два числа-соседей в натуральном ряду.(2 и 3)

Существуют ли еще такие числа? Почему?

Два соседних нечетных числа могут быть простыми. Их называют числами-близнецами. Запишите 5 пар таких чисел.

Задача.(сюрприз 3)

Из 168 простых чисел первой тысячи 16 чисел палиндромических- каждое равно обращенному. Например:11,101,131... Найдите их.

Из четырехзначных чисел только 1061 простое и не одно из них не является палиндромическим.

Задача.(сюрприз 4)

Посмотрев внимательно таблицу простых чисел, можно увидеть стайки симметричных пар- «перевертышей». Например:13-31,107-701. Найдите остальные пары.

Задача.(сюрприз 5)

В таблице имеются стайки «жар-птиц»-простых чисел с «пером» 13 в хвостике(оканчивающихся на 13):13,113,313... Найдите стайки простых чисел с «пером» 31 в хвостике. Какие еще можно найти стайки?

Задача.(сюрприз 6)

В первой тысяче чисел в таблице простых чисел есть 5 «квартетов» чисел, составленных из подряд идущих простых чисел, последние цифры которых образуют последовательность чисел 1,3,7,9. Например:(11,13,17,19) Найдите остальные «квартеты»?

Задача.(сюрприз 7)

Трехзначные простые числа могут также создавать магические квадраты с одинаковыми суммами по строкам, столбцам и одной диагонали. Например: 1 1 3

1 3 1

3 1 1

Найдите еще 3 таких магических квадрата, составленных из простых чисел.

Вы смогли открыть 7 сюрпризов таблицы простых чисел. Но на этом изучение и открытия в таблице простых чисел не заканчивается.

5. Домашнее задание: используя сведения из исторической справки у Чебышева и Виноградова, приведите примеры, подтверждающие их открытия о простых числах.

6. Подведение итогов.