Урок по математике тема: «Уравнение. Решение уравнений вида х + а = б»

Методическая разработка урока математики

Тема: «Уравнение. Решение уравнений вида х + а = б»

Цель: - научить отличать уравнения от других математических записей;

- сформировать представление о понятии «уравнение», «корень уравнения»;

- сформировать умение решать уравнения указанного вида на основе взаимосвязи между частью и целым.

(Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.)

Планируемый результат:

- умение решать уравнения указанного вида на основе взаимосвязи между частью и целым;

- умение анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

- умение выполнять устно сложение, вычитание, однозначных чисел в пределах 10.

Задачи:

Воспитательные: - знать правила работы в группе,

- уметь адекватно относится к высказываниям партнеров.

Развивающая: - уметь составлять алгоритмы решения уравнений на основе знаний.

Обучающая: - уметь решать уравнения на основе составленного алгоритма.

В результате формируются УУД:

Личностные УУД:

- учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

- уметь проводить самооценку успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные УУД:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

- учиться работать по предложенному учителем плану;

- проговаривать алгоритм действий на уроке;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- уметь проверять правильность решения уравнений на основе алгоритма.

Познавательные УУД:

- осуществлять синтез как составление целого из частей;

- делать выводы в результате совместной работы класса и учителя;

- уметь составлять алгоритм на основе знаний;

- учиться отличать уравнения от других математических записей;

- самостоятельно решать уравнения на основе коллективно составленного алгоритма;

- уметь проверять правильность решения уравнений методом подбора на основе знаний о составе чисел в пределах 10.

Коммуникативные УУД:

- учиться формулировать связный ответ на поставленный вопрос;

- учиться умению договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности в паре, в группе.

Средства обучения: мультимедиапроектор, интерактивная доска SMART Board.

Демонстрационный материал:

1) изображение 2 шагов учебной деятельности:

2) эталон «Отрезок и его части»:

Раздаточный материал:

1) индивидуальные планшетки;

2) карточка с заданием на пробное действие:

3) карточка для групповой работы (такая же, как и для пробного действия, но размер А-4)

4) эталон к уроку: х + а = б

х = б - а

Литература

1. Петерсон Л. Г. Математика: 1 класс. Часть 3. - М.: Издательство «Ювента», 2009. - 96с.

2. Петерсон Л. Г. Методические рекомендации к учебнику для 1 кл. М.: «Ювента», 2009.

3. Шушковская А.И. (АПК и ППРО РФ, ЦСДП «Школа 2000…»), 2008.

Ход урока:

Название этапа

Цель

Организация учебного процесса

№ слайда

Формирование УУД

1. Мотивация к учебной деятельности

1) создать мотивацию к учебной деятельности на уроке путём обращения к внутреннему состоянию каждого;

2) определить содержательные рамки урока: сложение двузначных чисел.

На 1 слайде записана пословица:

Знание лучше богатства!

- Как вы понимаете пословицу? (Знания проносят большую пользу в жизни, чем богатство)

- Когда человек сможет обладать знаниями? (Если он сам их добывает.)

- Каким образом? (сделать 2 шага)

На доске вывешены картинки с изображением шагов учебной деятельности

- Вы готовы добывать знания?

- Я вижу, что вы готовы к работе. Пожелайте друг другу успехов и примемся за работу.

1

- самоопределение в учебной деятельности, предполагающее осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации (Л)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

1) актуализировать правила нахождения части и целого, при решении примеров с «окошками» способом подбора;

2) сформировать представление о понятиях «уравнение», «корень уравнения», решение уравнения способом подбора;

3) тренировать вариативность мышления, мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение;

4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

5) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

1) Счёт от 1 до 20 и обратно.

2) На 2 слайде дан ряд чисел: 3 4 7.

Что вы можете сказать об этих числах? (Чётные, не четные, сумма чисел 3+4=7).

Назовите число, которое является суммой двух других чисел. Как ещё можно получить число 7?

Дети рассказывают хором состав числа 7 по опоре на доске

- Назови самое большое и самое маленькое число в этом ряду. (1,2,3,4,5,6,7, 8,9)

- На сколько 7 больше 4? 4 меньше 7? Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

Дети рассказывают хором правило по опоре на доске. Что мы видим? (Отрезок).

3) Актуализация правила нахождения «части и целого».

Какое задание вы можете придумать по этому отрезку. Дети составляют все возможные равенства (работа в парах , составление всех возможных пар)

Учащиеся работают самостоятельно на планшетках.

- Проверяем ваши результаты.

Проводится фронтальная проверка.

У детей должно получиться:

3 + 4 = 7; 4 + 3 = 7; 7 - 4 = 3; 7 - 3 = 4

- Каким правилом вы пользовались? (Правилами нахождения «части и целого».) Сравните с эталоном и с учебником.

Учитель открывает эталон на слайде.

4) Актуализация состава чисел 1-9, решение примеров с «окошками».

- А сейчас, я вам предлагаю потренироваться в умении считать.

На 3 слайде записаны равенства с окошками:

- Что особенного в записи этих примеров? (Один из компонентов не известен.)

- Как он обозначен? (На его месте нарисовано «окошко».)

-Что мы будем делать? (Вставлять числа в «окошки»).

- Как мы это будем делать? (Составим алгоритм: 1) читаю запись;

2) анализирую значение знака действия; 3) определяю компоненты действий; 4) выясняю, что неизвестно; 5) вспоминаю состав числа;

6) подбираю нужное число; 7) проверяю правильность подбора на основе знаний состава числа или с помощью счётериалатного материала.

Учащиеся по одному выходят к доске и подтягивают нужное число в окошечко, комментируя свой выбор:

(Нужно подобрать такое число, которое в сумме с числом 5 дает 7. Это число 2)

- Чем вы пользовались, когда подбирали число? (Составом чисел 1-9.)

- Выпишите числа, которые вы подобрали в порядке возрастания.

Один ученик работает у доски.

- Что вы можете сказать об этих числах? (Каждое число увеличивается на 2.)

5) Формирование представления о понятиях «уравнение», «корень уравнения». (А теперь посмотрите на эту запись).

Учитель открывает 4 слайд, на котором записан первый пример из предыдущего задания.

- Ребята, как вы думаете, удобно ли всегда на месте отсутствующего компонента рисовать «окошко». (Нет.) А как нам поступить?

- В математике принято вместо «окошка» писать буквы латинского алфавита.

Учитель подтягивает в «окошко» букву х.

- Это буква «икс». Произнесите все вместе хором.

- Какое равенство у вас получилось? Кто может прочитать? Как же называется эта математическая запись? (…..,УРАВНЕНИЕ)

- Это равенство получило специальное название - «уравнение».

- Уточним, что же такое «уравнение». (Это равенство, в котором один компонент не известен, он обозначен буквой латинского алфавита.)

- Как вы думаете, что, значит, решить уравнение? (Найти неизвестный компонент.) А как мы его найдём?(Метод подбора); Записывают в тетрадь: х+5=7 Как мы можем называть число, которое нашли?

- Это число еще называют «корень уравнения».

- Чему будет посвящен сегодняшний урок? (Решению уравнений.)

Учитель открывает тему урока.

- Давайте потренируемся решать уравнения, находить корень уравнения.

Дети выполняют № 1 на стр.20 Задание решается фронтально у доски (слайд 5) способом подбора.

Образец комментирования:

- Во втором уравнении неизвестный мешок (корень уравнения) состоит из зеленого квадрата, так как он есть в «целом» и нет в известной «части»

6) Пробное действие.

- Сейчас я вам предложу пробное задание. Почему оно так называется? - Достаньте карточку для пробного действия.

- Что необходимо выполнить? (Необходимо решить это уравнение.)

- Что нового в этом задании? (Пока не знаем, так как похожие мы решали.)

- Решите это уравнение. Легко ли было найти?

- У кого нет ответа?

- О чём говорит ваш результат? (Мы не смогли решить уравнение.)

- Покажите ответы, у кого они есть.

Учитель фиксирует на доске полученные учащимися варианты ответов.

- Я вижу, что среди вариантов нет правильного. О чём говорит такой результат? (Мы не смогли решить уравнение правильно.)

2

3

4

5

- анализ, сравнение, аналогия, обобщение (П);

- использование знаково-символических средств (П);

- осознанное и произвольное речевое высказывание (П);

- подведение под понятие (П);

- выполнение пробного учебного действия (Р);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной и полнотой и точностью (К);

- учёт разных мнений (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К)

3. Выявление места и причины затруднения

1) выявить и зафиксировать место и причину затруднения

- Какое задание вы выполняли? (Решали уравнение.)

- Каким способом вы пытались найти решение? (Способом подбора.)

- Чем же это уравнение отличается от предыдущих? (Неудобно подбирать неизвестный компонент.)

- Почему же будут возникать подобные затруднения? (Известный способ не удобен, а другого способа нет.)

- постановка и формулирование проблемы (П);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

4. Построение проекта выхода из затруднения

1) построить проект выхода из затруднения

- Сформулируйте цель вашей деятельности? (Открыть способ решения уравнений.)

- Какой компонент неизвестен в этом уравнении? (Неизвестно слагаемое, часть.)

- Вспомните, что вы повторяли в начале урока. (Правило нахождения «целого и части».)

- Как это правило вам может помочь? (Мы можем применить правило нахождения части.)

- Составим алгоритмнаших действий. Какой будет первый шаг? (Определим компоненты действия, подберем правило.)

- Какой будет следующий шаг? (Решим уравнение.)

- Какой будет третий шаг? (Сформулируем способ.)

Учитель записывает план действий на доске

- смыслообразование (Л);

- выделение и формулирование познавательной цели (П);

- поиск и выделение необходимой информации (П);

- планирование (П);

5. Реализация построенного проекта

1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;

2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

- Я предлагаю поработать вам в группах. Назовите правила работы. (Каждый имеет право высказать свое мнение, остальные должны его выслушать. В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы, за результат. Работать в группе нужно так, чтобы не мешать другим группам.)

- Выполните в группах первый и второй пункты плана.

Группы в течение 3 минут работают самостоятельно

- Какие результаты у вас получились?

На доске выставляются результаты работы групп.

- Каким правилом вы воспользовались? Чему равна неизвестная часть?

- В какой группе были допущены ошибки?

- Какой шаг осталось выполнить? (Проанализировать наши действия и сформулировать способ.)

- Какое уравнение вы решали? (Уравнение, в котором неизвестна часть.)

- Что необходимо выполнить сначала? (Определить, какой компонент неизвестен.)

- Чтобы было удобно, я предлагаю прямо в уравнении выделять «части» и «целое».

Учитель на доске пишет уравнение в общем виде, выделяет на нем «части» и «целое».

- Что в данном виде уравнения неизвестно? (Неизвестна «часть».) Что необходимо сделать? Эталон:

- Как проверить, верно, ли вы рассуждали? (По эталонам, в учебнике посмотреть.)

- Что вам позволяет «открытый» способ? (Решать уравнения данного вида.)

6

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К);

- выдвижение гипотез и их обоснование (П);

- волевая саморегуляция, познавательная инициатива (Р);

- моделирование (П);

- установление причинно-следственных связей (П);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

- выражение своих мыслей с достаточной и полнотой и точностью (К);

- учёт разных мнений (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К)

6. Первичное закрепление во внешней речи

1) создать условия для фиксации изученного способа действия во внешней речи.

- Что теперь нам надо сделать? (Потренироваться в решении уравнений.)

Открывается 7 слайд

№ 3 стр. 20. с комментированием у доски

- Далее я вам предлагаю потренировать при решении уравнений с числами.

Открывается 8 слайд

№ 5, стр. 21. С комментированием первое уравнение- объяснение, анализ, применяя полученные знания.

- Вы поработали все вместе, как вы будете сейчас работать? (В парах.)

- Выполните два других уравнения в парах.

Проверка проводиться по образцу на 8 слайде.

- Кто допустил ошибку? В чем она? Исправьте допущенные ошибки. Вы молодцы, что поняли причину ошибки.

- Кто выполнил все верно? Сделайте вывод. (Мы умеем решать уравнения.)

- Как в этом убедиться? (Нужно выполнить самостоятельную работу.)

7

8

- выполнение действий по алгоритму (П);

- выражение своих мыслей с достаточной и полнотой и точностью (К)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1) организовать самопроверку и самооценку учащимися умения решать уравнения на сложение с неизвестным слагаемым.

- Решите предложенное уравнение: х + 2 = 8 в тетради. 2-3 мин.

- Проверьте по эталону самопроверки на 9 слайде.

- У кого есть ошибки? В чем они? Сделайте вывод.

- Где вы можете потренироваться? (При выполнении дополнительного задания дома.)

- У кого нет ошибок? Сделайте вывод? (Мы умеем применять новый способ.)

9

- выполнение действий по алгоритму (П);

- контроль, самооценка (Р);

8. Включение в систему знаний и повторение

1) организовать работу по совершенствованию вычислительных навыков;

2) организовать повторение составных задач на нахождение целого.

- Какие умения необходимо развивать, чтобы правильно решать уравнения? (Необходимо уметь размышлять, правильно считать.)

- Верно, с этой целью я вам предлагаю выполнить

1) № 9, стр. 21 самостоятельно с проверкой по образцу

2) № 6, стр. 21.

- Что вам может помочь решить задачу? (Эталон с прошлого урока.)

- Проанализируйте задачу. (В задаче известно, что на катке катались 2 мальчика, а девочек на 4 больше. Необходимо узнать все количество ребят. Чтобы узнать все количество ребят, необходимо сложить количество мальчиков и девочек. Мы это сделать не можем, так как не знаем количество девочек.)

- Расскажите план решения задачи. (Первым действием мы узнаем, сколько девочек каталось на катке, вторым действием ответим на вопрос задачи.)

В случае затруднения детей при анализе задачи, учитель помогает вопросами.

- Что известно в задаче? Что надо узнать? Как ответить на вопрос задачи?

- Можете ли сразу ответить на вопрос? Почему? А это можем узнать? Как?

Самопроверка по эталону на 11 слайде.

10

11

- установление причинно-следственных связей (П);

- контроль, коррекция, самооценка (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной и полнотой и точностью (К)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

1) зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: решение уравнений с неизвестным слагаемым;

2) зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления;

3) оценить собственную деятельность на уроке.

- Что необходимо сделать в конце урока? (Анализируем свою работу.)

- Какова была цель сегодняшнего урока? (Построить способ решения уравнений с неизвестным слагаемым («частью»).)

- Достигли ли цели? Докажите.

- Давайте вернемся к шагам учебной деятельности. Кто может сказать, что сумел сам сделать «открытие». Докажите.

- Кому не удалось, почему?

- Оцените свою деятельность на лестнице успеха.

- Какие же трудности у вас еще встречаются?

- Где можно над ними поработать?

12

- рефлексия способов и условий действия (П);

- контроль и оценка процесса результатов деятельности (П);

- самооценка на основе критерия успешности (Л);

- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л);

- формулирование своего мнения, учёт разных мнений (К)