Свойства степени с натуральным показателем

Урок по алгебре в 7-ом классе

Попова Е.Н.

МОУ Борисоглебская СОШ № 10

Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем

Цель урока: Повторить, обобщить, систематизировать

изученный материал; провести контроль приобретённых знаний.

Задачи урока:

Образовательные:

1.Обобщить и систематизировать знания, полученные

при изучении темы;

2.Расширить знания учащихся путём решения нестандартных заданий.

Развивающие:

1.Развивать интерес к предмету;

2.Активизировать мыслительную деятельность;

3.Формировать потребность приобретения знаний.

Воспитательные:

1.Воспитывать ответственное отношение к труду;

2.Формировать умение работать в парах.

Тип урока:

отработка умений и навыков, применение знаний по теме.

Форма проведения:

игровая, с использованием презентации

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Сообщение темы и целей урока.

3.Работа с формулами.

4.Устная работа.

5.Историческая справка.

6.Практическая часть.

7.Это интересно.

8.Индивидуальная работа.

9.Тесты.

10.Подведение итогов.

11.Задание на дом.

Ребята, в школе я очень любила математику и литературу. Эта любовь не прошла и поэтому иногда я сочиняю стихи, посвящённые математике. Один из них я посвятила теме «Степень».

Тему степень изучаем, много правил узнаем

И сегодня на уроке мы итоги подведём.

Каждый должен попытаться

Не ударить в грязь лицом.

Отвечая постараться, чтобы поняли кругом.

Что за правила такие изучили вы, друзья,

Степень - важная ведь тема

И без правил в ней нельзя.

Итак, давайте, вспомним основные правила, которыми надо пользоваться при выполнении устных заданий.

а) возведение числа в степень;

б) умножение степеней с одинаковыми основаниями;

в) деление степеней с одинаковыми основаниями;

г) возведение в степень произведения;

д) возведение в степень степени.

На экран высвечиваются основные формулы.

Итак, этап повторительный у нас завершён. И теперь мы смело можем отправляться в удивительное путешествие по городу «Степень» и пройтись по её улицам, переулкам, скверам и площадям.

Итак, первая наша остановка на улице «Ошибок». Вам предлагается выписать в тетрадь те примеры, в которых есть ошибки, исправить их и поставить рядом буквы им соответствующие. Затем надо обменяться тетрадями и проверить по экрану правильно ли вы сделали.

a⁵ · a² · a⁶ = a¹³ б

y²⁰ : y = y²⁰ д

49³ = 7⁵ е

(x⁴) ⁶ = x²⁴ о

b · b² · b³ = b⁵ к

(y² · x⁵)³ = y⁶ · x¹⁵ и

3³ · 27 = 3⁶ м

y¹⁵ : y³ = y⁵ а

(x⁷)² = x¹⁴ ч

3² · 81 = 3⁸ р

n¹⁵ : n¹⁵ = n т

У всех должно было получиться слово Декарт. Кто это мы узнаем на следующей улице - Исторической. ( слайд с портретом Декарта).

Оказывается, что современная запись степеней была введена французским учёным Рене Декартом в 16 веке. А нулевой показатель степени был введен самарским учёным Аль - Каши в 15 веке.

Итак, впереди показалась улица «Вычислительная».

Её девиз : «Без муки нет науки». И вам предлагаются несколько примеров, которые надо решить по вариантам, а потом обменяться тетрадями и проверить решения соседей по экрану.

Итак, наше путешествие продолжается. И мы попадаем в переулок «Любознательных».

Какое самое большое число можно записать тремя цифрами?

Чтобы написать это число понадобится 150 томов по 100 страниц каждый. Если писать по 2 цифры в секунду, то сидя за столом и продолжая работу, понадобится 7 лет. Девизом переулка являются слова : «Если на уроке ничего не узнал нового, то зря побывал на уроке». После посещения этого переулка мы с вами узнали много интересных сведений о степени. Далее показался сквер «Смекалистых».

Даётся два сложных примера по вариантам, а слабым детям даются карточки «По образцу». Затем, кто первый решил, тот объясняет и проверяем по экрану.

Карточки по образцу.

Карточка №1

Свойство 1. a^m· aⁿ = a^m+n

1. Записать произведение в виде степени.

Образец: Задания:

1. 7⁴ · 7⁸ = 7⁴⁺⁸ = 7¹² 1) 3⁵ · 3⁹ = ________________;

= _____________­_;

(-2)¹² · (-2)¹⁹ = ___________;

2) а³ · a = a³⁺¹ = а⁴ 2) b⁴ · b³ = _______________;

c · c⁵ = ________________;

2. Записать выражение в виде степени с основанием 2.

Образец: Задания:

1. 2⁴ · 2⁵· 2 = 2⁴⁺⁵⁺¹ = 2¹⁰ 1)2³· 2 ·2⁸ = ___________;

2. 16 = 2·2·2·2 = 2⁴ 2) 8 = ________________;

Карточка №2

Свойство 1. a^m : aⁿ = a^m-n , m > n, a ≠ 0

1. Записать произведение в виде степени.

Образец: Задания:

1. 6⁹ : 6² = 6^9-2 = 6⁷ 1) 15²⁰ : 15³ = _________________;

(0,34)⁸ : (0,34)⁷ =___________­_;

(-8)¹² : (-8)=_______________;

2) m⁵: m⁴= m^5-4 = m 2) x¹³: x⁴ = __________________;

a⁷: a= ____________________;

2. Записать выражение в виде степени с основанием 3.

Образец: Задания:

1)3¹¹: 9 = 3¹¹ : 3² = 3^11-2 =3⁹ 1) 3¹⁰ : 27 = ______________;

2. 81 : 3 = 27 = 3³ 2) 27 : 3 = _______________;

И последняя наша остановка - площадь «Тестовая».

Надо выполнить тесты, чтобы узнать у кого ещё остались пробелы по теме.

Т е с т

1. Найти n

X⁵ · Xⁿ · X⁴ = X²⁰

0; 19; 11; 1

2) Найти k

X³⁵ : X^k: X⁷ = X⁵

0; 23; 13; 1

3) Найти m

((X²)^m)³ =X¹²

6; 7; 2; 8

4) Упростить

(X¹⁶:X⁸)²

X⁴ ·X²

; X¹⁰; X⁴; X⁸

5) Решить

X

=4³ ·X⁷

X⁸

2; -2; (2;-2); (2;-2;0)

5) (-3)⁵ ·(-3³)²

(-3)⁷

6; 7; 2; 81

Т е с т

2. Найти n

X⁶ · X⁷ · Xⁿ = X⁴²

4; 29; 0; 28

2) Найти k

X^k : X⁵: X⁸ = X¹³

24; 16; 0; 26

3) Найти m

((X³)^m)⁴ =X¹²

4; 1; 5; 0

4) Упростить

(X¹⁵:X⁵)²

X⁶ ·X¹⁰

; X²⁴; X⁴; X¹⁶

5) Решить

X

=25³ ·X³

X⁴

-5; 5; -5; 0 5 5;-5

5) (-2)³ ·(-2³)⁴

(-2)⁹

64 -64 -2 2

Правильные ответы высвечиваются на экране, а дети проверяют их и ставят себе оценки.

Подводим итоги…Слушаем оценки и записываем домашнее задание:

Подготовить самим тесты по степени.