Решение задач на проценты в 5-6 классах.

Департамент образования Москвы Новомосковский округ ГБОУ СОШ №2080

Внеурочное занятие

Решение задач на проценты в 5-6 классах

Учитель математики 1категории Радаева Татьяна Сергеевна

Москва 2013г

Решение задач на проценты в 5-6 классах.

Цель:

- обучение решению задач на проценты; 1 этап. Устная работа (разминка ) . Цель. Повторение прежних знаний и навыков по теме «Проценты».

1)Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5; 0,24; 0,867; 0,032;1,3; 15; 154.

2) Представьте проценты десятичными дробями: 2%; 12,5%; 0,06%; 1000%; 0,1%. 3) Заполните таблицу:

Проценты

1%

50%

25%

10%

20%

300%

Десятичная дробь

0,01

Дробь

1/100

4) Найдите число по его проценту: а%х=b x=b:а%*100% а) 1% составляет 80р.(8 000р.); б) 2% составляют 14 кг (700кг); в) 5% составляют 600р. (12 000р.); г) 200% составляют 64 000р. (32 000р.); д) 0,5 составляют 160р. (32 000р.); е) 0,1 составляет 5р.(5000р.). 5)Турист должен пройти 64 км. В первый день он прошел 25% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему еще осталось пройти? (24 км ) 6) Товар стоимостью 200 руб. уценен на 10%. Определить новую стоимость товара. (180 руб.) 7) Товар стоимостью 15 руб.уценен до 12 руб. Определить процент уценки. ( 20% ) 2этап. Изучение и формирование новых знаний и навыков. Увеличение (уменьшение) на несколько процентов раз и еще раз. Задача 1. Зонт стоит 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре - еще на 10%.Какой стала стоимость зонта в декабре? На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт? Решение. 1 способ. 1) 360:100*15=54(р.) - составляет 15%. 2)360-54=306(р.) - стоимость зонта в ноябре. 3)306:100*10= 30,6(р.)- составляет 10%. 4)306-30,6 =275,4(р.) - стоимость зонта в декабре. 5)100-(360:275,4*100)= 23,5(%) - подешевел зонт. 2 способ. 1)360*0,85=306 (р.) - стоимость зонта в ноябре. 2)306*0,9=275,4(р.) - стоимость зонта в декабре. 3)100- (360:275,4*100) = 23,5(%) - подешевел зонт. Сложные проценты. Задача. Число учащихся в школе-новостройке ежегодно увеличивалось на 50%.К началу первого года работы в ней было 120 учеников. Сколько учеников стало в школе к концу третьего года ее работы? Решение. 1 способ. 1)120+1,2*50= 180(уч.) - стало в школе к концу второго года. 2) 180+1,8*50=270(уч.) - стало в школе к концу третьего года. 2 способ. Ежегодно число учащихся в школе-новостройке увеличивалось на 50% т. е. в 1,5 раза. 1)120*1,5=180(уч.) - стало в школе к концу второго года. 2)180*1,5 =270 (уч.) - стало в школе к концу третьего года. Проценты от процентов целого. Задача. Из 850 учащихся школы 80% занимаются в спортивных секциях, причем 5% из них - в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции? Решение. Выразим проценты дробями: 80:100 =0,8; 5:100=0,05 1способ. 1)850:100*80=680(уч.) - составляет 80%. 2)680:100*5 =34(уч.) - в шахматной секции. 2 способ. 1)0,8*0,05 =0,04(ч.) - учащихся занимается в шахматной секции. 2)850*0,04 = 34 (уч.) - в шахматной секции. 3 этап. Работа в группах. Цель: выработка необходимых практических навыков по теме. Задача 1. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%,а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 600р.? Решение. 1) 600*0,76*0,9=410,4(р.) - цена после двойного снижения. 2)600 - 410,4=189,6(р) - можно сэкономить. Задача 2. Несколько лет тому назад в лесничестве росло 10000 берез. Ежегодно подсаживали примерно 10% новых берез и в этом году насчитали примерно 13300 берез. За сколько лет произошел такой прирост березовой рощи? Решение. 1) 10000*1,1=11000(б.) - через год. 2)11000*1,1=12100(б.) - через два года. 3)12100*1,1 = 13310 (б.) - через три года. Задача 3. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали 88% всех учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, которые ответили положительно? Решение.1)550*0,88*0,75 =363 (уч.) - ответили положительно. 2)363:550*100 = 66(%) - ответили положительно. 4 этап. Итоги занятия. Цель.Подведение итогов. Литература. Н.Я. Виленкин Математика 5 класс. «Мнемозина » М. 2011г. Т.М. Ерина Рабочая тетрадь по математике. « Экзамен» М. 2013г. С.С. Минаева Дроби и проценты. «Экзамен» М. 2013г.

Пояснительная записка

В рабочей программе по математике в 5-6 классах на тему «Проценты» отводится несколько часов. Изучая тему, учащиеся должны знать 1/100 часть есть процент. Уметь обращать десятичную дробь в проценты и наоборот находить часть целого (выраженную дробью или в процентах), целое по ее части (выраженной дробью или в процентах), отношение величин (выразив его дробью или в процентах). Уметь находить один процент величины; несколько процентов величин.

В 5-6 классах решая, задачи опираются на понимание, на смысл понятия «процент», на умение находить процент от числа. Решая задачи на дроби, или проценты учащиеся знакомятся с разными способами ее решения, овладевая при этом разнообразными схемами рассуждения, выбора способа решения задачи. Системность в изучении данной темы позволит значительно расширить содержание программ «Задачи на концентрацию (растворы, сплавы и др.)», «Задачи с многократными операциями».