Тема урока: Понятие конуса. Площадь боковой поверхности.

Цели урока:

Обучающая:

Ввести понятие развертки конуса, площади боковой и полной поверхности конуса

Развивающая:

Развивать пространственное воображение;

Развивать умение правильно излагать мысли;

Развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Воспитательная:

Воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;

Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам и чувства собственного достоинства;

Воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Тип урока: комбинированный урок

Методы обучения: индуктивно-репродуктивный

Оборудование: макет конуса, чертежные инструменты, плакат с изображением конуса, карточки с заданиями

Литература:

1. Геометрия, 10- 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев и др. ­- 14-е изд. - М. : Просвещение, 2004. - 130.

2. Саранцев, Г.И. Методика обучения геометрии.: учеб. пособие для студентов мат. мат. спец. пед. вузов и унв-в. - Казань, 2011.

План урока

1. Организационный момент (2 мин).

2. Проверка домашнего задания(2 мин)

3. Актуализация знаний ( 10 мин).

4. Изучение нового материала (12 мин).

5. Закрепление изученного (25 мин)

6. Подведение итогов урока (5 мин).

7. Домашнее задание (1 мин).

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учителем класса. Проверка отсутствующих.

Учитель: сегодня мы продолжим изучение темы «конус».Вспомним материал предыдущего урока, познакомимся с такими понятиями как площадь боковой и полной поверхности конуса. Предлагаю начать урок с повторения предыдущей темы. Запишите в тетрадях число, классная работа, тема: «Конус»

Запись на доске и в тетрадях:

Число.

Классная работа.

Конус.

II. Проверка домашнего задания

Учитель: Вспомним материал, прошлого занятия ответив на следующие вопросы.

Что называется конусом ?

Ученик: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L называется конусом.

Учитель: Что называется образующей конуса?

Ученик: отрезки, соединяющие вершину конуса с основанием.

Учитель: Что называется высотой конуса?

Ученик: Расстояние от вершины конуса до центра основания.

Учитель: Какие виды сечения конуса мы рассмотрели?

Ученик: а) осевое сечение когда, когда секущая плоскость проходит через ось конуса; б) сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса, сечение представляет собой - круг.

Учитель: Вращением какой фигуры можно получить конус?

Учитель: Вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Учитель: Предлагаю вам выполнить не большую самостоятельную работу. Самостоятельная работа предполагает два варианта, в каждом из которых по одной задаче.(Учитель раздает карточки с условиями задачи)

Самостоятельная работа.

Вариант 1:Найти образующую конуса,если высота конуса 15см,а радиус основания конуса 8.

Вариант 2:Сечение конуса плоскостью - треугольник АМВ.Найдите площадь треугольника АМВ, если радиус основания конуса АО=3,а образующая АМ=5.

Ответы к самостоятельной работе:

Вариант 1: Дано: см, см. Найти: .

Решение:

- прямоугольный.

, ,см.

Ответ: 17 см.

Вариант 2: Дано: АМВ - сечение конуса АО=3 - радиус, АМ=5 - образующая

Найти: S_AMB

Решение:

Рассм. - прямоугольный.

МО = ===4

Ответ: 12

III. Изучение нового материала

Вводится понятие развертки конуса.

Учитель: Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора - длине окружности основания конуса. Вспомним, что называется круговым сектором. И так что же называется круговым сектором?

Ученик: Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.

(Круговой сектор представлен на доске и пример кругового сектора сделанный своими руками)

Учитель:Сейчас мы с вами выведем формулу площади боковой поверхности конуса. Чему равен радиус сектора?

Ученик: Радиус сектора - развёртки равен l.

Учитель: Градусную меру угла давайте обозначим α. С помощью какой формулы можно вычислить площадь сектора?

Ученик: (записывает формулу на доске)

Учитель: Чему равна длина дуги ограничивающая этот сектор?

Ученик: (записывает формулу на доске)

Учитель: Чему равна длина окружности?

Ученик:

Учитель: Заметим то, что С=l.Отсюда можно сделать следующий вывод:

(записывает формулу на доске)

Следовательно

Учитель:За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Запись на доске:S_бок=π r l

Учитель: Данную формулу запишите в тетрадь.

Вводится понятие площади полной поверхности конуса.

Учитель: Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Запись на доске:S_кон=πrl + πr²

^{Учитель:Данную формулу запишите в тетрадь}

IV. Закрепление нового материала.

Учитель: переходим к решению задач по новой теме

Учитель читает задачу

Задача №1: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

Дано: h=4 м

d=6 м

Найти:

Решение:

,

,

,

Ответ: ≈ 46 м²

Учитель:по какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса?

Ученик:

Учитель:Какие данные нам изветны из задачи?

Ученик: Из уловия задачи нам известен диаметр основания,значит можем найти радиус

Учитель: Как можно выцислить Длину образующей?

Ученик: Для этого нужно рассмотреть треугольник ∆POA

Учитель: Чем является образующая в этом треугольнике?

Ученик: -гипотенуза,

Учитель: с помощью какой теоремы можно найти гипотенузу?

Ученик:Теоремы Пифагора

Практическая работа

Учитель: Работа в группах по два человека, по вариантам. Каждому варианту дается модель конуса.

Задание: Все записи выполняются в тетради. Чертеж можно не делать.

Оборудование: На каждом столе имеется модель конуса, линейка, нитка.

Выполнение работы. Укажите свой вариант. Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса. Выполнив необходимые измерения, для нахождения площади боковой поверхности конуса и найдите её.

V. Подведение итога урока.

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

П.55,56. № 565,

№ 565: Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.