- Учителю
- Тема урока: Угол между прямой и плоскостью
Тема урока: Угол между прямой и плоскостью
Тема урока: Угол между прямой и плоскостью
Цель урока: ввести понятие угла между прямой и плоскостью; научить строить угол между прямой и плоскостью при работе с многогранниками; обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения
Задачи урока: развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером; воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету
Ход урока:
1 этап: Организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: повторение
Отрезок АН называется перпендикуляром отрезок АМ называется наклонной отрезок МНназывается проекцией
3 этап: Новая тема
Определение. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Рис. 1 Рассмотрим плоскость α и прямую АН, НМ - перпендикуляр, АМ - проекция прямой. Угол между прямой АН и плоскостью α - это угол между прямой АН и ее проекцией АМ на плоскости, т.е. это угол МАН = φ0. Обозн.:
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она проектируется в точку, угол между прямой и плоскостью считается равным 90°.
4 этап: решение задачи для примера
Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d (рис. 2).
Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?
Рис. 2 Решение: Имеем плоскость α, наклонную АМ. С точки А опустим перпендикуляр АН
на плоскость α, МН - проекция наклонной АМ. Тогда угол между прямой АМ и плоскостью α - это угол между прямой АМ и ее проекцией МН, то есть угол АМН. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНM. По условию АМ = d. Находим МН:
а) б) в) Ответ: а) , б) , в)
5 этап: решение задач по учебнику
? 5 стр 54
На какой глубине находится станция метро,если ее эскалатор длиной 65 м наклонен к плоскости горизонта под углом 42 градусов?
Решение: Строим наше метро по типу прямоугольного треугольника с прямым углом С. Тогда АВ - гипотенуза/экскалатор, а АС - глубина метро. Составляем выражение: sin42 = АС/АВ Находим значение sin42 по Таблице Брадиса = 0,669 АС = 43, 485
6 этап: подведение итогов
7 этап: домашнее задание ? 2 стр 53