ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕОРЕМА ВИЕТА (8 КЛАСС)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей»

Дальнереченского городского округа Приморского края

Открытый урок в 8 классе по теме

«Теорема Виета»

Подготовила: Мазур Тамара Ивановна, учитель математики МБОУ «Лицей»

Дальнереченского городского округа

Приморского края

</ г. Дальнереченск 2016

Цель урока: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Оборудование урока:

1. Плакат с эпиграфом: «По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета».

2. Плакат с записью теоремы Виета

x² + px + q = 0 ax² + bx + c = 0,a= 0

x + x = - p x + x + = 0

x x = q x x = -

x x =

3. Карточки для индивидуальной работы по проверке домашнего задания.

Карточка №1

1. Решите уравнение:

x² + x - 56 = 0.

2. Какое уравнение называется квадратным?

Карточка №2

1. Решите уравнение:

x² - x - 1 = 0.

2. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

Карточка №3

1. Решите уравнение, применив формулу 2

5x² - 16x + 3 = 0.

2. Из уравнения общего вида записать приведённое квадратное уравнение.

Карточка №4

1. Найти корни уравнения

x² + px + q = 0

2. Уравнения вида: ax² + c = 0,ax² +bx и ax² = 0 называются … (продолжить фразу)

Карточка №5

1. Заполните таблицу из своей тетради с домашним заданием. Таблица заготовлена на доске.

3. В задании № 6 записать равносильное ему приведённое квадратное уравнение.

Карточка №6

1. Решите уравнение

4x² + 7x + 3 = 0.

2. Продолжите фразу: если Д = 0, то …

если Д < 0, то …

4. Карточки для проведения математического диктанта

x² - 5x + 9 = 0

и две одинаковые карточки для проверки диктанта

1. ax² + bx + c = 0,a = 0

2. x^{2 + 5x +9 = 0}

Д = (-5) - 419 = 25 - 36 = - 11

Д < 0, уравнение не имеет корней

3. При Д = 0

4. Д = к² - ас

Критерии оценки:

Оценка Количество ошибок

«5» нет

«4» 1

«3» 2

«2» 3

5. Карточки при закреплении материала.

№ 1. Найти корни уравнения методом подбора

x² + x - 56 = 0

№ 2. Найти корни уравнения методом подбора

x² - 9 x + 20 = 0

№ 3. Найти корни уравнения методом подбора

x² - 19 x + 88 = 0

№ 4. Найти корни уравнения методом подбора

x² + 11 x - 12 = 0

6.Таблица тестов.

7.Карточки для работы с планшетами.

а. x² + 3 x - 40 = 0 х = - 8; х = 5

b. x² - 2 x - 3 = 0 x = - 1; х = 3

c. x - 2 = 0 x = 2; х = - 2

d. x² - 2 x - 9 = 0 x = 1 - 10; х = 1 + 10

8. Планшетки у учащихся для устного счёта и фломастеры, учебники, тетради, чертёжные принадлежности.

9. Портрет Франсуа Виета.

Ход урока:

1. Проверка домашнего задания. К доске вызываю 6 человек, даю карточки.

2. С классом пишем математический диктант.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

2. Решить уравнение: x - 5 x + 9 = 0

3. При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень?

4. Написать формулу для Д

5. Написать формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом.

Работы сдаются на проверку.

3. Проверка домашнего задания.

4. Работа с таблицей .

«Открытие нового знания»

Какое предположение можно сделать? Сравним сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и запишите его.

Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540 - 1603).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. В 1951 году он ввёл буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства.

Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного

уравнения, которая называется теорема Виета.

Работа в тетрадях, число, классная работа, тема урока.

Докажем теорему Виета.

Доказательство: Дано:

x² + p x + q = 0 x² + p x + q = 0

x и х - корни x и х - его корни

Пусть Д > 0 Доказать:

Д = ; х + х = - p

х = ; х = ; х х = q

х + х =

х х =

Отметим, что теорема Виета применяется к уравнениям, имеющим корни.

Закрепление.

1. Работа с планшетками.

x² + 3 x - 40 = 0 x = - 8; х = 5

x² - 2 x - 3 = 0 х = - 1; х = 3

x - 2 = 0 х = 2; х = - 2

x - 3 x - 9 = 0 х = 1 - 10; х = 1 + 10

2. Составьте квадратные уравнения, корнями которого являются числа:

1. 4 и 2

2. 3 и 5

3. 3 + 2 и 3 - 2

Предлагается самостоятельная работа в тетрадях. Для слабых учащихся

показываются карточки и как итог самостоятельной работы (проверка).

x² - 6 x + 8 = 0; x² + 2 x - 15 = 0; x² + 3 x - 40 = 0

x x = 4 2 = 8; x x = 3 (-5) = -15; x x = (3 + 2) (3 - 2) = 7

х + х = 4 + 2 = 6; х + х = 3 + (-5) = - 2; х + х = 3 + 2 + 3 -2 = 6.

Изучение нового (продолжение). Обратная теорема Виета: вспоминаем, как в геометрии ставятся обратные теоремы, формулируем с помощью класса.

Если х + х = -p; а х х = q, то эти числа х и х - корни уравнения

х + px + q = 0.

Доказательство данного положения предлагается изучить самостоятельно дома, предварительно, прочитав по учебнику доказательство и выяснив, какие возникли вопросы и что непонятно.

Решение упражнения №576 в тетрадях и 4 ученика решают у доски, применив таблицу тестов. Затем решаем вместе с классом в тетрадях и на доске следующие задания.

На доске было записано уравнение х - 3х + … = 0. Кто-то стер свободный член. Учитель вписал вместо него букву а и сообщил, что один из корней равен 2. Какое решение было записано на доске первоначально?

Х + 2 = 3

Х 2 = а

Х = 3 - 2

Х 2 = а

Х = 1

2 = а

х -3х + 2 = 0 - искомое уравнение.

Можно рассмотреть и другой способ решения при наличии времени или предложить дома подумать над другим решением этого задания.

При каких значениях а уравнение ах - 6х + а имеет один корень?

При Д = 0 и если а = 0, то

Д = 3 - а - 6х = 0

9 - а = 0 х = 0

А = 3; а = -3. (Этот момент не упустить!).

Ответ: уравнение имеет один корень при а = 0; при а = 3; при а = -3.

Итог урока: оценки.

Диктант писали 18 учеников

«5» - 8

«4» - 8

«3» - 1

«2» - 2

За ответ «5» - 9; «4» - 3; в классе отсутствовали 4 человека.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого -

Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе «с», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:

В числителе «b», в знаменателе «а».

Итак, сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Виета и научились её использовать в простейших случаях. (Обратиться к плакату).

Домашнее задание: № 575 (а, в, д), № 577, № 578.

Подготовить реферат о Виете (по желанию).

При наличии времени работа с тестами. Тест № 11, задание 8, стр.42 и 44 (или для сильных учащихся).