Решение задач с помощью уравнений

Урок математики в 5 классе по теме

«Решение задач с помощью уравнений»

Цель урока: создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления уравнений при решении текстовых задач.

Образовательные задачи урока:

• учить составлять уравнения к текстовым задачам;

• учить анализировать условие задачи на предмет соответствия действительности;

• учить составлять собственные задачи по заданным условиям.

Развивающие задачи урока:

• развивать творческие способности учащихся;

• развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• развивать коммуникативные навыки;

• развивать умение сотрудничать при решении учебных задач.

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать культуру умственного труда;

• воспитывать культуру коллективной работы;

• воспитывать упорство в достижении цели.

Тип урока - урок изучения нового материала.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

Актуальность поставленной цели

При решении задач с помощью уравнений пятиклассники испытывают затруднения при составлении уравнений, часто не могут в тексте задачи выделить те условия, которые связывают неизвестные величины, а также условие, на основании которого составляется уравнение. О составлении уравнений несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок в значительной мере способствует решению этой проблемы.

Место урока в тематическом планировании

В учебнике Н. Я. Виленкина тема «Решение задач с помощью уравнений» отдельно не рассматривается, тем не менее, уже в главе I «Натуральные числа» предлагаются задачи, которые нужно решить с помощью уравнения. Далее такие задачи по мере нарастания трудности встречаются в отдельных пунктах учебника.

Проведение блока уроков «Решение задач с помощью уравнений» (в тематическом планировании можно выделить 3-4 часа за счёт резервного времени) наиболее целесообразно после изучения темы «Упрощение выражений». К проведению данного урока учащиеся уже умеют упрощать буквенные выражения, решать уравнения. В связи с этим на уроке перечисленным навыкам особого внимания не уделяется.

Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения

На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно-ориентированного обучения. Это выражено в следующем:

• создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;

• стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;

• оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно-неправильно), но и по процессу его достижения;

• поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;

• создание ситуации выбора и успеха;

• создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;

• создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

Организация учебной деятельности с учётом здоровьесберегающей технологии обучения

Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей, а именно:

• своевременная подготовка к уроку и его мобилизующее начало;

• доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;

• антистрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся к составлению различных по содержанию задач, а также к использованию различных способов составления уравнений к одной задаче, без боязни ошибиться;

• смена видов деятельности учащихся.

Результат деятельности учащихся

Результатом деятельности учащихся на уроке является полное понимание сути решения задач с помощью уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу условий задач и отбору этих условий для связи между неизвестными величинами и для составления уравнений, а также понимание необходимости и достаточности количества этих условий для единственности решения. Своеобразным «продуктом» деятельности учащихся на уроке является приобщение их к процессу творчества, открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке.

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нужно, вы достали.

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Здравствуйте, садитесь,

Больше не вертитесь.

Мы урок начнем сейчас,

Интересен он для вас.

Слушай всё внимательно,

Поймешь всё обязательно.

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2. Мотивация урока.

Цель: формирование и повышение учебной мотивации.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

Выслушиваются варианты ответов учеников.

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни: «Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Постановка целей урока.

Цель: организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся.

Ребята. Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на вычисление периметра и площади прямоугольника, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня - нам поможет узнать следующее задание.

Разгадайте ребус.

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы научиться правильно составлять уравнения? Такой приём мы уже применяли при решении задач «по действиям».

Ученики в процессе обсуждения приходят к мнению, что нужно попробовать самим составлять задачи.

Значит, сегодня на уроке перед нами стоят следующие задачи.

С помощью учеников учитель формулирует задачи урока. Вот возможные варианты.

• Учиться составлять уравнения к задачам.

• Учиться составлять задачи.

• Учиться определять тип задач.

Запишите в тетради тему урока: «Решение задач с помощью уравнений».

4. Устная работа.

Цель:

• подготовить учащихся к деятельности на основном этапе урока;

• развивать логическое мышление, умения обобщать, классифицировать, строить умозаключения.

Задание 1. Какое слово лишнее?

А) Километр, метр, сантиметр, длина, миллиметр, дециметр.

Б) Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.

В каком отношении находится лишнее слово в каждом из списков?

Задание 2. Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

а) х + 15=40; в) 8 - х = 2; д) х : 20 = 3;

б) у - 10 = 32; г) 70 : у =7; е) 25х = 100.

5. Изучение нового материала.

Цель:

• вырабатывать навык анализа условия задачи на необходимость и достаточность данных для решения;

• развивать творческие способности школьников.

Задание 1.

В одном бидоне х л, а в другом - у л молока.

1. Расшифруйте выражения:

а) х + у

б) x + 3

в) y - 2

г) x - y

2. Расшифруйте равенства:

а) х + у = 90

б) x + 5 = y

в) 3x = y

г) x - 15 = y + 25

Задание 2. Решите задачу.

Поле площадью 24 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков на 8 га больше другого.

Разбор задачи.

О чем говориться в задаче? (Предполагаемый ответ: в задаче говорится о поле)

На какие части можно условно разделить поле в задаче? (I участок, II участок)

Какая величина характеризует поле? (Площадь поля)

В чем она измеряется? (Гектарах)

Какова площадь поля? (24 га)

Какова площадь первого участка? (Неизвестна)

Какова площадь второго участка? (Неизвестна)

Какова зависимость между неизвестными величинами? (Площадь первого поля на 8 га больше площади второго участка)

Если в задаче неизвестны значения каких-либо величин, но известна зависимость между ними, то задачу можно решать с помощью составления уравнения. Для этого необходимо ввести переменную и составить уравнение.

Решение.

Пусть х га площадь второго участка, тогда х + 8 площадь второго участка. Зная что, площадь всего поля 24 га, составим уравнение.

х + х + 8 = 24

х + х = 24 - 8

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8

Значит 8 га площадь второго участка.

8 + 8 = 16 (га) площадь первого участка.

Ответ. 8 га и 16 га.

Ребята, каким образом поступают при решении задач с помощью уравнений?

• Обозначают некоторое неизвестное число буквой, и, используя условие задачи, составляют уравнение.

• Решают уравнение.

• Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

6. Физкультминутка.

Цель: предупреждение нарушений осанки, профилактика заболеваний.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

7. Закрепление изученного материала.

Цель:

• развивать коммуникативные навыки учащихся;

• воспитывать культуру коллективной работы.

Задание 1. Составьте несколькими способами уравнение для решения задачи.

Мотоциклист движется навстречу автобусу. Сейчас между ними расстояние 90 км. Они встретились через 1 час. Найдите скорость автобуса, если она больше скорости мотоциклиста в 2 раза.

Проверим решение задачи.

Пусть х км/ч- скорость мотоциклиста, тогда 2х км/ч - скорость автобуса.

Путь, который прошёл автобус: х∙1= х (км).

Путь, который проделал мотоциклист 2х∙1= 2х (км).

По условию задачи весь путь равен 90 км.

Возможные уравнения:

2х + х = 90

90 - х = 2х

90 - 2х = х

Какое из уравнений является самым простым для решения?

Решить № 577, 580

8. Рефлексия.

Цель: способствовать формированию умения анализировать собственную деятельность по достижению поставленной цели.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

Я узнал…

Я почувствовал…

Я увидел…

Я сначала испугался, а потом…

Я заметил, что …

Я сейчас слушаю и думаю…

Мне интересно следить за…

9. Домашнее задание.

Цель: продлить творческий «порыв» учащихся.

1) Для обязательного выполнения № 614, 618

2) Для выполнения по желанию учащихся (на карточке).

По тропинке вдоль кустов

Шли 11 хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, вам привет.

10. Конец урока.

Вот и кончился урок.

Снова прозвенел звонок,

Отдыхать мы можем смело,

А потом опять за дело.