Разработка урока по теме Свойства степени с целым показателем.

Урок № 88

</ Тема: «Свойства степени с целым показателем».

Цели:

1. Изучить свойства степени с целым показателем;

2. Формировать умение применять данные свойства для нахождения значения выражения;

3. Повторение: Преобразование рациональных выражений;

4. Подготовка к ГИА;

5. Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

6. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

2. Повторение - Преобразование рациональных выражений.

На первых порах необходимо подсказывать обучающимся, как рациональнее выполнять преобразования и как удобнее вести записи.

1. Важно, чтобы обучающиеся осознали, что преобразования можно выполнять как по действиям, так и «цепочкой». Выбор способа зависит от особенностей дробных выражений, а также от личного желания обучающихся.

Н а п р и м е р, выражение из № 148 (а) удобно преобразовывать «цепочкой»:

.

Выражение из № 150 (а) - выполнять по действиям:

.

1)

;

2) .

2. № 153 (а, в).

Р е ш е н и е

а) .

1) ;

2) .

в) .

1)

.

2) ;

3) ;

4) .

3. Устная работа.

- Вычислите:

а) 5^-3; б) ; в) (-11)^-2; г) ;

д) (-3)^-2; е) ; ж) 2^-5; з) ;

и) (-3)⁴; к) .

3. Объяснение нового материала.

Объяснение провести по следующей схеме:

1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.

Вспомнить свойства степени с натуральным показателем и продемонстрировать их применение для преобразования и нахождения значений выражений.

2³ · 2² = 2^{3 + 2} = 2⁵ = 32;

3⁴ : 3² = 3^{4 - 2} = 3² = 9;

(2²)³ = 2^{2 · 3} = 2⁶ = 64;

(3 · 4)³ = 3³ · 4³ = 27 · 64 = 1728;

.

2. С о о б щ и т ь обучающимся, что все рассмотренные свойства распространяются и на степени с любым целым показателем. Предполагаем, что основание степени не равно нулю.

На доску выносится запись:

Доказательство утверждений рассмотреть по учебнику на с. 207.

3. П р и в е с т и п р и м е р ы, показывающие применение свойств степени с целым показателем для нахождения значения выражения (с. 207-208 учебника, примеры 1-3).

4. Формирование умений и навыков.

На этом уроке начать формирование у обучающихся следующих умений:

- непосредственно применять свойства степени с целым показателем для нахождения значения выражений;

- преобразование выражения в степень с «нужным» основанием для рационального применения свойств степени с целым показателем;

- упрощать выражения, используя свойства степени с целым показателем.

1. № 985.

Р е ш е н и е

а) 3^-4 · 3⁶ = 3^{-4 + 6} = 3² = 9;

б) 2⁴ · 2^-3 = 2^{4 - 3} = 2;

в) ;

г) ;

д) 5^-3 : 5^-3 = 5^{-3 - (-3)} = 5⁰ = 1;

е) 3^-4 : 3 = 3^{-4 - 1} = 3^-5 = ;

ж) (2^-4)^-1 = 2^{-4 · (-1)} = 2⁴ = 16;

з) (5²)^-2 · 5³ = 5^-4 · 5³ = 5^{-4 + 3} = 5^-1 = ;

и) 3^-4 · (3^-2)^-4 = 3^-4 · 3⁸ = 3^{-4 + 8} = 3⁴ = 81.

2. № 987, № 988 - самостоятельное решение, два обучающихся работают у доски.

№ 989.

Р е ш е н и е

а) = 3³ = 27;

б) ;

в) 0,01^-2 = 100² = 10000;

г) ;

д) 0,002^-1 = = 500;

е) .

3. № 990, № 992.

Р е ш е н и е

№ 990.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№ 992.

а) 5^т · 5^{т + 1} · 5^{1 - т} = 5^{т + т + 1 + 1 - т} = 5^{т + 2};

б) (5^т)² · (5^-3)^т = 5^2т · 5^-3т = 5^{2т - 3т} = 5^-т;

в) 625 : 5^{4т - 2} = 5⁴ : 5^{4т - 2} = 5^{4 - 4т + 2} = 5^{6 - 4т}.

4. № 993.

При выполнении этого упражнения обучающиеся должны сами определить в виде степени, с каким основанием им удобно и необходимо представить выражение.

Р е ш е н и е

а) 8^-2 · 4³ = (2³)^-2 · (2²)³ = 2^-6 · 2⁶ = 2⁰ = 1;

б) 9^-6 · 27⁵ = (3²)^-6 · (3³)⁵ = 3^-12 · 3¹⁵ = 3^{-12 + 15} = 3³ = 27;

в) 10⁰ : 10^-3 = 10^{0 + 3} = 10³ = 1000;

г) ;

д) = 2^{-21 + 22} = 2;

е) = 1;

ж) ;

з) .

5. Сильным в учебе обучающимся предложить для решения задания повышенной трудности.

№ 995.

Р е ш е н и е

а) = 5^{2m - 2m + 1} = 5;

б) .

5. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

- Сформулируйте правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

- Сформулируйте правило возведения в целую степень произведения и дроби.

- Сформулируйте правило возведения степени в степень.

6. Домашнее задание: прочитать п. ;выполнить № 986, № 991, № 994, № 1072.

7