Зачетная работа: Исследование функций

Исследовать функцию и построить её график

План исследования:

1. Область определения функции

2. Область значения функции

3. Четность функции

4. Точки пересечения графика функции с осями координат

5. Промежутки знакопостоянства

6. Промежутки монотонности функции

7. Точки экстремума и экстремумы функции

8. График функции

а)f(x)=3x+6

1. D(f)=

2. E(f)=

3. f(-x)=3(-x)+6=-3x+6 функция общего вида

4. а) С осью Ох (у=0): 3х+6=0, х=-2. Получаем точку (-2;0).

б) С осью Оу (х=0): f(0)=0+6=6. Получаем точку (0;6).

5. Отмечаем полученные значения аргумента на числовой прямой

‒ + +

‒2 0 х

6. Пусть х₁>х₂, тогда по свойству числовых неравенств

3х₁>3х₂

3х₁+6>3х₂+6

f(х₁)>f(х₂). Следовательно, по определению функция возрастает на всех области определения.

7. Точек экстремума нет

f(x)=x²-x-6

1. D(f)=

2. E(f)=[0.5,+∞), так как а>0 и х₀=0,5(см. 4.в)

3. f(-x)= (-x)²-(-x)-6= x²+x-6 функция общего вида

4. а) С осью Ох (у=0): x²-x-6=0, х₁=3, x₂=-2. Получаем точки (3;0), (-2;0).

б) С осью Оу (х=0): f(0)=‒6. Получаем точку (0;‒6).

в) Вершина параболы

х₀==0,5, f(x)= ‒6.25

5. Отмечаем полученные значения аргумента на числовой прямой

+ ‒ ‒ ‒ +

‒2 0 0.5 3 х

f(-3)>0

f(-1)<0

f(0.1)<0

f(1)<0

f(4)>0

6. По свойству квадратичной функции (9 класс), при а>0 функция убывает на промежутке (‒∞;х₀] и возрастает на промежутке [x₀;+∞), где (х₀; у₀) ‒координата вершины параболы. Тогда получим, функция возрастает на промежутке [0,5;+∞), убывает на промежутке (‒∞;0,5].

7. По свойству квадратичной функции, так как, а>0, то вершина‒ точка минимума. Значит х_min=0.5, f(х_min)= ‒6.25.